高中数学第七章 3平面向量的数量积课时作业练习试题

第三课时 平面向量的数量积 课时作业
1.已知a 、b |a ＋3b |等于( )
A.7
B.10
C.13 D ．4 2．已知向量a ＝()4，3，b ＝()－1，2，若向量a ＋k b 与a －b 垂直，则k 的值为( )
A.233
B ．7
C ．－115
D ．－233
3．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )
A ．－2 B.2－2
C ．－1
D ．1－ 2
4．已知向量a 、b 满足|a |＝2，|b |＝1，(a －b )·b ＝0，那么向量a 、b 的夹角为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
5．设a 、b 、c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )
A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积
B ．以b ，c 为两边的三角形面积
C ．以a ，b 为两边的三角形面积
D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积
6．点O 是△ABC 所在平面内的一点，满足OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →，
则点O 是△ABC 的( )
A ．三个内角的平分线的交点
B ．三条边的垂直平分线的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条高的交点
6．在△ABC 中，已知向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭
⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12
，则△ABC 为( ) A ．三边均不相等的三角形
B ．直角三角形
C ．等腰非等边三角形
D ．等边三角形
7．若向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ，b 的夹角为60°，则a ·a ＋a ·b ＝________.
8．设向量a 与b 的夹角为θ，a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝________.
9．定义a *b 是向量a 和b 的“向量积”，它的长度|a *b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 和b 的夹角，若u ＝(2,0)，u －v ＝(1，－3)，则|u *(u ＋v )|＝________.
10．已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，
其中θ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2. (1)求sin θ和cos θ的值；
(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0＜φ＜π2
，求cos φ的值．
11．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 32x ，sin 32x ，b ＝⎝
⎛⎭⎪⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， (1)求a ·b 及|a ＋b |；
(2)若f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |的最小值是－32
，求λ的值．
12．设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．
(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b ＋c |的最大值；
(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .
参考答案
1．C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 6.解析：非零向量AB →与AC →满足
⎝ ⎛⎭
⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，即角A 的平分线垂直于BC ，∴AB ＝AC .又cos A ＝AB →|AB →|·AC
→|AC →|＝12 ，∠A ＝π3，所以△ABC 为等边三角形，选D.
答案：D
7.32 8.31010
9.2 3 10．(1)sin θ＝255，cos θ＝55 (2)cos φ＝22
11．(1)a ·b ＝cos 2x |a ＋b |＝2cos x
(2)λ＝1
2
12．(1)2
(2)4 2 (3)由tan αtan β＝16得sin αsin β＝16cos αcos
β，即4cos α·4cos β－sin αsin β＝0，所以a ∥b。