例谈高中数学教学中的“数形结合”

高中
例谈高中数学教学中的“数形结合”
?江苏省扬州市邗江区蒋王中学　赵
智
在高中数学教学中，数形结合是有助于促进学生展开高效学习的有效方法，
如果学生能够熟练掌握，当他们在遭遇抽象复杂的知识时，就能够借助形象直观的图形对其进行展示，不仅能够简化知识的呈现，还易于其理解，有助于提高学习效果．所以，需要教师立足于学生发展这一视角，在数学教学时选择恰当的契机引入数形结合，不仅是为了提高学生的探究水平，
也是为了促进数学学力的进一步提升，并同时打造高效的数学课堂．
一、运用信息技术手段，创设数形结合情境
１．
创设生活化情境情境教学法当前已经占据课堂教学主流，是以理论知识为基础，通过情境的方式揭示问题本质，而这实际上也是数形结合的本质．在数学教学实践中，教师应当将情境教学与数形结合实现深度融合，这样才真正有助于发展学生的探究能力以及数学能力．
以“平面向量”为例，可以借助多媒体创设情境，然后引入数形结合，用于深化教学效果：首先可以在课堂教学之前单独留有１０分钟，为学生简单介绍向量知识，很显然，这种过于抽象的理论知识，学生的理解难度较大，此时便可借助多媒体，模拟向量计算过程，帮助学生将这一过程与教材中的抽象知识一一对应．当然，在这一过程中还需要教师给予适时的指导，用于提升教学效果．在创设数形结合情境的过程中，作为教师，应当充分意识到其在作用上的不同，不仅能够与学生的生活实际相关联，也能够促使学生主动深入知识，激发其参与探究的主观能动性，这样在结合实例之后更有利于学生理解知识、掌握知识．所以，要以教材为蓝本，
引入数形结合方法并同时选择搭建相匹配的情境，这些举措都是为了帮助学生提高数学综合能力，带动核心素养的提升．
２．
创设模拟化情境情境化教学必须要以理论内容为核心，还需要教师融合提前收集的其他素材，这样才能够在课堂教学过程中，充分揭示数形结合这一思想的本质．如果以这一视角展开分析可以发现，
情境教学和数形结合的深度融合更利于搭建良好的平台，
使学生能够更有效地发掘个人在数学方面的学习潜能，
也有助于提炼其数学思维．为了保障高效的情境创设，需要教师选择合适的课件，以此作为设计载体，这样才能够架构有助于学生身心健康以及能力发展的良好平台，持续展开更深层面的探究，更充分地发挥情境教学独有的优势．
以“平面向量”的学习为例，多媒体是创建情境的关键载体，数形结合作为重要辅助，不仅为学生成功地架设了良好的平台，也能够实现对相关知识的深入理解．在这一过程中，学生不必对抽象的概念知识逐字深挖，
只需要通过多媒体模拟向量计算过程，就能够成功地实现对抽象知识的形象化处理，当然还需要教师适时点拨，这样学生才能够将教材中的概念定义与课件中的图形相互对应，才能够有效解决和向量相关的难题，
对此架构高效的数学课堂．二、运用多元呈现形式，形成数形结合模型
１．
以数化形简单地说，就是对抽象复杂的数学理论进行转化，演变成为数学符号或者图形，这样就能够实现更直观的展示，能够以此降低学生的理解难度，易于其掌握．
在教学高中数学体系的过程中，需要充分利用这一表现形式，学生深化理解概念、灵活应用所学．
以“函数教学”为例，为了能够帮助学生更准确地把握关键知识点，以数化形的思想便可引入其中，并助其架构数形结合意识，既是为了有效降低学习难度，也是为了促进自主学力的进一步提升．当然在这一环节中，小组合作学习也是一种有效的方式，给出几组不同的函数关系式，
要求小组分别画出每个函数的图像，然后展开组内探讨．整个过程完全由学生自主讨论、自主总结，还能够以此把握函数图像的规律，既有助于提高学习效果，也能因此架构高效的数学课堂．
２．借形助数“数”和“形”表现为相互对应的关系，例如，有些数量相对复杂，很多学生不能够有效把握，但是图形往往具有形象、
直观的典型优势，能够对思维中相对９４２０２１年１月 解法探究
教学
参谋
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复杂的部分进行直观表现，所以，可以将数量转化为图形，
这样在分析和处理问题时，便能够掌握正确、高效的路径．当数学教师在教学一些既抽象又难以梳理的数量关系时，就可以借助图形的方式对其进行化解和呈现，一方面可以帮助学生降低理解难度，另一方面也能够借助图形展开更准确的分析和推理，从而实现对问题的有效解决．
