山东省临沂市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(预测卷)完整试卷

山东省临沂市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
“，是“”的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是
A．B
．
C．D．
第(3)题
定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为
（）
A
．B．C．D．
第(4)题
有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A
．B．C．D．
第(5)题
已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）．
A．B．C．D．
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
在等差数列中，是数列的前项和，，则（）
A．100B．50C．90D．45
第(8)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（）
A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数
B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差
C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差
D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数
第(2)题
已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（）
A
．
B
．图象的对称轴为直线
C
．图象的一个对称中心为点
D ．将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象
第(3)题
某公司大力推进科技创新发展战略，持续加大研发投入（单位：万元），不断提升公司的创新能力.2016年至2020年该公司的研发投入如下表所示：
年份20162017201820192020
年份编号x12345
研发投入y/万元5193m175211
若y与x线性相关，由上表数据求得的线性回归方程为，则（）
A．
B．y与x正相关
C．该公司平均每年增加研发投入约11.4万元
D．预计2022年该公司的研发投入为292.8万元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为______.
第(2)题
三棱柱的所有棱长均为2，且平面，为的中点，为棱上的点，且，若点、、、
在同一球面上，则该球的表面积为______.
第(3)题
在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某学校组织“学习党的二十大”知识竞赛，某班要从甲、乙两名同学中选出一人参赛，选拔方案如下：甲、乙两名同学各自从给
定的个问题中随机抽取个问题作答，在这个问题中，已知甲能正确作答其中个，乙能正确作答每个问题的概率都是，
甲、乙两名同学作答问题相互独立.记甲答对题的个数为，乙答对题的个数为.
(1)求甲、乙恰好答对个问题的概率；
(2)若让你投票选择一名发挥较稳定的同学参赛，你会选择哪名同学？请说明理由.
第(2)题
如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一
点．
(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．
第(3)题
已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)已知是函数的两个零点．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）是的导函数．证明：．
第(4)题
已知，且．
（1）求证：；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
第(5)题
已知函数在区间内没有极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间的最大值为且最小值为，求的取值范围.
参考数据：.。