精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评试题(含解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）
A．∠1B．
12
2
∠-∠
C．∠2D．
12
2
∠+∠
2、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）
A．125°B．115°C．105°D．95°
3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）
A．128°B．142°C．38°D．152°
4、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）
A ．36°
B ．30°
C ．144°
D ．150°
5、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，则点C 到AB 的距离是线段（ ）的长度
A ．CD
B ．AD
C ．B
D D ．BC 6、一个角的余角比它的补角的1
4多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）
A ．()190180154
αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=
-- 7、直线m 外一点P 它到直线的上点A 、B 、C 的距离分别是6cm 、5cm 、3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）
A ．3cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．不大于3cm
8、∠A 的余角是30°，这个角的补角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
9、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若2
∠的度数为
＝，则CBD
∠∠
ABD CBD
______．
2、如图，直线a b
∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．
3、如图，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____个．
4、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．
5、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，40
∠，则
DOE=︒
∠=____________．
AOC
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；
②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；
③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；
④连P，Q两点；
⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；
⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；
⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；
⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．
2、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．
3、将一副直角三角尺按如图所示的方式将直角顶点C 叠放在一起．
（1）若35DCE ∠=︒，则ACB =∠______，若140ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；
（2）猜想ACB ∠与DCE ∠之间的数量关系，并说明理由；
（3）探究：若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的边CD 与CB 边重合，然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度BCD ∠．设()0180BCD a a =︒<<∠︒，ACB ∠能否是DCE ∠的4倍？若能，求出a 的值；若不能．请说明理由．
4、如图，运动会上，小明自踏板M 处跳到沙坑P 处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM ＝3.25米，PN ＝3.15米，PF ＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）
5、（2019·山东青岛市·七年级期中）作图题：已知：∠α、∠β、 求作：∠AOB ，使
∠AOB =∠α+∠β
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122
∠-∠，∠3即为所求． 【详解】
解：∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＞∠2，
∴∠2＜90°，
设∠2的余角是∠3，
∴∠3＝90°﹣∠2，
∴∠3＝∠1﹣90°，
∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122
∠-∠， ∴∠2的余角为
122∠-∠， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．
2、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
3、B
【分析】
首先根据题意求出52
∠=∠+∠求解即可．
∠=︒，然后根据AOB AOD BOD
AOD
【详解】
解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，
∴903852
AOD AOC DOC
∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴5290142
∠=∠+∠=︒+︒=︒．
AOB AOD BOD
故选：B．
【点睛】
此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD
∠的度数．4、A
【分析】
设这个角为x，则它的补角为180x
︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角为x，则它的补角为180x
︒-，根据题意得：
︒-=，
1804
x x
解得：36
x=︒．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、A
【分析】
⊥和点到直线的距离的定义即可得出答案．
根据CD AB
【详解】
解：CD AB
⊥，
∴点C到AB的距离是线段CD的长度，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．
6、A
设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-， 依题意得：()190180154
αα-=
-+， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒． 7、D
【分析】
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．
【详解】 解：垂线段最短，
∴点P 到直线m 的距离3cm ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．
8、C
【分析】
根据一个角的补角比这个角的余角大90︒列式计算即可得解．
解：一个角的余角是30，
∴这个角的补角是3090120
︒+︒=︒．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．
9、B
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
10、C
【分析】
分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．
【详解】
解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，
∴∠BCF=∠AEF=90°，
∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，
∴∠A=∠B
如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBC=180°，
综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根
据题意画出图形进行求解．
二、填空题
1、60°度
【分析】
由邻补角的定义，结合2ABD CBD ∠∠＝，可得答案.
【详解】
解：2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒＝
118060.3
CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：60︒
【点睛】
本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.
2、38︒##
【分析】
如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD
从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥
1=,EBC
,a b ∥
,BC b ∥
2=,DBC
12,EBD
∠1＝52°，90,EBD ∠=︒
2=905238.