例如，在教学“任意角的三角函数”时，可以设计提问：
锐角三角函数是否能够推广到任意角？然后为学生留有充足的时间，
由其展开自主探讨，引导其画图展示：在Ｒｔ△犕犗犘中，∠犕为直角，
犗犘为斜边，∠犕犗犘＝α，由此可以得出……对于这一结论而言，只能用于表示锐角三角函数，这引发了认知冲突，了解之前用于表示三角函数的方法在这一问题中已不适用．接着绘制直角坐标系，用角终边上点的坐标表示锐角三角函数，假设锐角的顶点能够与原点相重合，始边与狓正半轴相重合，此时其终边位于第一象限，并在其中取一点犘（狓，狔），过犘作狓轴的垂线，垂足为犕，设犗犕以及犕犘的长度分别为狓和狔，结合平面直角坐标系分别表示角α的正弦、余弦和正切．基于
这一方法，能够求出任意角的三角函数值．
上述教学案例中，利用几何图形引导学生求出锐角三角函数的正弦、余弦以及正切，然后建立直角坐标系，以图形的方式呈现数学符号，帮助学生降低理解难度．
三、基于数学解题教学，体验数形结合优势
１．
运用数形结合，解决集合问题在学习和集合相关问题的过程中，可以引入韦恩图法，这种方法比较适合集合数量较多，短时间内无法成功梳理集合之间的关系时．一般情况下，可以借助两个圆分别代表两个集合，如果两圆相交，说明两个集合之间存在公共元素；
如果相离，就没有公共元素．例如，有这样一道题：一个工厂车间内有４８名工
人，车间组织运动会时，每名工人至少参加一项活动，根据报名表可以发现：同时参加乒乓球和短跑的有７个工人，同时参加乒乓球和羽毛球的有８个工人，同时参加羽毛球和短跑的有６个工人，已知参加乒乓球、羽
毛球以及短跑各自项目的人数分别为２５、２８和１５，求三项运动都参加的人数．实际解题过程中，可以设置三个圆犡、犢、犣，用于分别代表这三个项目的集合，公共区域代表重合人数．基于韦恩图法对题目中所涉及的复杂的数量关系进行梳理，能够帮助学生快速得出正确结果，
极大地提高了解题效能．２．
运用数形结合，解决函数问题在学习高中数学知识的过程中，函数问题是学生所面临的首要难题，但是在引入数形结合之后，能够对难度较大的函数问题进行简单化处理．首先根据函数问题中的已知条件绘制合适的坐标系，然后对问题进行转换，这样只需要进行简单的计算，并能够得出结论；之后再将结论转化为函数结论，顺利解决函数问题．
例如，有这样一道题：已知３狓＋４狔＝１２，并且狓，狔都不为０，求这一函数取得最大值和最小值的点．针对这道函数问题如果使用单纯的计算求解，其难度必然极大，但是在引入坐标系之后，就能够有效地提高解题效能．首先将函数视为坐标系中的线段犕犖，设动点犃为（狓，狔），犅（６，１），这样便能够在直角坐标系中，轻松求解．通过建立直角坐标系的方式，改变了函数问题原本的抽象和复杂状态，既提高了解题效能，也是对解题思路的有效拓展，这样在学习和解答函数问题时便不会成为最大的阻碍．
总之，在高中数学教学中，数形结合方法能够带来显著的促进作用，有助于高中数学学习质量，同时也是对解题思路的进一步拓展，能够帮助学生快速且高效地提高解题效能．当然，具体的应用也需要教师对数形结合思想形成全面且客观的认知，这样才能得到有效落实．犠
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（上接第４８页）方程为狓－狔±槡６＝０，故犛△犃犅犆最大值为槡３，此时直线犃犅方程为狓－槡３狔±槡６＝０．教师在讲解例题的过程中，凡是遇到直线与椭圆相交而成的三角形面积问题，都可以采用伸缩变换的方式，将椭圆转化成圆的问题，从而将例题转为直线与圆的相交问题，
再利用圆的相关性质，以达到简化计算过程，降低习题难度的效果．
结束语
综上所述，伸缩变换不仅很好地解决了椭圆问题在常规解题方法下的繁冗复杂，还使不同几何图形间的内在联系和性质得以充分展现．这就顺应了新课标改革对于学生的知识应用能力和迁移能力的要求，有助于学生构建完整、
系统的数学架构，深入了解数学的本质，提高自身的学科素养．犠
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５教学参谋
解法探究 ２０２１年１月
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