物理竞赛 第6讲 电磁动力学问题.教师版

本讲的动力学问题相对第一讲中刚接触电磁感应时候要复杂，使用的数学技巧更多。

开设这个专题主要是给大家开阔视野，了解竞赛中较难题的命题思路与思维方式。

如之前的课程依然有问题可以先保证知识体系的巩固与完善，本讲例题不一定能在课堂上保证都完全掌握，需要课后认真研读解题过程，提高解题能力。

一． 电磁感应学基本观点总提示：
1．产生电动势的方式：
1）.磁通量变化会在电路中产生电动势（总原则）。

2）.导棒切割磁感线会有电动势（具体情况1）。

3）.线圈围绕垂直磁感线的轴旋转会有电动势（具体情况2）。

4）.磁场强度变化会产生涡旋电场，涡旋电场顺着电路分布会有电动势（具体情况3）
5）.线圈中电流变化会产生电动势（具体情况4）
2.有了电动势在回路中的电流还得依赖基尔霍夫定律处理
1）部分电路的电流用寻路法列示解决
2) 两点间电势差必须知道这段导线上的局部电动势
3）电压表读数之类的问题不需要知道局部电动势，只需要了解回路总电动势即可。

3.力的提示：
1).电流通过导棒会受磁场力.
2).线圈通过电流会受磁场力矩
3).带电粒子在涡旋场中同时受电场力与洛伦兹力。

4．能量的总结：
1）.安培力与切割电动势总功为零
2）.线圈中通电有磁场能。

3）.变化的磁场产生电场能实际由磁场能转变而成。

总结的这些仅仅能帮助大家看到问题都把物理量和物理规律想清楚，实际的问题需要的还是大家通过严谨的状态分析向过程分析的转变。

需要把握住问题受力与电路的特点，是直接一个过程方程搞定，还是从状态开始列微分方程然后求积分...这都得根据实际的量化条件来决定。

【例1】 如图，一个电容容值为C ，本来不带电，一个质量为m 的导棒，放于水
平光环水平导轨上，导轨间距为L ，以速度v 匀速运动，整个空间存在磁感应
强度为B 的匀强磁场，突然合上开关，计算导棒稳定后的速度
第6讲
电磁动力学问题
例题选讲
知识点睛
本讲导学
【提示】状态方程Q BLv C =且BIL ma =，整理后面的表达式q v BL m t t ∆∆=∆∆积分得()t t BLQ m v v =-且，t t Q BLv C
=，所以得：22t mv v m B L C =+ 【例2】 如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架，框架的上端接有一电容为C 的电容器
框架上有一质量为m ，长为l 的金属杆平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦，离地面的高度为h ，强度为B 的匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，
自静止起将棒释放，求
1） 不计各处电阻，棒落到地面的时间。

2） 如考虑总电阻R ，整个过程电阻上发热多少？
【提示】加速度恒定1)222()h m B l C t mg
+= 2）2222mgB l C Q m B l C
=+
【例3】 如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL 、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为l ，
电阻可忽略不计；ab 和cd 是两根质量皆为m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。

两杆的电阻皆为R 。

杆cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。

导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B 。

现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab 杆及cd 杆的速度分别达到v 1和v 2时，两杆加速度的大小各为多少？
【解析】用E 和I 分别表示abdc 回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
()12v v -=Bl E (1)
R
I 2E = (2) 令F 表示磁场对每根杆的安培力的大小，则
IBl F = (3)
令a 1和a 2分别表示ab 杆、cd 杆和物体M 加速度的大小，T 表示绳中张力的大小，由牛顿定律可。