南方新高考高考物理一轮总复习专题十二实验十三探究单摆的运动用单摆测定重力加速课件新人教版
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第二十页，共27页。
(3)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式 g＝
________.
大，其(4)原实验因(s(hyíyuàánn)结yī束n)后可，能某同是学下发述现他原测因得(的y重uá力n加yī)速n)度中的的值总( 是偏
A．单摆的悬点未固定(gùdìng)紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把 n 次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
图S13-4
第十五页，共27页。
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况(qíngkuàng)下，用毫米刻度
尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L＝0.9990 m，再用游标卡尺
测量摆球直径，结果如图S13-5所示，则该摆球的直径为______
实验十三 探究单摆(dān bǎi)的运动 用单摆(dān bǎi) 重力(zhònglì)加速度
第一页，共27页。
实验(shíyàn)准备
图S13-1
第二页，共27页。
实验目的(mùdì)
1．学会用单摆测定当地的重力加速度．
2．能正确熟练地使用秒表．
5°
实验原理l 2π g
4π l当2 摆角小于_____时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T＝ T2
(1)系统误差的主要(zhǔyào)来源：悬点不固定，球、线不符合要求，
振动的圆锥摆不是在同一(tóngyī)竖直平面内的振动等． (2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过
平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数．
第十页，共27页。
【基础(jīchǔ)检测】
(2013 年安徽卷)根据单摆周期公式 T＝2π
率是k＝4gπ2，g＝4kπ2.在图线上取相距较远的两点(l1，T21)，(l2，
T
2 2
)，则k＝
T22－T12 l2－l1
，所以g＝
4π2l2－l1 T22－T21
.作出图象如图所示，由
直线上的点(0.4,1.59)和(1.0,4.00)可求出
k＝4.10.00－ －10..549＝4，g＝4kπ2＝4×34.142 m/s2＝9.86 m/s2.
第二十一页，共27页。
解析：到第n次经过最低点所用的时间的周期数为
n－1 2
，
该单摆的周期为T＝n－2t 1.由单摆周期公式，T＝2π
l＋g d2，联
立解得g＝
n－12π22l＋d 2t2
.若单摆的悬点未固定紧，摆动中出
现松动，使摆线增长了，测量的周期增大，即t增大，由此可
知，测得的重力加速度的值偏小，选项A错误；若把n次摆动
⊙典例剖析(pōuxī)
例2：(2015 年四川成都摸底(mō dǐ))在“用单摆测定重力加速度” 的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，从单摆运动到最 低点开始计时，且记数为 1，到第 n 次经过最低点所用的时间
为 t；在(1测)该量单单摆摆的摆(d长ān时b，ǎ先i)用的毫摆米长刻度为尺_测_得__悬_挂__摆_球．后的 摆线长(为2)l，该再单用摆游标(d卡ān尺测bǎ得i)摆的球周的期直径为为_d_.______．
(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较， 分析产生误差的可能原因．
第七页，共27页。
数据处理
(1)公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间 t，利用 T＝Nt 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期 的平均值 T ，然后代入公式 g＝4Tπ22l求重力加速度．
第八页，共27页。
以 l 为横坐标、T2 为纵坐标，作出 T2-l 图线，并利用(lìyòng)此图
线求重力加速度 g.
第二十五页，共27页。
解析：(1)由公式g＝
4π2l T2
可知，g偏小的原因可能是测量摆
长l时，测量值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项A、B、
C正确．
(2)由单摆周期公式可得
T2＝
4π2l g
，所以T2-l图象是过坐标原点的一条直线，直线斜
t ___N___(N 为全振动的次数)，反复测 3 次，再算出周期 T ＝ T1＋T32＋T3.
第六页，共27页。
(5)根据单摆周期公式 T＝2π gl 计算当地的重力加速度 g＝4Tπ22l.
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速 度值，求出它们(tā men)的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全 振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝5Δ0t
答案(dáàn)：(1)18.6 (2)ABE
第十三页，共27页。
》》》考点1 实验原理及实验操作 ⊙重点(zhòngdiǎn)归纳
第十八页，共27页。
》》》考点(kǎo diǎn)2 数据处理与误差分析 ⊙重点归纳
1．通过描点、连线可得到单摆的T2-l图象近似为一条直 线．
2．通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比． 3．根据图象求出图线的斜率k，再根据单摆的周期公式可 得g＝4kπ2，进而求出重力加速度g.
