(人教版)大连高中物理选修二第一章《安培力与洛伦兹力》经典复习题(答案解析)

一、选择题
1．如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd 的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I 时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。

然后使电流I 反向，这时要在天平的左盘上加质量为2
210kg -⨯的砝码，才能使天平重新平衡。

若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I =0.1 A ，bc 边长度为10 cm ，（g 取10 m/s 2）则磁场对bc 边作用力F 的大小和该磁场的磁感应强度B 的大小分别是（ ）
A ．F =0.2N ，
B =20T
B ．F =0.2N ，B =2T
C ．F =0.1N ，B =1T
D ．F =0.1N ，B =10T
2．如图所示，两平行金属导轨间的距离L =0.20m ，θ=37︒，磁感应强度B =1T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。

金属导轨的一端接有电动势E =4V 、内阻r =1Ω的直流电源。

现把一个质量m =0.08kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。

导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R =1Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2。

已知sin 37︒=0.6，cos 37︒=0.8，则下列说法中正确的是（ ）
A ．导体棒上的电流大小为1A
B ．导体棒受到的安培力大小为0.40N
C ．导体棒受到的摩擦力方向为沿导轨平面向下
D ．导体棒受到的摩擦力大小为0.06N
3．圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子a b c 、、，以不同的速率从A 点开始对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹分别如图所示。

若带电粒子只受磁场力作用，则（ ）
A．c粒子速度最大B．a粒子的周期最大
C．a粒子所受磁场力最大D．b粒子在磁场中运动时间最长
4．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。

大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场。

这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧对应的圆心角恰好为106°。

（sin53°=0.8，cos53°=0.6）不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（）
A．mv
qR
B．
5
4
mv
qR
C．
5
3
mv
qR
D．
3
5
mv
qR
5．如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，两个比荷相同的正、负粒子（不计重力），从边界上的O点以不同速度射入磁场中，入射方向与边界均成θ角，则正、负粒子在磁场中（）
A．运动轨迹的半径相同B．重新回到边界所用时间相同
C．重新回到边界时速度方向相同D．重新回到边界时与O点的距离相等6．如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。

一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。

若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为
（）
A ．34Bqa m
B ．4Bqa m
C ．38Bqa m
D ．38Bqa m
7．如图所示，在一矩形半导体薄片的P 、Q 间通入电流I ，同时外加方向垂直于薄片向上的匀强磁场B ，在M 、N 间出现电压H U ，这个现象称为霍尔效应，H U 称为霍尔电压，且满足：H IB U K d
=，式中k 为霍尔系数，d 为薄片的厚度，已知该半导体材料的导电物质为自由电子，薄片的长、宽分别为a 、b ，关于M 、N 两点电势M φ、N φ和薄片中电子的定向移动速率v ，下列选项正确的是（ ）
A ．M φ>N φ，kI v bd =
B ．M φ>N φ，kI v ad =
C ．M φ<N φ，kI v bd =
D ．M φ<N φ，kI v ad
= 8．如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。

现有两种带电粒子M 、N 分别以同样的速度v 从左端沿两板间的中线射入，都能沿直线从右端射出，不计粒子重力。

以下说法正确的是（ ）
A ．带电粒子M 、N 的电性一定相同
B ．带电粒子M 、N 的电量一定相同
C ．撤去电场仅保留磁场，M 、N 做圆周运动的半径一定相等
D ．撤去磁场仅保留电场，M 、N 若能通过场区，则通过场区的时间相等
9．如图，水平导体棒PQ 用一根劲度系数均为k =70N/m 的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来。

置于水平向里的匀强磁场中，PQ 长度为L =0.5m 。

质量为m =0.1kg 。

当导体棒中通以大小为I =2A 的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态。

欲使弹簧伸长2cm 后能重新处于静止状态（重力加速度g 取10m/s 2），则（ ）
A．通入的电流方向为P→Q，大小为0.4A
B．通入的电流方向为P→Q，大小为0.8A
C．通入的电流方向为Q→P，大小为0.4A
D．通入的电流方向为Q→P，大小为0.8A
10．一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。

若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是（）
A．大小为BIL，方向垂直ab边向左
B．大小为BIL，方向垂直ab边向右
C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左
D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右
11．在地球赤道正上方一导线中通有自西向东的电流，则导线受到地磁场给它的安培力方向为（）
A．竖直向上B．竖直向下C．东偏上D．西偏上
12．如图，横截面是圆的匀强磁场区域（纸面），其半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。

