2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题2(A卷01)

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题
高一数学（A 卷01）
第I 卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．运行如图所示程序，若输入,,a b c 的值依次为1,2,3--，则输出的S 的值为（ ）
A. 4-
B. 1-
C. 1
D. 2 【答案】B
【解析】由题意， ()231S =+-=-，故选B 。

2．甲、乙两人下棋,已知和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】
C
3．设数列，，，，…，则是这个数列的（ ）
A. 第6项
B. 第7项
C. 第8项
D. 第9项 【答案】B
【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果. 详解：数列即：
，
据此可归纳数列的通项公式为，
令可得：，
即是这个数列的第7项.
本题选择B选项.
点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．
4．某学院A B C
、、三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的A专业有380名学生, B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
【答案】B
【解析】C专业的学生有1200380420400
--=
由分层抽样原理，应抽取
400 12040
1200
⨯=名
故选B
5．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）
A. B. C. D.
【答案】C
点睛：本题考查了二元一次不等式（组）表示的平面区域，试题比较基础，解题时要认真审题，仔细解答.
6．已知中，分别是角的对边，，则等于（）
A. 或
B.
C. 或
D.
【答案】A
【解析】分析：根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论．
详解：在中，由正弦定理得，
∴．
又，
∴，
∴或．
故选A．
点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论．
7．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.
8．若，则（）
A. 无最大值，有最小值
B. 无最大值，有最小值
C. 有最大值，有最小值
D. 有最大值，无最小值
【答案】D
9．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
【答案】B
【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状．
详解：设已知方程的两根分别为x1，x2，
根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，
∵x1+x2=x1x2，
∴2cosAcosB=1﹣cosC，
∵A+B+C=π，
∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，
∴A﹣B=0，即A=B，
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．
点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．若实数满足不等式组，则的最小值为( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】作可行域，如图，则直线过点A（-1，2）时取最小值0，选A.
11．如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数
除以正整数后的余数为，例如．执行该程序框图，则输出的等于（）
A. 23
B. 38
C. 44
D. 58
【答案】A
【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选
12．已知数列的首项，且满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值.
详解：因为，所以
；
因此，
因为，
所以当时，取最小值，选C.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是 。

【答案】丙
【解析】由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案丙。

14．运行如图所示的框图，如果输出的0 y ，则输入的x 的取值范围为 .
【答案】Z k k k ∈+
+],2
32,2[π
πππ
考点：三角函数的图象及运用．
【易错点晴】算法是高中新教材中新添的内容之一，算法流程图考查的是学生阅读和理解的能力.解答本题的关键是读懂算法流程图中所实施的算法流程是什么?最终输出的结果是什么?所以阅读好本题中所提供的算法流程图是直观重要的.求解时借助题设中提供的信息0≤y .从而建立了关于x x cos ,sin 的不等式组，为求的范围确定了方向，解答三角不等式的简捷有效途径是借助三角函数的图象.依据正弦函数余弦函数的图象很容易求出该不等式组的解集是Z k k k ∈++],2
32,2[π
πππ. 15．已知数列
的通项与前项和满足
且
,则
___________.
【答案】
【解析】分析：先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再结合等比数列定义求对应通项公式，注意验证起始项是否满足，不满足需用分段函数表示. 详解：因为
，所以当
时，
，
当时，，
因此
点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；
二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分
两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
16．在中，，是上一点，，且，则__________．
【答案】-4
【解析】分析：先利用同角三角的基本关系求得sinC和sin∠DBC的值，结合∠BDA=C+∠DBC，利用两角和的余弦公式求得 cos∠BDA 的值，可得∠BDA 的值．
再求出△ABC中各边的长，再由D是AC上一点，，我们将相关数据代入平面向量数量积公式即可求解．
详解：△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，
∴sinC=，sin∠DBC=，
∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，
∴∠BDA=C+∠DBC，
∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC ）=cosC•cos∠DBC﹣sinC•sin∠DBC
=×﹣=，
∴∠BDA=．
设DC=x，BC=a，
在△BDC中，由正弦定理得，
∴a=，
在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，
∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，
∴=2••cos（π﹣C）=2•（﹣cosC）=﹣2•=﹣4．
故填-4.
点睛：解三角形需要三个条件，并且至少一个是边.知道了这个规律可以提高我们解三角形的预见能力和效率，如果解某个三角形缺少条件，就把未知的条件放到其它三角形中去求解.所以本题解了两个三角形.
三、解答题（共6个小题，共70分）
17．已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）或；（2）
（2）即在时恒成立，
令，等价于在时恒成立，
又，当且仅当即等号成立，所以.
故所求的取值范围是.
18．（本题满分12分）一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号
依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.
（1）假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；
（2）求抽取的人中，编号落在区间的人数.
【答案】(1)答案见解析；(2)5人.
点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19.（本题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：，
【答案】(1) (2) ，年利润最大
【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；
（2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论.
详解：（1），，
，，，，，
解得：，，
所以：
， （2）年利润
所以，年利润最大.
点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．
20．设数列的前项和为，点均在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n 项和，求使得成立的最小正整数.
【答案】（1）；（2）9
【解析】试题分析：（1）将点代入函数不等式，得，再根据和项与通项关系求数列的通项公式；（2）先裂项：，再利用裂项相消法求，解分式不等式得n 范围，即得其最小正整数.
试题解析：（1）∵点在函数y = 3x －2的图象上，
，∴a 1= s 1 =1 当
（2）
因此，使得成立的最小整数n 为9 21．（本题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，
[5060)，， [6070)，， [7080)，， [8090)，， [90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图）
，观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
【答案】(1)见解析(2) 1
733 (3) ()12
P M = 【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在[)70,80内的频率，再根据小矩形的高，即可补全频率分布直方图；
（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；
（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取2人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解. 详解：（1）设分数在[
)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，
则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =，
所以频率分布直方图为：
（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733
（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ，
第1组学生数： 600.16⨯=人（设为1，2，3，4，5，6）
第6组学生数： 600.053⨯=人（设为,,A B C ）
所有基本事件有：12，13，14，15，16， 1,1,1A B C ，23，24，25，26， 2A ， 2B ， 2C ，34，35，36， 3A ， 3B ， 3C ，45，46， 4A ， 4B ,4C ，56， 5A ， 5B ， 5C ， 6A ， 6B ， 6C ， AB ， AC ， BC 共有35种，
事件M 包括的基本事件有： 1,1,1A B C ， 2A ， 2B ， 2C ， 3A ， 3B ， 3C ， 4A ， 4B ,4C ， 5A ， 5B ， 5C ， 6A ， 6B ， 6C 共有18种
所以()181362
P M ==. 点睛：本题考查了利用样本估计总体的综合应用问题，以及古典概型及其概率的计算问题，对弈频率分布直方图，应注意：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.
22．如图,正三角形的边长为，分别在三边上，且为的中点，.
（1）若，求的面积； （2）求的面积的最小值，及使得取得最小值时的值.
【答案】(1)
.
(2) 当时， .
详解：（1）当时，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴．
又由条件可得为等边三角形，
∴．
∴的面积．
（2）在中，由正弦定理得,
∴．
同理在中，由正弦定理得．
∴的面积
，
∴时，的面积有最小值，且．
点睛：（1）三角形的面积经常与正弦定理、余弦定理结合在一起考查，首先求出三角形的边或角，然后再根据面积公式求解．
（2）求三角形面积的最值或范围时，一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求
得其最值或范围．。