九年级数学上册 4.2 用配方法解一元二次方程教案 (新

配方法解一元二次方程
教学目标
1、知识与技能
理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方，掌握用配方法解一元二次方程。

2、过程与方法
⑴、通过对比，转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。

⑵、通过对一元二次方程二次项系数是否为一分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。

3、情感态度与价值观
通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯。

重点难点
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本过程
教学过程
一、创设情境，提出问题:
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16 m2，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。

二、对比探究，解决问题:
开心练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
+
(2=
x
)3
25
静心想一想：
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
x2+6x+9=25
3、【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？
对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=25，可以发现方程x2+6x+9=25的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
解：移项得：x2+6x=16
两边都加上9即2)26(，使左边配成x 2+2bx +b 2
的形式，得： x 2+6x+9=16+9
左边写成平方形式，得：
(x +3)2=25
开平方，得： x +3=±5 （降次）
即 x +3=5或x +3= -5
解一次方程，得：
x 1=2，x 2=-8
可以验证，2和-8是x 2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长为8米。

设计意图：（1）分别用两种思路来解，体会先移项后配方既简单又不容易出错。

理解教材中思路的合理性。

学生受现有识和经验的影响，大多数同学的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移项，两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟
（2）教师分析用配方法解一元二次方程的步骤是:移项、配方、开方、求解、定解。

三、【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
四、探索规律
【思考】以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？
1、复习完全平方公式，并探索规律
(1)x 2＋8x ＋ =(x ＋ )
2 (2)x 2－4x ＋ =(x － )2
(3)x 2－6x ＋ =(x － )2 思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？
设计意图：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。

规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数绝对值一半的平方。

2、随堂练习一
___)(___)
(___)(___)(222222
22
____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(-+-+=+-=++=+-=++y y y y x x x x y y x x
设计意图：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。

五、例题讲解
例1: 用配方法解方程
解：x 2-8x +1=0
移项得： x 2-8x = -1
配方得： x 2-8x+16= -1+16
即(x -4)2=15
两边开平方得：
x -4=15±
∴x 1=415+，
设计意图：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。

2、继续探究，拓展提升
例2、你能用配方法解方程吗？
x x 3122=+ 二次项系数不是1怎么办？
学生合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.
学生分析，得出解法，板演展示。

例3: 你能用配方法解方程吗？
04632=+-x x
学生扮演，总结规律 。

用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a
（2）移项:把常数项移到方程的右边
（3）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方
（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（5）求解:解一元一次方程
（6）定解:写出原方程的解
设计意图：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。

3、随堂练习二
用配方法解下列方程.
1、x ² - 1 = 12x
2、3x ² + 2x – 3 = 0 ;
六、课堂小结:
1、同桌一组，相互交流总结本节课的收获与注意的问题。

2、然后教师总结强调：
1、配方法解一元二次方程的基本步骤
2、基本思路: 二次方程转化为一次方程
3、把原方程变为(x+b)2
＝a 的形式 (其中a 、b 是常数）
当a ≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程
当a<0时，原方程无实数解
七、当堂检测
1.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成
（x+a ）2=b 的形式为___ _ ___，•所以方程的根为 __ _ ___ 。

2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全平方式，则k的值是（）。

3..若x2–mx+49是一个完全平方式，则m=（）
4. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
设计意图：课堂检测既是对本节课所学知识的回顾，更为公式法的推导打下了基础，加强了各部分之间的联系。