第十九页，共27页。
)
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一
些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆
第十二页，共27页。
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，在释放摆 球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间 间隔 Δt 即为单摆周期 T
第二十六页，共27页。
答案(dáàn)：(1)ABC (2)如图 D56 所示．9.86 m/s2
第二十七页，共27页。
l g
，可以通过
实验测量当地的重力加速度．如图 S13-3 甲所示，将细线的上
端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单
(1)用游标卡尺(yóubiāo kǎchǐ)测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为
______(_2_m)以m.下是实验过程中的一些(yīxiē)做法，其中正确的有(
第四页，共27页。
实验(shíyàn)过程 实验(shíyàn)步骤
(1)让细线的一端穿过金属(jīnshǔ)小球的小孔，然后打一个比小孔
大一些(yīxiē)的线结，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在_____铁_上架，台把铁架台放在实 验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在________单摆平衡 _位__置__处作上标记，如实验原理图 S13-1 所示．
可知测得的重力加速度的
值总是偏大，选项D正确．
答案：(1)l＋d2
2t (2)n－1
n－12π22l＋d
(3)
2t2
(4)BD
第二十三页，共27页。
【考点(kǎo diǎn)练透】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周
期T计算重力加速度的公式是g＝4Tπ22l.
(1)如果测得的 g 值偏小，可能(kěnéng)的原因是)((填写(tiánxiě)代号 A．测摆长时，忘记了摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度 增加了 C．开始计时时，秒表过早按下 D．实验中误将 39 次全振动次数记为 40 次
(2)图象法 由单摆周期公式不难推出：l＝4gπ2T2，因此，分别测出一系 列摆长 l 对应的周期 T，作 l-T2 的图象，图象应是一条通过原点 的直线，求出图线的斜率 k＝ΔΔTl2，即可利用 g＝4π2k 求得重力 加速度值，如图 S13-2 所示．
图S13-2
第九页，共27页。
实验(shíyàn)分析 误差分析
(3)用_毫__米__刻__度__尺_量出摆线长度 l′，用______游__标测卡出尺摆球 的直径，即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝________l.′＋r
第五页，共27页。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)， 然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆 完成____N____次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成__1__ 次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝
第二十四页，共27页。
(2)某同学在实验中，测量 6 种不同摆长情况(qíngkuàng)下单摆的振动 周期，记录表格(biǎogé)如下：
l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2 /s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
⊙典例剖析
例1：某同学用实验的方法(fāngfǎ)探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝
所示．这样(zhèyàng)做的目的是)((填字母(zìmǔ)代号)．
的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图 S13-4
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
_地__的___重__力，与(z摆h角òn的g大lì小)加及摆速球度的质g量的无关值，．由此得到 g ＝
第三页，共27页。
实验器材
__秒__表_带_(_m孔_i、ǎ小o_b钢游i_ǎ球_o标_)一_卡_个_尺_、、(细y带ó丝u铁线bi夹ā(soī的xkiàǎ铁cnh)架一ǐ) 条台(．长约 1 m)、毫米刻度尺一把、
母代号)． A
B
C
D
第十七页，共27页。
解析：(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，要使 单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、 C正确、选项B、D错误．
(2)摆球的直径d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm 摆长l＝L－d2＝0.9990 m－0.0060 m＝0.9930 m. (3)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝ lsin 5°＝0.087 m＝8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位 置时开始计时，故选项A正确、选项B、C、D错误． 答案(dá àn)：(1)AC (2)12.0 0.99(33)0A
1．强调在同一(tóngyī)平面内振动且摆角小于 10°. 2．选择(xuǎnzé)在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次 数．
3．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 l′，用游标 卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 l＝l′＋r.
4．选用一米左右的细线．
第十四页，共27页。
mm，单摆摆长为________m.
