初二数学点线面角试题答案及解析

初二数学点线面角试题答案及解析
1.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为．
【答案】3.
【解析】首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．
试题解析：∵72+242=252，
∴△ABC是直角三角形，
根据题意画图，如图所示：
连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PG=x，
=×AB×CB=84，
S
△ABC
=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，
S
△ABC
则28x=84，
x=3．
【考点】1.勾股定理的逆定理；2.三角形的面积；3.角平分线的性质．
2.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．
【答案】45°.
【解析】过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠3=∠2，∠1∠4∵∠ABC=45°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．
【考点】平行线的性质.
3.下列说法中是真命题的有（）
①一条直线的平行线只有一条．
②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥b，所以a∥c．
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B．
【解析】①一条直线的平行线只有一条是错误的；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．
③因为a∥b，a∥c，所以b∥c，正确．
④满足平行公理的推论，正确．
故选B．
【考点】1．平行线；2．垂线．
4.若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（）
A．∠3=78度B．∠3=102度
C．∠1+∠3=180度D．∠3的度数无法确定
【答案】D．
【解析】因为两直线平行时，同旁内角互补；而两直线不平行时，同旁内角不互补，
故∠1的同旁内角∠3的度数无法确定．
故选D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
5.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
【答案】线段AB的垂直平分线与公路的交点P.
【解析】垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由题,要想到小区A和小区B的距离相等,那么这个点肯定在线段AB的垂直平分线上,而且这个点还在公路上,即这个点是线段AB的垂直平分线和公路的交点,连接AB, 作线段AB的垂直平分线交公路于点P,点P就是公共汽车站应该建立的位置.
试题解析：连接AB,作线段AB的垂直平分线交公路于点P,点P就是公共汽车站应该建立的位置.以点A为圆心,以大于线段AB的一半为半径画弧与以点B为圆心,以相同的半径画弧的交点为点M,过点M作线段AB的垂线与公路交于点P.
【考点】垂直平分线的性质.
6.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P 到∠MON两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证
明）．
【答案】见作图．
【解析】到的两边的距离相等，在的角平分线上；PA⊥ON，则点在过点的垂线上，综上所述，是过点的垂线和的角平分线的交点．
试题解析：如图，过点作的垂线；作的平分线，与的交点为，则点
即为所求作的点．
【考点】作图—复杂作图
7.下列命题的逆命题成立的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．对顶角相等
D．如果a=b，那么
【答案】A.
【解析】 A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值，则这两个数相等，是假命题；
C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
D．如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题．故选A．
【考点】命题与定理．
8.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC 的度数.
【答案】25度，85度
【解析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，
同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．
解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，
∵∠B=70°，
∴∠BDE=110°，
∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°．
∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．
【考点】平行线的性质，角平分线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见
的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
9.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．全等三角形的对应边相等
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．对顶角相等
【答案】D
【解析】先分别写出各选项的逆命题，再根据平面图形的基本概念即可作出判断.
A、逆命题是两直线平行，同旁内角互补，
B、逆命题是三组对应边相等的两个三角形全等，
C、逆命题是到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，均成立，不符合题意；
D、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，本选项符合题意.
【考点】互逆命题
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
10.下列各数中可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）
A．8B．9C．10D．16
【答案】C
【解析】从任何偶数可排除B。

而AD中8和16均为4 的倍数，不符题意，则选C。

【考点】命题
点评：本题难度较低，主要考查学生对命题和证明知识点的掌握。

找出符合既是偶数又不是4倍数的数即可。

11.将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果……那么……”的形
式 .
【答案】如果直线外有一点，那么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】如果直线外有一点，那么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】真命题
点评：本题难度较低，主要考查学生对命题知识点的掌握。

