河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二上学期选修2-1综合训练数学试题含答案

镇平一高2017-2018高二数学选修2—1综合训练
一、选择题：
1. 若是不为零的实数,则命题，
的否定形式是（ ）
A. ,
B 。

，
C.
，
D.
，
2．若a ，b 均为非零向量，则⋅=a b |a ||b |是a 与b 共线的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且2MP PN =，设OA =a ，OB =b ，OC =c ，则OP =（ ）
A ．111663++a b c
B ．111
633++a b c C ．111333++a b c
D ．111366++a b c
4. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
5。

设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A.
B 。

C.
D 。

6．在正方体111
1
ABCD A BC D -中，M 是棱1
DD 的中点，O 为底面ABCD 的中心，
P 为棱11A B 上任一点，则直线OP 与AM
所成角为( ）
A ．45︒
B ．60︒
C ．90︒
D ．不能确定
7．已知(2,1,2)=-a ,(2,2,1)=b ，则以,a b 为邻边的平行四边形的面积为( ）
A 65
B ．
65
2
C ．4
D ．8
8．向量m 是直线l 的方向向量，n 是平面α的法向量，若3cos ,2
=-<>m n ,则l 与α所成的角为( )
A ．30︒
B ．60︒
C ．150︒
D ．120︒
9．已知正方体111
1
ABCD A BC D -的棱长为1,点P 在线段1
1
B D 上运动，则1
PA PC ⋅的取值范围是（ ）
A ．1[1,]4--
B ．11[,]24--
C ．[1,0]-
D ．1
[,0]2-
10．过正方形ABCD 的顶点A ,作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =,则平面ABP 和平面CDP 所成的锐二面角的大小是（ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
11。

正三棱柱111
ABC A B C -中，若1
4AB AA ==，点D 是1
AA 的中点,则点A 到平
面1
DBC 的距离是( ）
A 。

1
B 。

2 C. 3 D. 2
12．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝
2
2
，则下列结论中错误的是（ )
A ．AC ⊥BE
B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A-BEF 的体积为定值
D ．异面直线A
E ，B
F 所成的角为定值 二．填空题
13。

由命题“存在，使
”是假命题，得的取值范围是
________________．
15．如图，直三棱柱111
ABC A B C -中,底面是
ABC ∠为直角
的等腰直角三角形，2AC a =,1
3BB
a =，D 是11AC 的中点，
点F
在线段1
AA 上，当AF =_______时，CF ⊥平面1
B DF ．
16．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的
高AD 为折痕，把ABD △与ACD △折成互相
垂直的两个平面后，有以下四个结论:
①0BD AC ⋅≠； ②60BAC ∠=︒；
③三棱锥D ABC -是正三棱锥;
④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直．
其中正确结论的序号是________________（请把正确结论的序号都填上）．
三、解答题 17.已知p ：|1－
3
1
-x ｜≤2，q:x 2－2x+1－m 2≤0(m 〉0),若⌝p 是⌝q 的
必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.
18。

已知命题，；命题：关于的不等式的
解集为。

若
为真，
为假，求实数的取值范围。

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD，AD∥BC,AB=AD=AC=3，PA=BC=4，
M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PA B;
(Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
21、如图，已知长方形中，22
AD=，M为DC的中点.
AB=，2
将沿折起,使得平面⊥平面。

（1）求证:；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时,二面角的。

余弦值为5
5
22、如图所示多面体，它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
（1)求证：VD∥平面EAC；（2）求二面角A—VB-D的余弦值．
选修2-1参考答案:
一．选择题： DABDD CABDB 11—12 ？D 二．填空题13.？ 15。

a 或2a 16. ②③
三．解答题:17解：由题意知，命题若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：
p 是q 的充分不必要条件 p ：｜1－
3
1-x ｜≤2⇒－2≤
3
1-x －1≤2⇒－1≤
3
1-x ≤3⇒－2≤x ≤10
q:：x 2－2x +1－m 2≤0⇒［x －(1－m )］［x －（1+m )］≤0 *
∵p 是q 的充分不必要条件, ∴不等式|1－3
1
-x |≤2的解集是x 2－2x +1－m 2≤0（m >0)解集的子集
又∵m >0
∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m ∴
⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨
⎧≥+-≤-9
1
10121m m m m ，∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，+∞)
18。

解析：“,
”等价于“存在正数使
成立".
∵
，∴当
时，
取最小值2，∴,即。

因此为真命题时，
.
对于命题，因为关于的不等式的解集为，
所以
或
解得
，因此为真命题时，
.
又∵为真，为假,∴与一真一假.
若真假，则解得； 若假真，则解得.
综上所述,若
为真，
为假，则实数的取值范围是
.
19。

(1)证明：如图，取PB 中点T ，连接AT ，NT , ∵N 为PC 的中点，∴NT ∥BC ，且NT =21
BC ，
又
AM =32
AD=2，BC=4，且
AD ∥BC ，
∴AM ∥BC ，且
AM =21
BC ，
则NT ∥AM ，且NT =AM ，
∴四边形AMNT 为平行四边形，则NM ∥AT ,
∵AT ⊂平面PAB ， MN ⊄平面PAB ，∴MN ∥平面PAB ；……………6分
(Ⅱ)解：取BC 的中点E ,连结AE ，由AB =AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ,且AE =
5
建系如图，P (0,0，4)，M (0，2，0)，C (
5，2，0）,N （
25
,1,2）
)4,2,0(-=PM ,
)2,1,25(
-=PN ,)2,1,25(=AN
设),,(z y x n =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨
⎧=⋅=⋅00
PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-022
5042z y x z x ， 可取)1,2,0(=n ， 于是25
58|
||||||,cos |=⋅=><AN n AN n AN n .
∴直线AN 与平面PMN
所成角的正弦值为25
5
8．……………12分。