山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学下册《3.1一元二次方程》教案 新人教版

山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学下册《3.1一元
二次方程》教案 新人教版
教与学目标：
灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题，提高学生的应用能力。

教与学重点、难点、关键：
重点：运用知识、技能解决问题 难点：解题分析能力的提高． 关键：引导学生参与解题的讨论与交流 教学过程： 一、知识回顾
1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax
2.一元二次方程的解法： （1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：
（4）公式法：求根公式：()
042422≥--±-=ac b a
ac b b x
3.一元二次方程的根的判别式：
（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。

二、基础训练 1．解下列方程
（1）(2x ＋3)2
－25＝0.（直接开平方法） （2） 02722
=--x x （配方法）
（3）()()2322
+=+x x （因式分解法）
（4）2
260x x +-=（公式法）
2. 将方程3x 2
=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.
3.方程x 2-3x=0的根的判别式b 2
-4ac=________,这个方程_______ ___.（填根的情况）。

4.关于x 的方程mx 2-4x=2x 2
+2是一元二次方程的条件是___________.
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5.配方：x 2-12x+________=（x- ）2
6.若方程x 2
+3x-m=0的一个根是2，则另一个根是___________. 7.等腰三角形的边长是方程0862
=+-x x 的解，则这个三角形的周长是______。

（第1题4生板演，矫正讲评，进而复习一元二次方程的解法。

） 三、典型例题分析：
例1：用适当的的方法解下列方程。

（1）x 2-4x-3=0 （2） （3y-2）2
=36
（3）)2(222
+=+x x x ）（
（4）3（x-1）2
=2x-2
例2：当m 为何值时，一元二次方程()()
03322
2
=-+-+m x m x 没有实数
根? 有实数根？
例3：先用配方法说明：不论x 取何值，代数式2
57x x -+的值总大于0。

再求出当x 取何值时，代数式2
57x x -+的值最小？最小是多少？
例4：某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均月增长率.
例5：某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
（设提高了x 元，列方程为（x+10-8）（200-105
.0⋅x
）=640 可求得x=2或6，所以定价为12或16元） （学生自己做，教师启发点拨。

） 四、巩固提高
1、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ） A 有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根
2、 关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ）
A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=－3
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3、 关于x 的方程01122
=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围 是（ C ）
A ．k ≥0
B ．k ＞0
C ．k ≥1
D ．k ＞1 4、某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月
平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x ， 则可得方程（ ）
A 、50（1+x ）=72
B 、50（1+x ）+50（1+x ）2
=72
C 、50（1+x ）×2=72
D 、50（1+x ）2
=72
5、 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ B ）。

A 、x （x+1）=2550
B 、x （x-1）=2550
C 、2x （x+1）=2550
D 、x （x-1）=2550×2 6、 若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面
积是48cm 2
，则这块正方形木板原来的面积是（ ）
A 、81cm 2
B 、81cm 2或36cm 2
C 、64cm 2
D 、36cm 2
7、用适当的方法解下列方程：
（1）16)1(22
=-x （2）0222
=--x x
（3）0)52()13(2
2
=+--x x （4）2
2
32)2(y y y =-+ 8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件。

若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ （重点讲评3、5题，并把第5题与下面的题目做比较：有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感。

如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 x+1+x(x+1) =81 ） 五 课堂小结： 提问的方式小结 六 教学反思
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