(人教版)石家庄市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，
1x 中，是整式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40 C ．44 D ．46
3．下列去括号正确的是（ ）
A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--
- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232
x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 4．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,
,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ）
A ．2n n x
B ．(1)2n n n x -
C ．2n n x -
D ．1(1)2n n n x +- 5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）
1
11
1
211
464115101051
331151161
a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===
C ．15,20,15a b c ===
D ．20,15,6a b c === 6．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则
a ，
b ，
c ，
d 四个数的和是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．已知有理数1a ≠,我们把11a
-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112
=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）
A ．2-
B ．13
C ．23
D ．32
8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1 9．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B = C ．A B < D ．无法确定 10．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．0
D ．4
11．下列各对单项式中，属于同类项的是( )
A ．ab -与4abc
B ．
213x y 与212
xy C ．0与3- D ．3与a 12．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．﹣1
二、填空题
13．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2016的值为_______.
14．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．
15．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．
16．若212
m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______． 17．单项式20.8a h π-的系数是______．
18．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数
,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33
a A
b B ---的值是_______． 19．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.
20．在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.
三、解答题
21．观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b)；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．
22．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，
2018b =，求222221(324)2(23)2()12
a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同
桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？
23．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 24．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算： （1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________
（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)的结果；
（3）用一句话概括你发现的规律．
25．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
99999×11=__________；
99999×12=__________；
99999×13=__________；
99999×14=__________．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？
26．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.
【详解】
解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，
1x
不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.
故选择C.
【点睛】
本题考查了整式的定义.
2．A
解析：A
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，
故选A.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
3．D
解析：D
【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．
【详解】 A. 112222
x y x y ⎛
⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222
x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 4．B
解析：B
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．
【详解】
因为第一个单项式是111
2(1)2x x -=-⨯；
第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；
第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，
…，
所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．
【详解】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．
故选：B ．
【点睛】
本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 6．D
解析：D
【分析】
根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可．
【详解】
∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4，
∴a ，b ，c ，d 四个数的和是4，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数． 7．A
解析：A
【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，
13，32
依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．
【详解】 ∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312
a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期
∵2020÷3=673⋯⋯1，
∴202012a a ==-
故选：A.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
8．D
解析：D
【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．
【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则13123n m +=⎧⎨+=⎩
∴12m n =⎧⎨=⎩
， 121m n ∴-=-=-
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
作差进行比较即可．
【详解】
解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)
=x 2-5x +2- x 2+5x +6
=8＞0，
所以A ＞B ．
故选A ．
【点睛】
本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．
10．A
解析：A
【分析】
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.
【详解】
解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.
故选：A ．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.
11．C
解析：C
【分析】
根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】
A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；
B ．
213x y 与12
x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；
D ．3与a 不是同类项．
故选C ．
【点睛】
本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键． 12．A
解析：A
【分析】
先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．
【详解】
解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，
故选：A ．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
二、填空题
13．﹣1008【解析】
a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2…所以n 是奇数
解析：﹣1008
【解析】
a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，…，
所以n是奇数时，a n=−
1
2
n-
；n是偶数时，a n=−
2
n
；
a2016=−2016
2
=−1008.
故答案为-1008.
点睛：此题考查数字的变化规律，根据所给出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键. 探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
14．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本
解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【分析】
找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.
【详解】
可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【点睛】
本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.
15．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n
解析：a n1
+-
【分析】
有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】
解：∵第一排有a个座位，
∴第2排的座位为a+1，
第3排的座位数为a+2，
…
第n排座位有（a+n-1）个．
故答案为：（a+n-1）．
【点睛】
考查列代数式；得到第n 排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键． 16．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义
解析：2
【分析】
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．
【详解】
由题意，得26m m +=，解得2m =．
故答案为：2
【点睛】
此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．
17．【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可【详解】单项式的系数是故答案为：【点睛】本题考查了单项式的系数问题掌握单项式系数的定义是解题的关键
解析：0.8π-
【分析】
根据单项式系数的定义进行求解即可．
【详解】
单项式20.8a h π-的系数是0.8π-
故答案为：0.8π-．
【点睛】
本题考查了单项式的系数问题，掌握单项式系数的定义是解题的关键．
18．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进
解析：-2
【分析】
先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.
【详解】
222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--
222512628x ax y x x by =+-+--++
(6)(25)9a x b y =-+-+
∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变
∴60,250a b -=-=,29A B -=
56,2
a b ∴== ∵121()(2)2(2)333
a A
b B a b A B -
--=--- ∴原式=51629653223
-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2
【点睛】 本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
19．【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x ）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示 解析：22
48b k k
+ 【分析】
将已给的式子作恒等式进行变形表示a ，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k ），再移项、系数化1，即可表示出a.
【详解】
∵k≠0，
∴原式两边同时除以（-4x ）得，224b k a k
=-- ∴224b a k k
=+， ∴2224828b k b k a k k
+=+=， 故答案为22
48b k k
+. 【点睛】
本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.
20．乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解：∵2018÷3=
解析：乙
【分析】
由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为，从1起三个数字为一个循环，即丙报的数字规律为3的倍数，将2018除以3余数为2，即2018为一个循环的第2个数字，即可判断为乙报的数字.
【详解】
解：∵2018÷3=672 (2)
∴最后能抢到2018的同学是乙.
故答案为：乙
【点睛】
本题考查数字规律，读懂题意，找到数字循环规律是解答此题的关键.
三、解答题
21．见解析，7.
【解析】
试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．
试题
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
∵a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，
∴－1＋a 2＋b ＋b 2＝（a 2＋b 2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.
【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.
22．-21
【分析】
首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．
【详解】
解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛
⎫-+--++- ⎪⎝⎭
＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-
＝101a -
当2a =-时
原式＝()1021⨯--
＝－21.
【点睛】
考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 23．（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．
【分析】
（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;
（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟
①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．
（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元，
②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元，
∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），
∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元．
③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元，
利润率为
38
100
m
m
×100%=38%．
故答案为38%．
【点睛】
本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 24．（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2
【分析】
（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；
（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；
（3）根据上述的规律，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，则
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；
故答案为：16，42，25，52，2500，502；
（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；
（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．
【点睛】
此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．
25．1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981
【分析】
用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．
【详解】
解：99999×11=1099989；
99999×12=1199988；
99999×13=1299987；
99999×14=1399986．
故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．
（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998．
（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．
【点睛】
此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．
26．24a b --，-2.
【分析】
原式合并同类项后代入字母的值计算即可．
【详解】
解：原式24a b =--，
当1a =-，2b =-时，
原式2=-.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．。