浙教版九年级数学下册自主学习课时集训课件：第1章解直角三角形复习课(共23张PPT)

高为 3，AB＝ 32＋32＝3 2，
(精选题 2 解)
∴OC＝2×3＝ 2，∴sin A＝OC＝ 2 ＝ 5.
32
AC 10 5
【答案】 B
【精选题 3】 如图 1－3，直线 y＝12x
－2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 且与 x 轴的夹角为α.求： (1)OA，OB 的长． (2)tan α 与 sin α 的值． 【解析】 (1)令 y＝0，则 x＝4，∴点 A(4，0)，∴OA＝4. 令 x＝0，则 y＝－2，∴点 B(0，－2)，∴OB＝2.
AB ＝ 5AB
5 5.
【答案】 D
【精选题 2】 如图 1-2，△ABC 的顶点是正 方形网格的格点，则 sin A 的值为 ( )
A.12
B.
5 5
10 C. 10
25 D. 5
图1-2
【解析】 如解图，过点 C 作 CO⊥AB 于点
O.
易得 AC＝ 12＋32＝ 10，BC＝2，BC 边上的
三、解直角三角形
【精选题7】 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若∠A＝30°，b＝ 3，求∠B和a，c. (2)若a＝4，b＝5，求c(精确到0.1)，∠A和∠B(精确 到1°)． (3)若tan A＝3，AC＝10，求△ABC的面积．
【解析】 (1)在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
知识梳理
专题讲练
一、锐角三角函数的概念
【精选题1】 (兰州中考)如图1-1，已知在Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝ ( )
A.
5 2
B.12
C.2 2 5
D.
5 5
【解析】 ∵∠B＝90°，BC＝2AB， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ AB2＋（2AB）2＝ 5AB，
∴cos A＝AACB＝
(2)在 Rt△AOB 中，OB＝2，OA＝4，∴AB＝ OB2＋OA2＝2 5，
∴tan α＝tan∠OAB＝OOAB＝12，sin α＝sin∠OAB＝OABB＝22 5
＝
5 5.
要点点拨
三角函数的定义一定要熟记，利用定义求一个锐角 的三角函数值的步骤： (1)构造直角三角形，找到该锐角的对边、邻边及斜边． (2)正弦、余弦是直角边与斜边的比，正切是两直角边的
（精选题8解）
要点点拨
1．利用三角函数解直角三角形的常见情况有：已知斜 边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐角；已知 斜边和一条直角边；已知两条直角边．
2．如何选用正确的三角函数是解直角三角形的关键， 一般方法如下： (1)认真审题，正确分析出已知的边、角和未知的 边、角． (2)选择正确的锐角三角函数，来联系已知和未知， 从而求解．
∵tan α＜ 3，∴0＜tan α＜ 3.
又∵tan 0°＝0，tan 60°＝ 3，∴0＜α＜60°.
∴45°＜α＜60°.
【答案】 B
【精选题 6】
计算：(1)
2×(2cos 45°－sin 60°)＋
24 4
＝________．
(2)ctaons26300° °＋ ·tcaons24650°°－tan 30°＝________．
【精选题 8】 如图 1-4，在△ABC 中， ∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3， 求 AB 的长．
图1-4
【解析】 如解图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则∠ADC ＝∠BDC＝90°. ∵∠B ＝45°，∴∠B CD＝∠B ＝45°，∴CD＝B D. ∵∠A＝30°，AC＝2 3，∴AD＝AC·cos30°＝3，CD ＝AC·sin30°＝ 3. ∴BD＝CD＝ 3. ∴AB ＝AD＋BD＝3＋ 3.
要点点拨
特殊角的三角函数值必须熟记，记忆时可参考以下 方法：
(1)口诀法：正弦、余弦值可表示为
m 2Βιβλιοθήκη 的形式，正切值可表示为
m 3
的形式(有关m的值可归纳为顺口溜：一
二三，三二一，三九二十七)．
(2)三角形法：对于30°，45°，60°的三角函数值，可
通过画含30°角的直角三角形和等腰直角三角形来
帮助记忆．
∵cos A＝bc＝ 23，b＝ 3，∴c＝2.
∵∠A＝30°，∴a＝12c＝12×2＝1.
(2)∵a2＋b2＝c2， ∴c＝ a2＋b2＝ 42＋52＝ 41≈6.4. ∵tan A＝ab＝45＝0.8，∴∠A≈39°， ∴∠B＝90°－∠A≈51°.
(3)∵tan A＝ABCC，∴BC＝AC·tan A＝10×3＝30， ∴S△ABC＝12AC·BC＝12×10×30＝150.
四、解直角三角形的应用
【精选题 9】 (泸州中考)如图 1-5，
海中一小岛上有一个观测点 A.
某天上午 9：00 观测到某渔船在
观测点 A 的西南方向上的 B 处
跟踪鱼群由南向北匀速航行，当
天上午 9：30 观测到该渔船在观
测点 A 的北偏西 60°方向上的 C 处．若该渔船的速度为每小时
【答案】 D
【精选题5】
(淄博中考)若锐角α满足cos
α＜
2 2
且tan
α ＜ 3，则α的范围是
()
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
【解析】 ∵α是锐角，∴cos α＞0.
∵cos
α＜
22，∴0＜cos
α＜
2 2.
又∵cos 90°＝0，cos 45°＝ 22，∴45°＜α＜90°. ∵α是锐角，∴tan α＞0.
比．
二、特殊角的三角函数值
【精选题4】
在△ABC中，若

sin

A－12
＋

cos

B－12
2
＝0，则∠C的度数是
()
A．30°
B．45° C．60°
D．90°
【解析】
易知sin

A－12＝0，cos
B－122＝0，
∴sin A－12＝0，cos B－12＝0，∴∠A＝30°，∠B＝60 °，∴∠C＝90°.
(3)(绍兴中考)2cos 45°－(π ＋1)0＋ ________．
14＋21－1＝
【解析】 26＝2.
(1)原式＝

2×2×

22－
23＋24 6＝2－
26＋

(2)原式＝
2332＋ ×1122－
33＝
33－
33＝0.
(3)原式＝2× 22－1＋12＋2＝ 2＋32. 【答案】 （1）2 （2）0 （3） 2＋32