一电荷量为－q（q>0）、质量为m的粒子自P点沿与直径PQ成30°角的方向射入圆形磁场区域，粒子射出磁场时的运动方向与直径PQ垂直，不计粒子的重力，则粒子的速率和在磁场中运动的时间分别为（）
A ．2qBR m ，23m q
B π B ．qBR m
，23m qB π C ．32qBR m ，43m qB π D ．qBR m
，2m qB π 13．在圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（ ）
A ．速率一定越小
B ．速率一定越大
C ．在磁场中通过的路程越长
D ．在磁场中的周期一定越大
14．磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K 的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。

高温等离子体经喷管提速后以1000m/s 进入矩形发电通道。

发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度B =6T 。

等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。

已知发电通道长a =50cm ，宽b =20cm ，高d =20cm ，等离子体的电阻率ρ=2Ω·m 。

则以下判断中正确的是（ ）
A ．发电机的电动势为120V
B ．因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
C ．当外接电阻为8Ω时，发电机的效率最高
D ．当外接电阻为4Ω时，发电机输出功率最大
15．近年来海底通信电缆越来越多，海底电缆通电后产生的磁场可理想化为一无限长载流导线产生的磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a 、宽为b 、厚为c ，单位体积内自由电子数为n 的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I （电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差U H ，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B 的大小（地磁场较弱，可以忽略）。

下列说法正确的是（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I ＝nevbc ，其中e 为单个电子的电荷量） （ ）
A ．元件上表面的电势高于下表面的电势
B ．元件在单位体积内参与导电的电子数目为H IB n ceU =
C ．仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小
D ．其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越大 二、填空题
16．如图所示，CD 和FE 是两根长为40cm 、质量分别为60g 和20g 的金属棒，用两根等长的细金属杆（重力不计）连接CD 和FE ，形成闭合回路CDFE .用两根绝缘细线将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度1T B =。

在回路中通以如图所示方向的电流，电流0.5A I =，待稳定后，金属杆CE 与竖直方向的夹角为_________°，每根绝缘细线上的张力为________N 。

（重力加速度g 取210m /s ）
17．如图，两平行放置的长直导线a 和b 中载有电流强度相等、方向相反的电流。

则b 右侧O 点处的磁感应强度方向为_________；在O 点右侧再放置一根与a 、b 平行共面且通有与导线a 同向电流的直导线c 后，导线a 受到的磁场力大小将__________（选填“变大”、“变小”或“无法确定”）。

18．如图所示，在倾角为θ的两条光滑铜导轨上接有电源，铜棒质量为m ，导轨宽为l ，磁感应强度方向与导轨平面垂直，电路的总电阻为R ，当电源电动势为__________时铜棒能静止在导轨上．
19．如图所示，a、b、c、d为四个正离子，电量相等，速度大小关系为v a＜v b= v c＜v d，质量关系为m a= m b＜m c= m d，同时沿图示方向进入粒子速度选择器后，一粒子射向P1板，一粒子射向P2板，其余两粒子通过速度选择器后，进入另一磁场，分别打在A1和A2两点．则射到P1板的是____离子，打在A2点的是____离子．
20．边长为a的正方形，处于有界磁场如图，一束电子水平射入磁场后，分别从A处和C 处射出，则v A：v C=________；所经历的时间之比t A：t B=________．.
21．如图所示，放在平行光滑导轨上的导体棒ab质量为m，长为l，导体所在平行面与水平面成30°角，导体棒与导轨垂直，空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，若在导体中通以由____端至____端的电流，且电流为________时，导体棒可维持静止状态．
22．电子自静止开始经M、N板间的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。

（已知电子的质量为m，电量为e），则
（1）电子在磁场中运动时的圆周半径为_____________
（2）M、N板间的电压为_______________
23．如图所示，质量为m ，电量为q 的小球以某一速度与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，若微粒在复合场中做直线运动，则粒子带_____电，电场强度E =____．
24．荷兰物理学家洛伦兹首先提出，磁场对运动电荷有力的作用．为了纪念他，人们称这种力为_____，该力的方向可以用_____（填“左手定则”或“右手定则”）来判断． 25．两块长5d 、相距d 的水平平行金属板，板间有垂直于纸面的匀强磁场.一大群电子从平行于板面的方向、以相等大小的速度v 从左端各处飞入（图）.为了不使任何电子飞出，板间磁感应强度的最小值为_____ .
26．如图所示，用两条一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场，棒中通入自左向右的电流。

