四川省成都市大面中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市大面中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 三个数之间的大小关系是（）
A．. B. C. D.
参考答案：
B
2. 设函数则不等式的解集是（）
A . B.
C .
D .
参考答案：
A
3. 若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）
A．f（0）=0且f（x）为偶函数B．f（0）=0且f（x）为奇函数
C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】利用赋值法，即可得出结论．
【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，
f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，
故选B．
4. 若内有一点,满足,且,则一定是
（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
参考答案：
D 略
5. 运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案：
C
6. 圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】根据圆的方程求出圆心和半径r，由点到直线的距离公式求得圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d，则d+r的值即为所求．
【解答】解：圆x2+y2﹣2y=3 即 x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）为圆心、以r=2为半径的圆，
由于圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d==3，
故圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是d+r=，
故选B．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
7. 若
，
，则
等于 （ ）
A.
B. C.
D.
参考答案：
D
8. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）。

A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案： C 略
9. 下列四组函数，表示同一函数的
是 （ ）
（A ）f (x )＝, g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝
（C ）f (x )＝, g (x )＝ （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝
参考答案：
D 10. 若函数
=(
2
-3+3)
x
是指数函数，则（ ）
A 、＞1且≠1
B 、＝1
C 、＝1或＝2
D 、＝2
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. △ABC 内角A , B , C 的对边分别是a , b , c , 若C =2
b , sin 2A －sin 2B =
sinBsinC ,
则A ＝ .
参考答案：
30° 略
12. 已知，
，且，则
；
.
参考答案：
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式． 13. 已知集合Ａ＝
，若集合Ａ＝
，则的取值范围是 。

参考答案：
14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的点，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，因此， ⊥平面PBC .（填图中的一条直线）
参考答案： AF
15. 已知＝，，则
＝ .
参考答案：
略
16. 等比数列
的前项和为
，
则
参考答案：
210 略
17. 对于实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知正数列{a n }满足S n =
（a n
），n ∈N *，其中
S n 为数列{a n }的前n 项的和，则[
]=______．
参考答案：
20 【分析】 先由数列
的关系求出
，再利用放缩法和裂项相消求得前n 项和S 的值，可得答案.
【详解】由题可知
，当
时，
化简可得
，当
所以数列
是以首项和公差都是1的等差数列，即
又时，
记
一方面
另一方面
所以 即
故答案为20
【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法
求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列中，
（1）求
；
（2）求数列
的通项公式.
参考答案：
（1) 解：因为 所以 ，，………4分
（2）解：因为
所以
………8分
又故是首项为1，公差为的等差数列………10分
所以，因此………12分
略
19. （本小题满分10分）证明：函数在上是减函数.
参考答案：
证明：设且------------------2分
=------------------5分
即------------------8分
所以函数在上是减函数。

------------------10分
20. 已知向量，不共线，t为实数.
（1）若，，，当为何值时，，，三点共线：
（2）若，且与夹角为120°，实数，求的取值范围.
参考答案：
（1）（2）
试题分析：（1）因为三点共线，则存在实数，使得，由此得到关于的方程，解方程即可得到答案。

（2）求出与的数列积，然后将所求平方，转为为与的模和数量积的运算，利用二次函数即可求出其取值范围。

试题解析：（Ⅰ）三点共线，则存在实数，使得，即，则
（Ⅱ）由，则，因为，当时，的最小值为
当时，的最大值为
所以的取值范围是
考点：（1）平面向量数量积的运算（2）平行向量与共线向量
21. 计算：（1）；
（2）.
参考答案：
（1）原式=
（2）原式=
22. 已知函数
(1)写出的单调区间；
(2)若，求相应的值.
参考答案：
解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分
单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]….……6分
(2)由f(x)＝16
∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍). ∴x的值为6或－6….…………….12分。