江苏省2020年高二上学期期中数学试卷(理科)B卷

江苏省 2020 年高二上学期期中数学试卷（理科）B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017 高一下·肇庆期末) 公差为正数的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， S3=18，且已知 a1、 a4 的等比中项是 6，求 S10=（ ）
A . 145
B . 165
C . 240
D . 600
2.（2 分）已知命题 p：在△ABC 中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题 q：“a>b”是“ac2>bc2” 的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）
A . p真q假
B . p假q真
C . “ ”为假
D . “ ”为真
3. （2 分） (2016·黄山模拟) 等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若 bn=
，则数列{bn}的前 8 项和为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （2 分） (2017·巢湖模拟) 《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数 学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证
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明．现有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OF⊥AB，设 AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无 字证明为（ ）
A.
（a＞0，b＞0）
B . a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C.
（a＞0，b＞0）
D.
（a＞0，b＞0）
5. （2 分） 函数 f（x）=
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2 分）(2019 高三上·广东期末) 在凸平面四边形
，
，则
的面积 等于（ ）
A.
中，
B.
C.
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，且
，


D.
7. （2 分） 设 x,y 满足约束条件 A.3
， 则目标函数 z=x+2y 的最大值是（ ）
B.4
C.5
D.6
8. （2 分） (2018 高三上·昭通期末) 的长为（ ）
ABC 的角平分线 AD 交 BC 于 D 点，已知 AB=4，AC=6，BD=2，则 AD
A . 18
B.3 C.4
D.
9. （2 分） (2020 高一下·吉林月考) 各项都是正数的等比数列 的公比
，且
成等差数列，
则
的值为（ ）
A.
B. C.
D.
或
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10. （2 分） (2019 高一下·合肥期中) 在 其中有两解的是（ ）
中，角
的对边分别为
，根据下列条件解三角形，
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
11. （2 分） 函数
的零点所在的一个区间是 （ ）
A.
B.
C.
D.
12. （2 分） (2020 高二上·宁夏期中) 已知关于 的不等式 的最小值为（ ）
A.2 B . -2 C.4
在
上恒成立，则实数
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017 高三上·天水开学考) 数列{an}中，a1=1，an=
+1，则 a4=________．
14. （1 分） (2019 高三上·杨浦期中) 在
中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，
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若
，
，则
的面积的最大值等于________.
15. （1 分） (2020 高一上·晋安期中) 某地每年销售木材约 20 万 ，每立方米的价格为 2400 元．为了减
少木材消耗，决定按销售收入的 征收木材税，这样每年的木材销售量减少 万 ，为了既减少了木材消 耗又保证税金收入每年不少于 900 万元，则 t 的取值范围是________．
16. （1 分） (2017 高三上·同心期中) 已知
数从小到大排成数列 ，则
________.
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） (2019 高二上·榆林期中) 已知
若
．
（1） 求角 的值；
，删除数列 中所有能被 整除的数，剩下的
为
的三个内角，且其对边分别为
，
（2） 若
，求
的面积．
18. （5 分） (2018 高二上·鞍山期中) 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2 ， 画面的宽与高的比为 k（k＜1），画面的上、下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张 面积最小？
19. （5 分） (2020·济宁模拟) 已知数列 为等差数列，且
，
（Ⅰ）求数列 的通项 ，及前 n 项和
（Ⅱ）请你在数列 的前 4 项中选出三项，组成公比的绝对值小于 1 的等比数列 的前 3 项，并记数列
的前 n 项和为
．若对任意正整数
，不等式
恒成立，试求 k 的最小值．
20. （10 分） (2018·长沙模拟) 已知
中，
，
，
．
（1） 求边 的长；
（2） 设 是 边上的一点，且
的面积为
，求
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的正弦值．


21. （10 分） (2019·黄冈模拟) 设正项数列 的前 项和为 ，且满足
，
，
.
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若正项等比数列 满足
，
.
22. （10 分） (2018·吕梁模拟) 已知函数
，且
，数列 的前项和为 ，求证 ， ， 为实数.
（1） 若
，
，求不等式
的解集；
（2） 当
，
时，函数
的最大值为 7，求
的最小值.
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