辽宁省营口市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

辽宁省营口市高考数学模拟试卷（理科）（4 月份）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 设集合
，
A . A=B
B.
C.
， 则下列关系中正确的是（ ）
D. 2. （2 分） 设数列 是等差数列，且 A . 10 B . 15 C . 20 D . 25
， 则这个数列的前 5 项和 =（ ）
3. （2 分） (2017·衡阳模拟) 若复数 z 满足
=1﹣i，则复数 z 在复平面对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2 分） 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）
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A.
B. C. D.1
5. （2 分） 若点 O 和点 F(-2,0)分别为双曲线
一点，则
的取值范围为（ ）
（a>0）的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意
A . [3-
，
）
B . [3+
，
）
C.[ ，
）
D.[ ，
）
6. （2 分） 用数字 1，2 组成四位数，且数字 1，2 都至少出现一次，这样的四位数共有（ ）个．
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
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7. （2 分） 阅读如图所示的程序框图，如果输入的 n 的值为 6，那么运行相应程序，输出的 n 的值为（ ）
A.3 B.5 C . 10 D . 16
8. （2 分） 设函数 y=sinx 的定义域为[a，b]，值域为[﹣ ，1]，给出以下四个结论：
①b﹣a 的最小值为
②b﹣a 的最大值为
③a 可能等于 2kπ﹣ （k∈z）
④b 可能等于 2kπ﹣ （k∈z） 其中正确的有（ ） A . 4个
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B . 3个 C . 2个 D . 1个
9. （2 分） (2019 高一下·巴音郭楞月考) 若
，则下列不等式：①
；②
；③
；④
中正确的不等式有（ ）个.
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. （2 分） (2019 高二上·扶余期中) 在空间直角坐标系
中，
，
，
，
，则 与平面
所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D. 11. （2 分） 双曲线 的面积为（ ） A. B. C.
的离心率 e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线 y2=mx 的交点为顶点的三角形
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D.
12. （2 分） 如图，O 为线段 b 用 a，b 表示
外一点，若
中任意相邻两点的距离相等，
a，
其结果为（ ）
A . 1006(a+b) B . 1007(a+b) C . 2012(a+b) D . 2014(a+b)
二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017 高三下·凯里开学考) 若 ________．（用数字作答）
展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为
14. （1 分） (2019 高二下·九江期末) 已知某公司生产的一种产品的质量 (单位：千克)服从正态分布
.现从该产品的生产线上随机抽取
件产品，则其中质量在区间
内的产品估计有
________件.
附：若
，则
，
.
15. （1 分） 求数列
的前 n 项和________
16. （1 分） 设函数 f（x）=ex﹣ax2﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数 a 的取值范围为________．
三、 解答题： (共 7 题；共 70 分)
17. （10 分） (2016 高三上·浙江期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1） 求角 A 的大小；
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（2） 若
，求 b+c 的最大值．
18. （5 分） (2020 高三上·海淀期末) 某市《城市总体规划（
年）》提出到
年实现“
分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身 个方面构建“ 分
钟社区生活圈”指标体系，并依据“ 分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为
）、
良好小区（指数为
）、中等小区（指数为
）以及待改进小区（指数为
） 个等级.
下面是三个小区 个方面指标的调查数据：
注：每个小区“ 分钟社区生活圈”指数
，其中 、 、 、 为
该小区四个方面的权重， 、 、 、 为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为
之
间的一个数值）.
现有
个小区的“ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：
分组 频数
（Ⅰ）分别判断 、 、 三个小区是否是优质小区，并说明理由；
（Ⅱ）对这
个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取 个小区进
行调查，若在抽取的 个小区中再随机地选取 个小区做深入调查，记这 个小区中为优质小区的个数为 ，
求 的分布列及数学期望.
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19. （10 分） (2018 高二上·雅安月考) 在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SD
ABCD,SD=2，其中
分别是
的中点， 是 上的一个动点．
底面
（1） 当点 落在什么位置时， ∥平面
（2） 求三棱锥
的体积．
，证明你的结论；
20. （10 分） (2017·辽宁模拟) 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的焦点为 F1 ， F2 ， 离心率为 ， 点 P 为其上动点，且三角形 PF1F2 的面积最大值为 ，O 为坐标原点．
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2） 若点 M，N 为 C 上的两个动点，求常数 m，使 值．
=m 时，点 O 到直线 MN 的距离为定值，求这个定
21. （15 分） (2015 高二下·淄博期中) 已知函数
，a 为正常数．
（1） 若 f（x）=lnx+φ（x），且 a= ，求函数 f（x）的单调增区间；
（2） 在（1）中当 a=0 时，函数 y=f（x）的图象上任意不同的两点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），线段 AB 的中点为 C（x0 ， y0），记直线 AB 的斜率为 k，试证明：k＞f'（x0）．
（3） 若 g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的 x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 的取值范围．
，求 a
22. （10 分） (2016 高三上·常州期中) 在极坐标系中，极点为 O，点 A 的极坐标为（2， 边作等腰直角三角形 OAB（其中 O，A，B 按逆时针方向分布）
），以 OA 为斜
（1） 求点 B 的极坐标；
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（2） 求三角形外接圆的极坐标方程． 23. （10 分） (2017 高二下·宜春期末) 已知 f（x）=|x﹣1|+|x+1|． （1） 求 f（x）≤x+2 的解集；
（2） 若任意 x∈R 使不等式
成立，求实数 a 的取值范围．
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一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
答案：4-1、 考点：
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解析： 答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 24 页


答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题： (共7题；共70分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、。