2020届湖南省长沙市明德中学高三年级下学期3月月考检测数学(理)试题(解析版)

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湖南省长沙市明德中学
2020届高三年级下学期3月月考检测
数学(理)试题
(解析版)
2020年3月
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.
1.设集合{|A y y ==，{}|(1)(2)0B x x x =+-<，则A B =（ ）
A. [)1,2
B. (]1,1-
C. [)0,2
D. ()1,2-
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出集合A 、B ，再利用交集定义计算即可.
【详解】由题意{|0}A y y =≥，{|12}B x x =-<<，[0,2)A B ∴=.
故选：C .
【点睛】本题主要考查集合交集运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
2.已知复数z 满足0z z -=，且4z z ⋅=，则z =（ ）
A. 2
B. 2i
C. 2±
D. 2i ±
【答案】C
【解析】
【分析】
根据共轭复数概念以及复数乘法列方程，解得结果.
【详解】设(,)z x yi x y R =+∈,则z x yi =-， 0z z -=，且4z z ⋅=，200yi y ∴=⇒=，且22422x y x z +=⇒=±∴=±. 故选：C
【点睛】本题考查共轭复数概念以及复数乘法,考查基本分析求解能力,属基础题.
3.下列说法正确的是（ ）
A. “若6
π
α=,则1sin 2α=”的否命题是“若6
πα=,则1sin 2α≠” B. 若命题p q ⌝，均为真命题,则命题p q ∧为真命题 C. 命题:p “0R x ∃∈,20050x x -->”的否定为:p ⌝“x ∀∈R ,250x x --≤” D. 在ABC 中“2C π=
”是“sin cos A B =”的充要条件
【答案】C
【解析】
【分析】 依次对所给选项进行判断即可.
【详解】“若6πα=
,则1sin 2α=”的否命题是“若6
πα≠,则1sin 2α≠”,所以A 不正确； 若命题p ,q ⌝均为真命题,则q 是假命题,所以命题p q ∧为假命题,所以B 不正确；
命题p ：“2000,50x x x ∃∈-->R ”的否定为p ⌝：“x ∀∈R ,250x x --≤”,
所以C 正确；在ABC 中,“2C π
=”⇔“2A B π
+=”⇔“2A B π
=-”⇒
sin cos A B =,反之sin cos A B =,2A B π
+=,或2A B π
=+,“2C π
=”。