高中数学课时跟踪检测十二用样本的频率分布估计总体的分布新人教B版

课时跟踪检测（十二）用样本的频率分布估计总体的分布
1．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．
可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：选C 由频率分布直方图易得到体重在[56.5，64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40，故选C.
2．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )
A．茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同
B．对于重复的数据，只算一个
C．茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位
D．制作茎叶图的程序是：第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排列
解析：选A 由茎叶图的概念知A正确，故选A.
3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )
A．25 B．30
C．50 D．75
解析：选A 抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时
间内的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是10010 000＝1100
，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×1100
＝25. 4．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，
[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A ．80%
B ．90%
C ．20%
D ．85.5%
解析：选 A 由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.
5．某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．
解析：根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10 000×0.012×10＝1 200(户)．
答案：1 200
6．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于
其他7个小长方形的面积和的14
，且样本容量为200，则第8组的频数为________． 解析：设最后一个小长方形的面积为x ，则其他7个小长方形的面积为4x ，从而x ＋4x ＝1，所以x ＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.
答案：40
7．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如
下：
甲得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩
进行比较．
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶
图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分．甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
8．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
解：(1)依题意知第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝15
，又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为1215
＝60(件)． (2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有
60×62＋3＋4＋6＋4＋1
＝18(件)． (3)第四组的获奖率是1018＝59
， 第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1
＝3(件)． ∴第六组的获奖率为23＝69，显然第六组的获奖率较高．。