人教版高中数学必修二第四章 圆与方程练习4.1.2

4.1.2圆的一般方程
1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是() A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
答案 D
解析－D
2＝2，－
E
2＝－3，∴圆心坐标是(2，－3)．
2．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为()
A．k≤1
2B．k＝
1
2
C．k≥1
2D．k<
1
2
答案 D
解析方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<1 2.
3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为() A．以(a，b)为圆心的圆
B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b)
D．点(－a，－b)
答案 D
解析原方程可化为：(x＋a)2＋(y＋b)2＝0.所以它表示点(－a，－b)．4．(2014·太原高一检测)圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________．
答案11 4
解析因(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，
∴r＝5－m＝3
2，∴m＝
11
4.
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5．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.
答案 3
解析圆心(1,2)到直线3x＋4y＋4＝0的距离为
|3×
1＋4×2＋4|
32＋42
＝3.
1．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件．
2．圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出方程，以便简化解题过程．
3．涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤．
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