深圳坂田街道花城小学初中部九年级数学上册第二十二章《二次函数》复习题(培优提高)

一、选择题
1．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法： ①2a +b ＝0；
②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；
③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2； ④9a +3b +c ＝0， 其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①④
C ．①②③
D ．③④
2．已知抛物线()2
0y ax bx c a =++<过()30A -,
、()1,0O 、()15,B y -、()25,C y 四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >
B ．12y y <
C ．12y y =
D ．不能确定
3．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：
①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
4．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：
（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
x…01234…
y…﹣30﹣103…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）
A．
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
6．如图等边ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s 的速度向点C运动，点P沿A B C
--以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若APQ的面积为()2cm
S，点Q的运动时间为()s t，则下列最能反映S与t之间大致图象是（）．
A．B．
C．D．
7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图像，对于下列说法：①abc＞0，②240
b ac
->，③a+b+c＜0，④当x＞0时，y随x的增大而增大，其中正确的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）
A ．26
B ．23
C ．6
D ．42
9．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=
B ．312y y y =<
C ．312 y y y <<
D ．123y y y =<
10．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（ ）
A ．
13
米 B ．
12
米 C ．
25
米 D ．
35
米 11．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（ ）
甲：若5b =，则点P 的个数为0 乙：若4b =，则点P 的个数为1 丙：若3b =，则点P 的个数为1 A ．甲乙错，丙对
B ．甲丙对，乙错
C ．甲乙对，丙错
D ．乙丙对，甲错
12．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔
0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）
A ．0.8m
B ．1.6m
C ．2m
D ．2.2m
13．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．开口方向向上 B ．顶点坐标为()1,2- C ．与x 轴有两个交点
D ．对称轴是直线1x =-
14．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．
A ．23x <<
B ．34x <<
C ．45x <<
D ．56x <<
15．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．小明研究抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数）性质时得到如下结论： ①这条抛物线的顶点始终在直线y =x +1上；
②当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为a ≥2；
③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2a ，则y 1＞y 2； ④只存在一个a 的值，使得抛物线与x 轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；
其中正确结论的序号是____．
17．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数()2
2y x m =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．
18．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，
10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．
（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．
（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线
2
164
y x bx c =-
++一部分，则AC =______cm ．
19．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．
20．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，
23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是
___________．
21．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．
（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．
22．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b
a b c a
++的值为______． x … 3-
2- 0 … y
…
3
1.68- 1.68-
…
23．已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：
x
2- 1- 0 1 2
3
y
8 3 0 1- 0 3
则在实数范围内能使得30y ->成立的x 取值范围是_______．
24．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．
25．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x 1-
0 3 y
n
3
3
当0n <时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可）
①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有(
)
2
496at bt a b +≤+．
26．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．
三、解答题
27．“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.
（1）求每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求每天的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
28．在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润且让利给顾客，现将饰品售价降价x （元/件）（且x 为整数），每月饰品销量为y （件），月利润为w （元）． （1）写出y 与x 之间的函数解析式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润等于6000元时，应如何确定销售价格． 29．阅读下列材料：
我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：
2
2
A m
B n C
d A B
⨯+⨯+=
+．
例：求点()1,2P 到直线51126y x =
-的距离d 时，先将51126
y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()
()
2
251122221
13
512d ⨯+-⨯+-=
=
+-． 解答下列问题： 如图2，已知直线4
43
y x =-
-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．
（1）请将直线4
43
y x =-
-化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离；
（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及
PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．
30．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A 'B 'O ．一抛物线经过点A '、B '、B ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。