需要分析命题中垂直直线性质。

12.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是。

【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行
【考点】逆命题
点评：本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用
13.写出命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题．
【答案】逆命题，对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】逆命题，对角线互相平分的四边形是平行四边形
【考点】逆命题
点评：本题属于对逆命题知识点的考查，考生在解答时不能局限于逆命题，对逆否命题，否命题都要熟练把握
14.根据下列表述，能确定位置的是（）
A．某电影院2排B．南京市大桥南路
C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
【答案】D
【解析】A选项中，第二排有很多座位，不能确定是哪一个；B选项中，大桥南路有很多个点，不能确定是哪一个；C选项中北偏东30°，这一个方位很广，不能确定是哪个位置；D选项东经118°，北纬40°，经线和纬线相交为一个点
【考点】坐标系在生活中的应用
点评：本题考查的是坐标系在生活中的应用，比如经线跟纬线事实上就构成了一个坐标系，经线和纬线的度数确定了，它们相交的点也就确定了
15.如图，吸管与易拉罐上部的夹角∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】B
【解析】平行线的性质：两直线平行，同位角相等.
由图可得∠2=∠1=60°，故选B.
【考点】本题考查的是平行线的性质
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的性质，即可完成.
16.直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，则a与c 的距离为（）
A．4cm B．10cm C．3cm D．4cm或10cm
【答案】D
【解析】如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，∴a与c 的距离为7+3=10cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为7cm，b与c的距离为
3cm，∴a与c的距离为7-3=4cm，综上所述，a与c的距离为4cm或10cm．故选
D．
【考点】平行线之间的距离．
点评：本题解题的关键是需分两种情况讨论求解．
17.如图，∠1和∠2是内错角的是:
【答案】A
【解析】A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，是内错角；
B图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，两个角同在截线的一侧，且在两条被截线之间，是同旁内角；
C图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，两个角同在截线的一侧，且在两条被截线同侧，是同位角；
D图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，两个角同在截线的两侧，且在两条被截线外侧，不是内错角角．故选A．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
点评：判断是否是内错角，必须符合三线八角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
18.命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是，它是命题．
（填“真、假”）
【答案】和是0的两个数是互为相反数,真
【解析】逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题
19.已知线段AB等于2个单位长，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）个单位长．
A．B．C．或D．以上结论都不对
【答案】C
【解析】解：由题意得或，故选C。

20.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．①②④ ss D．①④
【答案】C
【解析】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．
21.如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）
A．180°B．270°C．360°D．450°
【答案】C
【解析】解：如图，过点C作直线MN∥AB，
∵AB∥ED，MN∥AB，
∴MN∥ED∥AB，
∴∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．
∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．
故选C。

22.如图，已知直线且求的度数.
【答案】解:∵AB∥CD
∴∠EFB=∠DCF=110O
∴∠AFE=180°-110°=70O
∵AE=AF,
∴∠E=∠AFE=70O
∴∠A=180O-70O-70O=40O
【解析】由AB∥CD根据平行线的性质可得∠EFB=∠DCF，即可求得∠AFE，再根据
即得结果。

23.如图所示，下列说法正确的是（）
A．若AB∥CD，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4
C．若∠1=∠2，则AB∥CD D．若∠1=∠2，则AD∥BC
【答案】D
【解析】A、∵AB∥CD，∴∠3=∠4，故是错误的；
B、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，故是错误的；
C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故是错误的；
D、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故是正确的.故选D.
24.在图中作出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等. （用尺规作图，保留作图痕迹,不写作法.）
【答案】
【解析】点P到C、D两点的距离相等即作CD的垂直平分线；点P到OA、OB的距离也相等．即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．
25.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。

如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。

【答案】作∠AOD（或∠COB）、∠AOC(或∠BOD)的平分线与EF的交点；1；2
【解析】本题考查的是到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
作∠AOD（或∠COB）、∠AOC(或∠BOD)的平分线，与EF的交点就是所求．
当EF平行于其中一条平分线时，有一个交点，
当EF不平行于任一条平分线时，有两个交点。

26.如图，已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（）
A．2组B．三组C．四组D．五组
【答案】C
【解析】∵AB∥EF，DE∥BC，
∴∠EFC=∠B，∠CEF=∠A，∠AED=∠C，∠ADE=∠B，
共4对同位角，
故选C．
27.如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E= ．
【答案】30°
【解析】∵AB∥CD，∠D=70°，∴∠1=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠1=∠B+∠E（外角定理），∴∠E=70°﹣40°=30°．
28.已知：AOB，点M、N．
求作：点P，使得它到AOB两边的距离相等，且到 M、N两点的距离也相等。

