2020年湖南省常德市第三高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2020年湖南省常德市第三高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）
A．﹣=1（x≤﹣4）B．﹣=1（x≤﹣3）
C．﹣=1（x＞≥4）D．﹣=1（x≥3）
参考答案：
D
【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．
【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．
【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，
得c=5，2a=6，
∴a=3，
∴b2=16，
故动点P的轨迹方程是﹣=1（x≥3）．
故选D．
2. 已知复数z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判断出结论．【解答】解：复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，
解得a=2或3．
∴“a=2”是“复数z为纯虚数”的充分不必要条件．
故选：A．
3. 设x∈R，则x=l是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
4. 已知等比数列{a n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）
A．数列{a n}的各项均为正数
B．数列{a n}中必有小于的项
C．数列{a n}的公比必是正数
D．数列{a n}中的首项和公比中必有一个大于1
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质．
【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．
【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．
∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．
对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；
对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；
对于选项D，由可得，
可取q=1、均不大于1，故D为假命题．
5. “实数a、b、c不全为0“含义是（）
A．a、b、c均不为0 B．a、b、c中至少有一个为0
C．a、b、c中至多有一个为0 D．a、b、c中至少有一个不为0
参考答案：
D
【考点】21：四种命题．
【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可．
【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是
“实数a、b、c中至少有一个不为0”．
故选：D．
【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题．
6. 如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为( )
A． B． C． D． ks5u
参考答案：
B
7. 今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（）
A.48种
B.24种
C.8种
D.20种
参考答案：
A
8. 使不等式成立的正整数a的最大值是( )
A．10 B．11 C．12 D．13C
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：本题利用两边平方法比较大小，然后找到最大值．
解答：解：∵
∴
∴a＜=12+2（）＜13
故不等式成立的正整数a的最大值是12．
故选：C
点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，两边平方法，属于基础题．9. 历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）
A．28 B．29 C．30 D．31
参考答案：
D
【考点】归纳推理．
【专题】图表型；转化思想；归纳法；推理和证明．
【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n 的值．
【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，
则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，
所以n的值是31，
【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
10. 已知等差数列的前项和为且满足，则中最大的项为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
考点：等差数列
试题解析：等差数列中，由得：
所以
所以等差数列为递减数列，
且
又
所以
所以中最大的项为。

故答案为：D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．
参考答案：
12. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.
13.
参考答案：
解析：取ＡＤ上一点Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，
则∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因为ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因为ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．
14. 若复数，则
．
参考答案：
15. 《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有
________分钟的广告．
参考答案：
6
16. 如图，在棱长为1的正方体中，，截面，截面，则截面和截面面积之和
参考答案：
∵面PQEF ∥A′D ，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF ∴A′D ∥PF ，同理可得PH ∥AD′，
∵AP=BQ=b ，AP ∥BQ ；∴APBQ 是平行四边形，∴PQ ∥AB ， ∵在正方体中，AD′⊥A′D ，AD′⊥AB ，
∴PH ⊥PF ，PH ⊥PQ ，截面PQEF 和截面PQGH 都是矩形，且PQ=1，PF ＝AP ，PH ＝PA′，∴截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是(
故答案为
17. 在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足
+
+
=
，则△PBC 与△ABC
的面积之比是 ． 参考答案：
2：3
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=
，即点P 是CA 边上的第二个三
等分点，由此问题可解． 【解答】解：由+
+
=
，得
+
+
﹣
=0，即
+
+
+
=0，得
+
+
=0，即
2
=
，所以点P 是CA 边上的第二个三等分点，故=．
故答案为：2：3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.
参考答案：
19. 已知函数
(1)若函数f (x )在(0,2)上递减,求实数a 的取值范围;
(2)设求证:
参考答案：
（1）.（2）见解析.
试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可;
(2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.
试题解析：（1）函数在上递减, 恒有成立,
而,恒有成立,
当时所以：.
（2）当时，
所以在上是增函数，故
当时，
解得或，所以函数在单调递增，
所以
综上所述：
20. 在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北
45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并
以10km/h w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风
的侵袭的时间有多少小时？参考答案：
解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.
21. （本小题满分13分）在平行四.边形中，，，点是线段的中点，线段与交于点
(Ⅰ)若，求点的坐标；
（Ⅱ）设点的坐标是，当时，求点所满足的方程.
参考答案：
（Ⅰ）∵，是AB的中点，
，
（Ⅱ）设，则，
由共线，得①，由共线，得②
由①②化简得，代入（*）化简得
22. （本小题满分12分）
已知直线被抛物线C：截得的弦长
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积.
参考答案：
解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵…………………3分而
即
∴p=2 …………………6分
故抛物线C的方程为：…………………8分（2）由（1）知F(1,0)
∴点F到AB的距离…………………10分∴…………………12分。