图S13-5
第十六页，共27页。
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行
周期测量(cèliáng)的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、
B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，
这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字
的时间误记为(n＋1)次摆动的时间，由g＝
n－12π22l＋d 2t2
可知
测得的重力加速度的值总是偏大，选项B正确；若以摆线长作
第二十二页，共27页。
为摆长来计算，由g＝
n－12π22l＋d 2t2
可知测得的重力加速度
的值总是偏小，选项C错误；以摆线长与摆球的直径之和作为
摆长来计算，由g＝
n－12π22l＋d 2t2
(3)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式 g＝
________.
大，其(4)原实验因(s(hyíyuàánn)结yī束n)后可，能某同是学下发述现他原测因得(的y重uá力n加yī)速n)度中的的值总( 是偏
A．单摆的悬点未固定(gùdìng)紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把 n 次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
图S13-4
第十五页，共27页。
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况(qíngkuàng)下，用毫米刻度
尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L＝0.9990 m，再用游标卡尺
测量摆球直径，结果如图S13-5所示，则该摆球的直径为______
实验十三 探究单摆(dān bǎi)的运动 用单摆(dān bǎi) 重力(zhònglì)加速度
第一页，共27页。
实验(shíyàn)准备
图S13-1
第二页，共27页。
实验目的(mùdì)
1．学会用单摆测定当地的重力加速度．
2．能正确熟练地使用秒表．
5°
实验原理l 2π g
4π l当2 摆角小于_____时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T＝ T2
(1)系统误差的主要(zhǔyào)来源：悬点不固定，球、线不符合要求，
振动的圆锥摆不是在同一(tóngyī)竖直平面内的振动等． (2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过
平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数．
第十页，共27页。
【基础(jīchǔ)检测】
(2013 年安徽卷)根据单摆周期公式 T＝2π
率是k＝4gπ2，g＝4kπ2.在图线上取相距较远的两点(l1，T21)，(l2，
T
2 2
)，则k＝
T22－T12 l2－l1
，所以g＝
4π2l2－l1 T22－T21
.作出图象如图所示，由
直线上的点(0.4,1.59)和(1.0,4.00)可求出
k＝4.10.00－ －10..549＝4，g＝4kπ2＝4×34.142 m/s2＝9.86 m/s2.
第二十一页，共27页。
解析：到第n次经过最低点所用的时间的周期数为
n－1 2
，
该单摆的周期为T＝n－2t 1.由单摆周期公式，T＝2π
l＋g d2，联
立解得g＝
n－12π22l＋d 2t2
.若单摆的悬点未固定紧，摆动中出
现松动，使摆线增长了，测量的周期增大，即t增大，由此可
知，测得的重力加速度的值偏小，选项A错误；若把n次摆动
⊙典例剖析(pōuxī)
例2：(2015 年四川成都摸底(mō dǐ))在“用单摆测定重力加速度” 的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，从单摆运动到最 低点开始计时，且记数为 1，到第 n 次经过最低点所用的时间
为 t；在(1测)该量单单摆摆的摆(d长ān时b，ǎ先i)用的毫摆米长刻度为尺_测_得__悬_挂__摆_球．后的 摆线长(为2)l，该再单用摆游标(d卡ān尺测bǎ得i)摆的球周的期直径为为_d_.______．
(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较， 分析产生误差的可能原因．
第七页，共27页。
数据处理
(1)公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间 t，利用 T＝Nt 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期 的平均值 T ，然后代入公式 g＝4Tπ22l求重力加速度．
第八页，共27页。
以 l 为横坐标、T2 为纵坐标，作出 T2-l 图线，并利用(lìyòng)此图
线求重力加速度 g.
第二十五页，共27页。
解析：(1)由公式g＝
4π2l T2
可知，g偏小的原因可能是测量摆
长l时，测量值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项A、B、
C正确．
(2)由单摆周期公式可得
T2＝
4π2l g
，所以T2-l图象是过坐标原点的一条直线，直线斜
t ___N___(N 为全振动的次数)，反复测 3 次，再算出周期 T ＝ T1＋T32＋T3.
第六页，共27页。
(5)根据单摆周期公式 T＝2π gl 计算当地的重力加速度 g＝4Tπ22l.
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速 度值，求出它们(tā men)的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全 振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝5Δ0t
答案(dáàn)：(1)18.6 (2)ABE
第十三页，共27页。
》》》考点1 实验原理及实验操作 ⊙重点(zhòngdiǎn)归纳
第十八页，共27页。
》》》考点(kǎo diǎn)2 数据处理与误差分析 ⊙重点归纳
1．通过描点、连线可得到单摆的T2-l图象近似为一条直 线．
2．通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比． 3．根据图象求出图线的斜率k，再根据单摆的周期公式可 得g＝4kπ2，进而求出重力加速度g.