(要求：用尺规
作图，保留作图痕迹，不写作法)
【答案】∠AOB的平分线和线段MN的垂直平分线的交点。

（图略）
【解析】点P到∠AOB两边的距离相等，即在∠AOB的平分线上，点P到M、N两点的距离也
相等，即在MN的垂直平分线上，所以作出∠AOB的平分线和MN的垂直平分线，它们的交点为
P点．
29.已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果… ,那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假.
逆命题: .
这个逆命题是命题（填“真”或“假”）.
【答案】如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上. 真
【解析】任何一个命题都是由条件和结论两部分组成，原命题的条件：点在线段的垂直平分线上，结论：点到这条线段的两端点的距离相等；逆命题是把原命题的条件和结论对调。

逆命题：如果
一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上。

根据定理“到线段的两端
点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”知道逆命题是真命题。

30.把“对顶角相等” 改成“如果……，那么……”的形式：_______。

【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角
31.如图，已知OC平分∠AOB，P为OC上一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PN="3" .则PM=_______。

【答案】3
【解析】∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN=3．
32.如图，AB∥CD,∠A=400,∠C=∠E,则∠C的度数是．
【答案】20°
【解析】∵AB∥CD，∴∠A=∠DFE, ∵∠DFE=∠C+∠E, ∴∠A=∠C+∠E, ∵∠C=∠E,
∴∠A=2∠C
∵∠A=400, ∠C=20°.
33.如图，点E在AB上，点G在CD上，EF⊥GF于F，∠CGF=150°，∠BEF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.
【答案】答：AB∥CD 证明：做FH∥AB 先证明FH∥CD,再证明AB∥CD即可
【解析】作辅助线，构造“三线八角”图形．做FH∥AB，利用平行线的判定证明．
34.如图，已知，，，则等于___________．
【答案】６０°
【解析】作MN平行AB，由图示可得：
∵MN∥AB，∴∠1=∠ANM；
∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠MNC=∠3；
∴∠2=∠ANM+∠CNM=∠1+∠3，
∵∠1=30°，∠2=90°，
∴∠3=90°-30°=60°
35.写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；
【解析】“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
36.下面说法正确的是……………………………………………………………………( )
A．定理一定是命题B．定理一定有逆定理
C．命题一定是定理D．逆命题一定正确
【解析】A、定理都是真命题,正确； B、定理不一定有逆定理，故此项错误；
C、命题不一定是定理，故此项错误；
D、逆命题不一定正确，故此项错误；
故选A
37.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD="CB." 求证，AD∥BC.
【答案】证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD，
所以，
所以,
所以AD∥BC.
【解析】内错角相等，两直线平行。

38.下列命题的逆命题是真命题的是
A．直角都相等B．如果x2+y2=0，那么x=y=0
C．钝角都小l800D．对顶角相等
【答案】B
【解析】A的逆命题是相等的角都是直角，错误；B逆命题是如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确；
C逆命题是小于180°的角都是钝角，错误，还可能是锐角；D逆命题是相等的角是对顶角，错误，故选B
39.下列语句不是命题的是（）
A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗？D．相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】A.两点之间线段最短正确；B在同一平面内不平行的两条直线有一个交点是；C.x与y
的和等于0吗？不是判断性的语句错误；D. 相等的角是对顶角是故选择C
40.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形。

【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角
【解析】∵原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“它们是对顶角”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．
41.把命题“同角（或等角）的余角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式是
________________________________________________________
【答案】如果两个角相同(或相等),那么这两个角的余角相等.
【解析】命题“同角（或等角）的余角相等”的题设是“两个角是相等角的余角”，结论是“这两个角
相等”．
故命题“同角（或等角）的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等
42.如右图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】此题考查平行线的判定方法。