当棒静止时，每个弹簧的拉力大小均为F 1，若将棒中电流反向但不改变电流大小，当棒静止时，每个弹簧的拉力大小均为F 2,且F 2>F 1，则磁场的方向为_________，安培力的大小为______________。

三、解答题
27．理论研究表明暗物质湮灭会产生大量高能正电子，所以在宇宙空间探测高能正电子是发现暗物质的一种方法。

某研究小组为研究暗物质设计了探测正电子的装置（如图所
示）。

空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度40510T B -=⨯，半径0.3m r =的
半圆形环ABC 为正电子发射源，能持续不断地发射速度70 3.5210m /s v =⨯的正电子，O 1
为半圆环的圆心，B 为半圆环最高点，足够长的收集板DF 垂直AC 放置在距C 点x 处，AC
延长线与板交于H 点，板的左侧面固定有正电子收集器，沿板建立y 轴，H 为原点。

只考虑正电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力，已知sin530.8︒=，
cos530.6︒=。

（1）只研究从C 点沿半径向外射出的正电子，左右移动收集板，打在收集板上的最低位置在10.4m y =-处，求正电子的比荷q m
； （2）只研究从B 点沿各个方向向外射出的正电子，左右移动收集板，当收集板在C 点右侧距C 点x 为多少时，收集板刚好收集不到从B 发射的正电子；
（3）若正电子出射时速度方向均沿半径方向向外，且粒子数按圆弧面均勾分布，试求当0.4m x =时DF 上收集到的正电子数与发射总数的比值η。

28．如图所示，圆心为O 、半径为R 的圆形区域内有磁感应强度大小为B 1=B 方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域右侧有一宽度也为R 的足够长区域Ⅱ，区域Ⅱ内有方向向左的匀强电场，区域Ⅱ左右边界CD 、FG 与电场垂直，区域Ⅰ边界上过A 点的切线与电场线平行且与FG 交于G 点，FG 右侧为方向向外、磁感应强度大小为B 2=14
B 的匀强磁场区域Ⅲ。

在FG 延长线上距G 点为R 处的M 点放置一足够长的荧光屏MN ，荧光屏与FG 成θ＝45°角，在A 点处有一个粒子源，能沿纸面向区域内各个方向均匀地发射大量质量为m 、带电荷量为＋q 且速率相同的粒子，其中沿AO 方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）。

求：
(1)粒子的初速度大小v 0；
(2)电场的电场强度大小E ；
(3)调整荧光屏的位置，使M 点竖直向下移动，GM 距离等于2R ，且使荧光屏MN 水平，求荧光屏上的发光区域长度Δx 。

29．如图所示，一个质量为m ＝2.0×10－11kg ，电荷量q ＝＋1.0×10－5C 的带电微粒，从静止开始经U 1＝100V 电压加速后，沿着平行于两金属板面射入偏转电场中，经偏转后进入右侧的匀强磁场。

金属板的上极板带正电，下极板带负电，两板间电压U 2＝100V ，板长L ＝20cm ，两板间距m =103c d 。

右侧匀强磁场足够长，宽度D ＝10cm ，微粒的重力忽略不计，求：
(1)微粒进入偏转电场时的速度v 0大小；
(2)微粒射出偏转电场时的速度偏转角θ；
(3)为使微粒不会从磁场右边界射出，则最小的磁感应强度B 的大小。

30．如图所示，在等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向里的磁场，
AC AD L ==2L 宽为d 的矩形CDEF 区域内有垂直纸面向外的磁场，两个磁场的磁感应强度大小均为B 。

在A 处有一放射源，沿不同方向不断向磁场中放出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，粒子的速度大小都相同，沿AC 方向入射的粒子第一次经过CD 边时，恰好过CD 的中点，重力忽略不计。

试求：（角度可用反三角函数表示，若sin a θ=，则1sin a θ-=）
(1)带电粒子运动的速度；
(2)从AD 边上出射的、未进入矩形磁场区域的粒子运动的最长时间；
(3)沿AC 方向入射的粒子离开磁场的可能位置。