故答案为：38︒
【点睛】
本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键. 3、5
【分析】
由AB ∥CD ∥EF ，可得∠AGE =∠GAB =∠DCA ；由BC ∥AD ，可得∠GAE =∠GCF ；又因为AC 平分∠BAD ，可得∠GAB =∠GAE ；根据对顶角相等可得∠AGE =∠CGF ．所以图中与∠AGE 相等的角有5个．
【详解】
解：∵AB ∥CD ∥EF ，
∴∠AGE =∠GAB =∠DCA ；
∵BC∥AD，
∴∠GAE=∠GCF；
又∵AC平分∠BAD，
∴∠GAB=∠GAE；
∵∠AGE=∠CGF．
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．
∴图中与∠AGE相等的角有5个
故答案为：5．
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键．
4、110︒度
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．
【详解】
解：∵AD//BC
∴35
∠=∠=︒
ECF E
∵CE平分∠DCF
∴35
∠=∠=︒
DCE ECF
∴270
∠=∠=︒
DCF ECF
∵AB//CD
∴70
∠=∠=︒
B DCF
∴180
∠+∠=︒
B A
∴180********
A B
∠=︒-∠=︒-︒=︒
故答案为：110︒
【点睛】
本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．5、130°或50°
【分析】
根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可
【详解】
①如图，
⊥，
OE AB
∴∠=︒
AOE
90
DOE=︒
∠，
40
∴904050
∠=∠=︒-︒=︒
COB AOD
∴∠=︒-∠=︒
AOC COB
180130
⊥，
OE AB
90
BOE
∠，
40
DOE=︒
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
904050
BOD BOE DOE
∴∠=∠=︒
AOC BOD
50
综上所述，50
∠=︒或130︒
AOC
故答案为：130°或50°
【点睛】
本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
1、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE
【分析】
由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．
【详解】
①②③④作图如图所示；
⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；
⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；
⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；
⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.
【点睛】
本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．
2、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.
【分析】
由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.
【详解】
解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），
所以∠AOC是∠BOC的补角,
∠AOD=∠BOC（已知），
所以∠BOC＋∠BOD=180º.
所以∠BOD是∠BOC的补角．
所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.
因为∠AOC和∠BOC相邻，
所以∠BOC 的邻补角为：∠AOC .
∠BOC 没有对顶角.
【点睛】
本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.
3、（1）145︒，40︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，见解析；（3）能，54︒或126︒．
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就是比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE =35°，则∠ACB 的度数为180°-35°=145°，若∠ACB =140°，则∠DCE 的度数为180°-140°=40°；
（2）由于∠ACD =∠ECB =90°，重叠的度数就是∠ECD 的度数，所以∠ACB +∠DCE =180°．
（3）当∠ACB 是∠DCE 的4倍，设∠ACB =4x ，∠DCE =x ，利用∠ACB 与∠DCE 互补得出即可．
【详解】
解：（1）∵90ACD ECB ∠=∠=︒，35DCE ∠=︒，
∴18035145ACB ︒-︒=∠=︒；
∵90ACD ECB ∠=∠=︒，若140ACB ∠=︒，
∴18014040DCE ∠=︒-︒=︒．
故答案为：145︒；40︒．
（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，
理由如下：∵180ACE ECD DCB ECD ∠+∠+∠+∠=︒，
又∵ACE ECD DCB ACB ∠+∠+∠=∠，
∴180ACB DCE ∠+∠=︒；
（3）能．
当ACB ∠是DCE ∠的4倍时，设4ACB x ∠=，DCE x ∠=，
∵180ACB DCE ∠+∠=︒，
∴4180x x +=︒
解得：36x =︒，
当090a <<︒时，903654a =︒-︒=︒；
当90180a ︒<<︒时，9036126a =︒+︒=︒．
【点睛】
此题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． 4、3.15
【分析】
根据跳远的距离应该是起跳板到P 点的垂线段的长度进行求解即可
【详解】
解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN 的长度，即3.15米，
故答案为：3.15．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．
5、作图见解析
【分析】
利用量角器作∠AOC =∠α，在∠AOC 外以OC 为边作∠COB =∠β，所以∠AOB =∠α+∠β，即为所求作的角．
【详解】
如图所示：（1）作∠AOC =∠α，
（2）在∠AOC 外以OC 为边作∠COB =∠β，
则∠AOB即为所求作的角．
【点睛】
本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．。