山东省临沂市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

山东省临沂市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4},则等于（）
A . {1}
B . {2}
C . {1,2}
D . {1,4}
2. （2分） (2015高二下·河南期中) 若复数z=a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，则 =（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）已知点F1 ， F2是双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且，则△PF1F2面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设（其中e为自然对数的底数），则
的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数y=sinx+1与y= 在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（）
A . 0
B . m
C . 2m
D . 2017
6. （2分） (2016高二上·武城期中) 已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为45°，则正四棱锥的侧面积为（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
7. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）命题p:，则是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A . －2
B . 2
C . －4
D . 4
10. （2分）在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为（）
A . ﹣
B .
C . ﹣或
D .
11. （2分）(2018·南阳模拟) 已知双曲线的右焦点为 ,右顶点为，过
作的垂线与双曲线交于分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·通州期中) 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差等于________.
14. （1分）若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于________
15. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 已知，且，则与的夹角大小为________．
16. （1分）(2018·杨浦模拟) 函数的零点是________
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （5分） (2017高二下·营口会考) 在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．
18. （5分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），随即按如下所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收入（含门票）的期望．
19. （5分）(2017·济宁模拟) 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥
AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．
（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．
20. （10分）(2016高二上·集宁期中) 已知双曲线的两个焦点为
的曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 ，求直线l的方程．
21. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（）=﹣ x3+ x2﹣m，g（x）=﹣ x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m．
（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x1，f（x2））处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m﹣8，或t=﹣ m3+ m2﹣m．
（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
22. （10分）如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ABD，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4，求的值；
（2）求证：FG∥AC．
23. （10分）(2017·南阳模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）= m
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．
24. （10分） (2016高二上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）对任意x∈R，都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
17-1、
18-1、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、
24-2、。