2017年山东省青岛十九中自主招生数学试卷

2017年山东省青岛十九中自主招生数学试卷
一、选择题（本题满分36分，共有6道小题，每小题6分）
1．（6分）计算＝（）
A．5﹣B．4﹣C．﹣2﹣D．﹣1﹣
2．（6分）满足不等式组的x的取值范围是（）
A．﹣3＜x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3
3．（6分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD中点，则△EFB1在面DCC1D1上的投影是（）
A．B．C．D．
4．（6分）一组数据﹣3，a，5，3，b，其中a＞0，b＞0，平均数为3，极差为10，则这组数据的众数为（）
A．7B．5C．3D．﹣3
5．（6分）已知两函数y1和y2，若函数y＝y1﹣y2的图象与x轴有两个不同的交点，则称y1和y2这两个函数是“关联函数”．着函数y＝ax2与函数y2＝x﹣1是“关联函数”，则a 的取值范围是（）
A．a＜且a≠0B．a≥C．a≤D．a＜
6．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A，若AB＝10，AC＝16，则sin A＝（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分30分，共有5道小题，每小题6分）
7．（6分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，当n ＝9时，y＝．
8．（6分）青岛第十九中学台东校区教学楼的俯视图如图所示，其中四边形ABEF与四边形BCDE均为直角梯形，∠BAF＝∠BCD＝90°，AF＝CD＝18m，EF＝50m，AB＝56m，则∠ABC的度数为．
9．（6分）函数y＝kx图象与函数y＝的图象交于A，B两点，若BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC的面积为．
10．（6分）如图，AB是圆O的直径，AB＝8，点M在圆O上，∠MOB＝60°，N是的
中点，P为AB上一动点，则PM+PN的最小值是．
11．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并过点（1，0），且9a﹣3b+c＝0，则下列说法正确的序号是．
①函数的对称轴是直线x＝﹣1；
②若A（﹣2，y1），B（）是抛物线上的两点，则y1＜y2；
③满足不等式bx+c＞0的x的范围是x＜；
④若a＝﹣1，则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
三、解答题（本题满分54分，共有4道小题）
12．（12分）2017年3月，青岛十九中高一年级举行“诗词大会“比赛，根据参赛学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加“诗词大会”的学生共有人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝，n＝；
（3）4月份全市将举行“诗词大会”比赛，要求每个学校选派两位同学参加比赛，我校获A等级的学生中恰有两名男生，利用树状图或列表的方法，求从我校获A等级的学生中选出一男一女两位同学参加比赛的概率．
13．（13分）青岛十九中新校广场上拟建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处要安装
一个柱子OA，水流由柱子顶端A处的喷头喷出，喷出的水流呈抛物线形，O点恰好在水面中心，OA为1.5m，水流最高点为B，AB与水平面成45°角，B点距离水面的垂直高度为3.5m．
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）喷水池的半径至少为多少米，才能使水流不至于落到水池外？
14．（14分）已知△ABC中，∠ABC＝45°，BA＝BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD 交BE于F．
（1）求证：AD＝DF；
（2）设BC＝a，求的值．
15．（15分）如图，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，图象与x轴交于A，B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于C点，顶点为D．
（1）设P是线段BC上一点，过P作PE垂直x轴于点E，若S△BPE＝S△AOC，试求出满足条件的点P的坐标．
（2）设点Q在抛物线位于第四象限的部分上运动，过Q作QF垂直x轴于点F，若△BFQ ∽△DCB，试求出满足条件的点Q的坐标．。