2017_2018学年高中数学课时跟踪检测八正弦函数的图象与性质新人教B版必修42018022313

课时跟踪检测（八） 正弦函数的图象与性质
层级一 学业水平达标
1．函数f (x )＝sin(－x )的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数
解析：选A 由于x ∈R ，
且f (－x )＝sin x ＝－sin(－x )＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数．
2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )
A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同
B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间
C ．关于x 轴对称
D ．与y 轴仅有一个交点
解析：选C 函数y ＝sin x 的图象关于原点中心对称，并不关于x 轴对称． 3．函数y ＝2－3sin x 的最大值、最小值分别是( ) A ．2，－3 B ．0,2 C ．5,2
D ．5，－1 解析：选D ∵－1≤sin x ≤1，∴－3≤－3sin x ≤3， ∴－1≤2－3sin x ≤5.
4．函数y ＝4sin(2x ＋π)的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．原点对称 C ．y 轴对称
D ．直线x ＝π
2
对称
解析：选B y ＝4sin(2x ＋π)＝－4sin 2x ，奇函数图象关于原点对称． 5．函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( )
A. ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π B ．(π，2π) C. ⎝
⎛⎭⎪⎫π，3π2
D ．(0，π)
解析：选C 作出函数y ＝|sin x |的图象，如图，观察图象知C 正确．
6．函数ƒ(x )是以2为周期的函数，且ƒ(2)＝3，则ƒ(6)＝________. 解析：∵函数ƒ(x )是以2为周期的函数，且ƒ(2)＝3， ∴ƒ(6)＝ƒ(2×2＋2)＝ƒ(2)＝3. 答案：3
7．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与y ＝3
2
的交点的个数是________．
解析：由y ＝sin x 的图象向上平移1个单位，得y ＝1＋sin x 的图象，故在[0,2π]上与y ＝3
2
交点的个数是2个．
答案：2
8．函数y ＝sin(x ＋π)在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π上的单调递增区间为________． 解析：因为sin(x ＋π)＝－sin x ，所以要求y ＝sin(x ＋π)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的单调递
增区间，即求y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的单调递减区间，易知为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π.
答案：⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤π2，π
9．利用“五点法”作出函数y ＝sin x －π2x ∈π2，5π
2的图象．
解：列表如下：
描点连线，如图所示．
10．求函数y ＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x ＋π4的单调区间．
解：函数y ＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的单调递增区间，
即函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x ＋π4的单调递减区间． 令π2＋2k π≤12x ＋π4≤3π
2＋2k π，k ∈Z ， 解得4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π
2
，k ∈Z ，
即函数y ＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的单调递增区间为
⎣
⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋π2，4k π＋5π2(k ∈Z)．
同理，令－π2＋2k π≤12x ＋π4≤π
2＋2k π，k ∈Z ，
解得4k π－3π2≤x ≤4k π＋π
2
，k ∈Z ，
即函数y ＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的单调递减区间为⎣
⎢⎡⎦⎥⎤4k π－3π2，4k π＋π2(k ∈Z)．
层级二 应试能力达标
1．用“五点法”作y ＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A ．0，π2，π，3π
2，2π
B ．0，π4，π2，3π
4
，π
C ．0，π，2π，3π，4π
D ．0，π6，π3，π2，2π
3
解析：选B 由2x ＝0，π2，π，3π2，2π知五个点的横坐标是0，π4，π2，3π
4，π.
2．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22
C.
2
2
D ．0
解析：选 B ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π4，∴当2x －π4＝－π4时，f (x )＝
sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π4有最小值－22.
3．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( ) A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π4，k π＋π4(k ∈Z)
B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－3π4，2k π＋π4(k ∈Z)
C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z)
D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z) 解析：选C 周期T ＝π，∴
2πω＝π，∴ω＝2，∴y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.由－π2＋2k π≤2x
＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π
8
，k ∈Z. 4．在[0,2π]内，不等式sin x <－3
2
的解集是( ) A ．(0，π) B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
，4π3
C. ⎝
⎛⎭⎪⎫4π3，5π3
D. ⎝
⎛⎭
⎪
⎫5π3，2π
解析：选C 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的草图如下．
因为sin π3＝32，所以sin ⎝
⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－32， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝－32.即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的x ＝4π3或5π3.可知不等式
sin x <－
32的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3
，5π3.故选C.
5．函数值sin 3π5，sin 4π5，sin 9π
10从大到小的顺序为________(用“＞”连接)．
解析：∵π2＜3π5＜4π5＜9π10＜π，又函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递减，∴sin 3π5＞sin 4π5＞sin 9π
10
.
答案：sin 3π5＞sin 4π5＞sin 9π
10
6．若函数f (x )的定义域为R ，最小正周期为3π
2
，且满足f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
cos x ，－π2≤x ＜0，sin x ，0≤x ＜π，
则f ⎝
⎛⎭⎪⎫－15π4＝________. 解析：∵T ＝3π2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＋3π2×3
＝f ⎝
⎛⎭
⎪⎫3π4＝sin 3π4＝22.
答案：
22
7．设函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8
，3π4上的最小值和最大值，并求出取最值时x 的值． 解：(1)最小正周期T ＝2π
2＝π，
由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π
2(k ∈Z)，
得k π－π8≤x ≤k π＋3π
8
(k ∈Z)，
∴函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z)．
(2)令t ＝2x －π4，则由π8≤x ≤3π4可得0≤t ≤5π
4，
∴当t ＝5π4，即x ＝3π4时，y min ＝2×⎝ ⎛
⎭⎪⎫－22＝－1，
∴当t ＝π2，即x ＝3π
8
时，y max ＝2×1＝ 2.
8．已知函数ƒ(x )对于任意实数x 满足条件ƒ(x ＋2)
＝－
1
ƒ x
(ƒ(x )≠0)． (1)求证：函数ƒ(x )是周期函数． (2)若ƒ(1)＝－5，求ƒ(ƒ(5))的值． 解：(1)证明：∵ƒ(x ＋2)＝－1
ƒ x
， ∴ƒ(x ＋4)＝－1
ƒ x ＋2
＝－
1
－
1ƒ x
＝ƒ(x )，
∴ƒ(x )是周期函数，4就是它的一个周期． (2)∵4是ƒ(x )的一个周期． ∴ƒ(5)＝ƒ(1)＝－5， ∴ƒ(ƒ(5))＝ƒ(－5)＝ƒ(－1)＝
－1ƒ －1＋2 ＝－1ƒ 1 ＝1
5
.。