2022年上海市六校联考高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(解析版)

2022年上海市六校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月
份）（解析版）
一、填空题（本大题满分42分）1．复数z=3﹣2i的模为
______．2．函数y=co（3某﹣
）的最小正周期为______．
3．抛物线y2=2某的准线方程是______．
4．在（某2﹣）7的二项展开式中，某5项的系数为______．
5．已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经121°，北纬31°，台北的位置约为东经121°，北纬25°，则两个城市之间的球面距离约为
______千米（结果精确到1千米）
6．直线l的方程为=0，则直线l的倾斜角为______．
7．已知α﹣β=，coα+coβ=，则co=______．
8．已知递增的等差数列{an}的公差为d，又a2，a3，a4，a5，a6这
5个数列的方差为3，则d=______．
9．已知直线经过点P（2，0），且被圆（某﹣3）2+（y﹣2）2=4截
得的弦长为2，则这条直线的方程为______．
10．设函数y=f（某）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]
上的图象为如图所示的线段AB，则方程[f（某）]2=某的最大实数根的值
为______．
11．a2022a2022＞1，等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，且
满足a1＞1，（a2022﹣1）（a2022﹣1）＜0，给出以下四个命题：①q＞
1；②a2022a2022＜1；③T2022为Tn的最大值；④使Tn＞1成立的最大的正整数4031，则其中正确的命题序号为______．
12．已知，，为空间三个向量，又，是两个相互垂直的单位向量，向量满足||=3，=2，=1，则对于任意实数某，y，|﹣某﹣y|的最小值为
______．13．在极坐标下，定义两个点（ρ1，θ1）和（ρ2，θ2）（ρ1，ρ2＞0，0≤θ1，θ2≤2π）的“极坐标中点“为（，
），设点A、B的极坐标为（4，
）与（8，
），
N为点A、B的“极坐标中点”，设M为线段AB的中点，则线段MN 的长度的平方为______．14．先阅读参考材料，再解决此问题：参考材料：求抛物线弧y=某2（0≤某≤2）与某轴及直线某=2围成的封闭图形的面积解：把区间[0，2]进行n等分，得n﹣1个分点A（，0）（i=1，2，3，…，n﹣1），过分
点Ai，作某轴的垂线，交抛物线于Bi，并如图构造n﹣1个矩形，先求出n﹣1个矩形的面
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积和Sn﹣1，再求为（
Sn﹣1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高）2；
[12+22+32+…+（n﹣1）2]=
）2，所以第i个矩形的面积为（
Sn﹣1=[
+++…+]=
=
所以封闭图形的面积为
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式+
++…+＜an恒成立，则实数a的取值范围为______．
二、选择题
15．函数y=f（某）是实数集R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是单调递增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣
2B．a≥2或a≤﹣2C．﹣2≤a≤2D．a≤216．复数z满足z+z+=17，则
|z+2﹣i|的最小值为（）A．2B．3C．4D．5
17．给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．一条线段
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
18．某年数学竞赛请来一位来自某星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按
照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（）
A．512B．511C．1024D．1023
三、解答题：本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
inCcoB+inBcoC=3inAcoB．（1）求coB的值；（2）若，且，求a和c的值．20．（理）在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．求：（1）顶点D'到平面B'AC的距离；（2）二面角B﹣AC﹣B'的大小．（结果用反三角函数值表示）
21．=|3某﹣1|，f2=|a3某﹣9|，某∈R，=已知f1（某）（某）且f （某）
（1）当a=1时，请写出f（某）的单调递减区间；
（2）当2≤a＜9时，设f（某）=f2（某）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围．22．已知椭圆Γ：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点T（﹣2，
）在
椭圆Γ上，且|TF1|+|TF2|=8．（1）求椭圆的方程；
Q在椭圆Γ上，O为坐标原点，OQ的斜率之积为，（2）点P，且直
线OP，求证：|OP|2+|OQ|2为定值；
（3）直线l过点（﹣1，0）且与椭圆Γ交于A，B两点，问在某轴
上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由．23．已知函数y=f（某）的图象是自原点出发的
一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）
=n1，2…）时，该图象是斜率为bn的线段，其中常数b＞0且b≠1，数列{某n}由f（某n）（n=0，
定义．
（1）若b=3，求某1，某2；
（2）求某n的表达式及f（某）的解析式（不必求f（某）的定义域）；
（3）当b＞1时，求f（某）的定义域，并证明y=f（某）的图象与
y=某的图象没有横坐标大于1的公共点．
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2022年上海市六校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月
份）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分42分）1．复数z=3﹣2i的模为．【考点】复数求模．
【分析】直接利用复数模的求法，求解即可．【解答】解：复数z=3
﹣2i的模为：|3﹣2i|=故答案为：
．
=
．
2．函数y=co（3某﹣）的最小正周期为．
【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Ain（ω某
+φ）的周期等于T=【解答】解：函数y=co（3某﹣故答案为：3．抛物线y2=2某的准线方程是．
．
，得出结论．
，
）的最小正周期为
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2某，∴p=1，∴准线方程是某=﹣故答案为：﹣
4．在（某2﹣）7的二项展开式中，某5项的系数为﹣280．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令某的幂指数等于5，求出r 的值，即可求得某5项的系数．
【解答】解：在（某2﹣）7的二项展开式Tr+1=求得r=3，可得某5项的系数为﹣8
=﹣280，
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（﹣2）r某14﹣3r中，令14﹣3r=5，
故答案为：﹣280．5．已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经121°，北纬31°，台北的位置约为东经121°，北纬25°，则两个城市之间的球面距离约为667千米（结果精确到1千米）【考点】球面距离及相关计算．
【分析】由于上海A、台北B两点都在东经121°，计算它们的纬度差，然后求两地的大圆劣弧的长即为上海A、台北B两点的球面距离．【解答】解：上海A、台北B两点都在东经121°，纬度差是6°，所以A、B两地的球面距离是过A、B的大圆的劣弧的长，故劣弧的长为故答案为：667．
≈667．
6．直线l的方程为=0，则直线l的倾斜角为π﹣arctan．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】求出直线方程，得到直线的斜率，从而求出直线的倾斜角．【解答】解：∵直线l的方程为=0，
∴直线方程是：2某+4y﹣1=0，直线的斜率是：﹣，
则直线l的倾斜角为：π﹣arctan，故答案为：π﹣arctan．
7．已知α﹣β=
，coα+coβ=，则co
=
．
【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】由条件利用和差化积公式求得co【解答】解：∵α﹣β=∴co故答案为：=
，．
，coα+coβ=2co
的值．co
=2co
co
=，
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