内错角相等，两直线平行。

故选B
43.有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
°时，电线杆与地面垂直。

【答案】60º
【解析】90º-30°=60º
44.如图，已知，，；，则。

【答案】
【解析】的对顶角==的同旁内角==
45. n边形的内角和为，多边形的外角和等于。

【答案】n-2).1800 (n≥3）3600
【解析】此题考查三角形的内角和和外角和
将一个n边形可以分层n-2个三角形，所以n边形的内角和即为n-2个三角形的内角和，
所以三角形的内角和为。

多边形的每一个内角对应一个外角，并且两者互补。

所以n边形的内角和与外角和一共为
，所以多边形的外角和
答案，
46.右图中和是（▲ ）
A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角
【答案】A
【解析】由同位角的定义可知和是同位角，选A，
47.如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），且、满足
【1】求直线AB的解析式
【答案】
【2】若点M为直线在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，
求的值
【答案】
48.在一个三角形中画一条直线，最多可以构成多少个同旁内角？
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
如图：与，与，与，与共四组
49.如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向是（）．
A．南偏东50ºB．北偏西40ºC．南偏东40ºD．东南方向
【答案】C
【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解：指针按逆时针方向旋转周，即转90度，
指针的指向是南偏东40°方向．
故选C．
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．50.如图，直线c、b被直线a所截，则∠1与∠2是（▲）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
【答案】A
【解析】略
51.如图，已知直线a∥b,∠1=110°,则∠2等于（）
A．90°B．110°C．70°D．55°
【答案】 B
【解析】略
52.如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=（）
A．20°B．40°C．60°D．140°
【答案】B
【解析】析：剪刀即对顶角的一个应用类型，根据对顶角相等解答．
解答：解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2=∠1，（对顶角相等）
又∵∠1=40°，
∴∠2=40°（等量代换）．
故选：B．
点评：本题考查对顶角的定义和性质，需要熟练记忆．
53.如图所示，下列说法正确的是（▲ ）
A．若AB//CD，则∠A+∠ABC=180°
B．若AD//BC，则∠C+∠ADC=180°
C．若∠1=•∠2，则AB//CD
D．若∠3=•∠4，则AD//BC
【答案】B
【解析】此题考查直线平行的判定定理和性质定理；根据两直线平行内错角相等，同旁内角互补，可知由AB//CD，得和是内错角，和是同旁内角，所以，，所以A错误；由AD//BC，得和是内错角，和是同旁内角，所以，
，所以B正确，由得AD//BC，所以C错误，由得AB//CD，所
以D错，所以选B；
54.已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动，
两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论。

【答案】解：PC=PD
证明：作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F。

则有∠EC=∠PFD=90°
即∠PEO=∠PFD=90°
∵OM平分∠AOB
∴∠POE=∠POF
于是在△PEO和△PFO中
∵
∴△ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分
∴ PE=PF(全等三角形的对应边相等)
∵∠CPD="90" °即∠CPE+∠EPD=90°
易知∠ EPD="90" °即∠ DPF+∠EPF=90°
∴∠CPE=∠DPF
于是在△PEC和△PFD中
∵
∴△PEC≌△PFD(AAS)
∴ PC=PD(全等三角形的对应边相等) ………14分
【解析】略
55.如图，∠1与∠2是-------------------------------------（◆）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不是
【答案】C
【解析】本题考查两平行线被第三条直线所截得的角的认识，同旁内角是指在所截直线的同侧并且在两平行线之间，故∠1与∠2是同旁内角。

56.如图：直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2，
②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°，其中能判断
a∥b的条件有------------------------------（◆）个。

A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】本题考查平行线判定定理内容。

∠1与∠2是同位角，∠3与∠6是内错角，∠4=∠6而∠6与∠7是同旁内角，∠5=∠3，∠8=∠2，∠2与∠3也是同旁内角。

57.如图所示，∠1=∠2，则下列结论正确的是（）
A．∠4=∠3B．∠2=∠4
C．∠3+∠4=180°D．c//d
【答案】C
【解析】本题考查平行线的判定及性质。