第十九页，共27页。
)
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一
些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆
第十二页，共27页。
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，在释放摆 球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间 间隔 Δt 即为单摆周期 T
第二十六页，共27页。
答案(dáàn)：(1)ABC (2)如图 D56 所示．9.86 m/s2
第二十七页，共27页。
l g
，可以通过
实验测量当地的重力加速度．如图 S13-3 甲所示，将细线的上
端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单
(1)用游标卡尺(yóubiāo kǎchǐ)测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为
______(_2_m)以m.下是实验过程中的一些(yīxiē)做法，其中正确的有(
第四页，共27页。
实验(shíyàn)过程 实验(shíyàn)步骤
(1)让细线的一端穿过金属(jīnshǔ)小球的小孔，然后打一个比小孔
大一些(yīxiē)的线结，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在_____铁_上架，台把铁架台放在实 验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在________单摆平衡 _位__置__处作上标记，如实验原理图 S13-1 所示．
可知测得的重力加速度的
值总是偏大，选项D正确．
答案：(1)l＋d2
2t (2)n－1
n－12π22l＋d
(3)
2t2
(4)BD
第二十三页，共27页。
【考点(kǎo diǎn)练透】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周
期T计算重力加速度的公式是g＝4Tπ22l.
(1)如果测得的 g 值偏小，可能(kěnéng)的原因是)((填写(tiánxiě)代号 A．测摆长时，忘记了摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度 增加了 C．开始计时时，秒表过早按下 D．实验中误将 39 次全振动次数记为 40 次
(2)图象法 由单摆周期公式不难推出：l＝4gπ2T2，因此，分别测出一系 列摆长 l 对应的周期 T，作 l-T2 的图象，图象应是一条通过原点 的直线，求出图线的斜率 k＝ΔΔTl2，即可利用 g＝4π2k 求得重力 加速度值，如图 S13-2 所示．
图S13-2
第九页，共27页。
实验(shíyàn)分析 误差分析
(3)用_毫__米__刻__度__尺_量出摆线长度 l′，用______游__标测卡出尺摆球 的直径，即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝________l.′＋r
第五页，共27页。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)， 然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆 完成____N____次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成__1__ 次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝
第二十四页，共27页。
(2)某同学在实验中，测量 6 种不同摆长情况(qíngkuàng)下单摆的振动 周期，记录表格(biǎogé)如下：
l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2 /s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
⊙典例剖析
例1：某同学用实验的方法(fāngfǎ)探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝
所示．这样(zhèyàng)做的目的是)((填字母(zìmǔ)代号)．
的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图 S13-4
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
_地__的___重__力，与(z摆h角òn的g大lì小)加及摆速球度的质g量的无关值，．由此得到 g ＝
第三页，共27页。
实验器材
__秒__表_带_(_m孔_i、ǎ小o_b钢游i_ǎ球_o标_)一_卡_个_尺_、、(细y带ó丝u铁线bi夹ā(soī的xkiàǎ铁cnh)架一ǐ) 条台(．长约 1 m)、毫米刻度尺一把、
母代号)． A
B
C
D
第十七页，共27页。
解析：(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，要使 单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、 C正确、选项B、D错误．
(2)摆球的直径d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm 摆长l＝L－d2＝0.9990 m－0.0060 m＝0.9930 m. (3)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝ lsin 5°＝0.087 m＝8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位 置时开始计时，故选项A正确、选项B、C、D错误． 答案(dá àn)：(1)AC (2)12.0 0.99(33)0A
1．强调在同一(tóngyī)平面内振动且摆角小于 10°. 2．选择(xuǎnzé)在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次 数．
3．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 l′，用游标 卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 l＝l′＋r.
4．选用一米左右的细线．
第十四页，共27页。
mm，单摆摆长为________m.
图S13-5
第十六页，共27页。
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行
周期测量(cèliáng)的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、
B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，
这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字
的时间误记为(n＋1)次摆动的时间，由g＝
n－12π22l＋d 2t2
可知
测得的重力加速度的值总是偏大，选项B正确；若以摆线长作
第二十二页，共27页。
为摆长来计算，由g＝
n－12π22l＋d 2t2
可知测得的重力加速度
的值总是偏小，选项C错误；以摆线长与摆球的直径之和作为
摆长来计算，由g＝
n－12π22l＋d 2t2