大一高数练习题(2021年整理)

(完整)大一高数练习题(word版可编辑修改)
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1.填空题
1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小.
2、=→2
203sin lim
x x
x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x 〉2_________时，积分⎰+∞
-11
k x dx 收敛
5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6
、设函数y =
则dy =
2xdx
7、若()lim(1)x x t
f t x
→∞
=+，则=')(t f e t
8、⎰-=22
35sin cos π
πxdx x 0
9、若⎰=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2
t 10、微分方程0cos 2=-
y
dx
x
dy 的通解为siny=x 2
__________
1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是 无穷小.
2、设函数
⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0
01sin )(3
x x x
x x f 当当，则=')0(f 。

3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根。

4、当k 满足条件___________时，积分1
2k dx
x +∞
+⎰收敛。

5、设函数2
1x y -=
，则dy = 。

6、函数)2(-=x x y 的极值点是 。

7、=≠∞
→)0(sin lim a x
a
x x 。

8、若⎰=t
x dx e
t f 02
)(，则=')(t f 。

9、⎰-=π
πxdx x 32sin 。

10、微分方程0cos 2=-
x
dy
y dx 的通解为___________.
一、 单项选择题(每小题2分，共10分）
1、函数x
x y -=
3ln 的定义域为（B ）
A ),0(+∞
B ]3,(-∞
C )3,0(
D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=
-x f x f 是()f x 在0x 处连续的（ B )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C 。

充要条件
D 。

无关条件
3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ）
A 不连续 ；
B 可导；
C 连续但不可导；
D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ）
A 。

()()f x dx f x '=
⎰ B.
22
()()d f x dx f x dx
=⎰ C. ()()f x dx f x =⎰ D.⎰=
)()(x f dx x f d
5、设()x f x e -=，则(ln )
f x dx x
=⎰
_C______。

A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x
-+ D. ln x C -+
二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数2
41)(x x
x f -+
=的定义域为( C ）.
A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C 。

]2,0()0,2[ -； D.
),2[+∞．
2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B )。

A )(x f 在0x 处有极限，但不连续；
B )(x f 在0x 处有极限，但不
一定连续;
C )(x f 在0x 处有极限，且连续;
D )(x f 在0x 处极限不存在,且不连续。

3、函数1)(-=
x x f 在0=x 处(C ).
A 不连续 ；
B 可导；
C 连续但不可导；
D 无定义
4、若214
lim 31
x x ax x →-++=+，则a =（B ）。

A 3; B 5; C 2； D 1 5、若x e -是)(x f 的原函数，则⎰=dx x xf )(（ B ）。

A c x e x +--)1(; B c x e x ++-)1( C c x e x +--)1(; D c x e x ++--)1(
二、 计算题（每小题8分，共32分）
1、求x
x
x x x 30
sin cos lim -→=1/2 2、设方程133=-+x xy y 确定隐函数)(x y y =,求)0(y ' y ’
（0）= 3、设)
4)(3()
2)(1(++++=
x x x x y 求dy
4、求解微分方程x x y dx
dy cos cos =- 三、计算题(每小题8分，共32分）
1、求x
x x
x sin cos 1lim 0
-→ 2、设)(x y y =由1=+y x xe ye 确定，求)(x y '
3、求曲线⎩⎨
⎧==t
y t x cos 2sin 在点（0,1）处的法线方程
4、求解微分方程x x y dx
dy sin sin =+
四、计算题（每小题10分，共20分） 1、求dx x x ⎰+1
2、求⎰210
8dx
e x
四、计算题（每小题10分，共20分)
1、求dx e
e x
x ⎰
+-1
2、求⎰1
04dx e
x
五、应用题（12分）
要建造一个体积为)(23m V
π=的圆柱形封闭容器,问怎样选择它的底半
径和高，使所用的材料最省？
六、证明题(6分)
证明不等式
1ln(0)x x x +>>。

六、证明题（6分) 若
)(x f 在1x >时连续且单调增加，试证1
1()()1x
x f t dt x ϕ=-⎰也单调增加。