∠1=∠2则a//b，故∠3与∠4是同旁内角，因而
∠3+∠4=180°。

58.在同一平面内，若，则a 。

【答案】//
【解析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答．
解：利用垂线的性质可知若a⊥c，c⊥b，
则a∥b．（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）
主要考查了垂线的性质即两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行．
59.如图所示，∠1=∠3，∠C=110°，求∠2的度数。

【答案】
【解析】略
60.原命题的逆命题是假命题的是（）
A若则a = b C 两直线平行，同位角相等
B 若a="b" 则a2=b2 D 相等的角是对顶角
【答案】B
【解析】分析：分别得出各选项的逆命题，进而分别判定命题的正确性即可得出答案．
解答：解：A、若|a|=|b|，则a=b的逆命题是；若a=b，则|a|=|b|，此命题是真命题，故此选项错误；
B、若a=b，则a2=b2的逆命题是；若a2=b2，则a=b，若a，b异号，此命题错误，故此命题是假命题，故此选项正确；
C、两直线平行，同位角相等的逆命题是：同位角相等，两直线平行，此命题是真命题，故此选项错误；
D、相等的角是对顶角的逆命题是：若两角是对顶角，则这两个角相等，此命题是真命题，故此选项错误．
故选：B．
61.（11·曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若
∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝________度．
【答案】20
【解析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，
过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出
∠BCF，继而求出∠DCF，
又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故答案为：20．
此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
62.下面命题正确的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

B．等腰梯形的两个角一定相等。

C．对角线互相垂直的四边形是菱形。

D．三角形三条边上的中线相交于一点。

【答案】D
【解析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四
个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；
B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选D．
本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识
点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．
63.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正
东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离
PC=________米（结果用根号表示）．
【答案】
【解析】P在A点北偏东60度，所以∠PAC=30°；P在B点北偏东30度，所以∠PBC=60°∠PBC是三角形APB外角，所以∠PBC=∠PAC+∠APB，因此∠APB=30° AB=BP=500
RT△PBC，∠PBC=60°，PC=/2PB=250米。

故答案是250。

64.（11·孝感）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于
点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
【答案】C
【解析】分析：由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由
OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT-∠DOB，即可求得答案．
解答：解：∵CE∥AB，
∴∠DOB=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．
故选C．
65.如图，已知∠AOB=40°,∠AOC=Rt∠,OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是
A 25
B 35
C 20
D 30
【答案】A
【解析】分析：先求出∠BOC=40°+90°=130°，再根据角平分线的定义求得∠BOD=65°，把对应数值代入∠AOD=∠BOD-∠AOB即可求解．
解答：解：∵∠AOB=40°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=40°+90°=130°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=65°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=65°-40°=25°．
故选A．
66. (1)已知：3x y与-x y是同类项，则m="_____," n=_______；
(2)如图，A、M、B、C、N、D在一条直线上，在(1)的条件，若AB：BC：CD=2n：3n：m ，AB的中点M与CD的中点N的距离是llcm，求AD的长．
【答案】（1）3 1
（2）16
【解析】解：（1）3，1（只对1个给1分）……3分
（2）由已知有：AB︰BC︰CD=2n︰3n︰m
=2︰3︰3
设AB=2x，则BC=" CD" =3x
∴MN=MB＋BC＋CN
=AB＋BC＋CD
=x＋3x＋x=11
∴x=11
∴ x=2
∴AD= AB＋BC＋CD=8x=16
67.平面上有五个点，其中只有三点共线。

经过这些点可以作直线的条数是（）
A．6条B．8条C．10条D．12条
【答案】B
【解析】根据两点确定一条直线，作出草图即可得解．
解：如图，共有8条直线．
故选B．
本题主要考查了两点确定一条直线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解更加形象直观．
68.如图,延长线段AB到C,使BC=3AB, 点D是线段BC的中点,如果CD=3㎝ , 那么线段AC的长度是多少? (6分)
【答案】AC=8CM
【解析】略
69.如图，有一个几何体，请画出从不同方向看它的平面图形(6分)
(1)从正面看：
(2)从左面看
(3)从上面看
【答案】略
【解析】【考点】作图-三视图．
专题：作图题．
分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
解答：解：
点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
70.（1）如图，OA＝2， P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P 为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的。