最新最新初中数学—分式的难题汇编及答案解析(3)

一、选择题
1．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510⨯ B ．51.0510-⨯
C ．50.10510-⨯
D ．410.510-⨯
2．分式
x 2
2x 6
-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=-
C ．x 3=
D ．x ?3=-
3．分式：
22x 4- ，x 42x
- 中，最简公分母是 A ．()
()2
x 4?42x --
B ．()()x 2x ?2+
C ．()()2
2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+-
4．下列等式成立的是（ ）
A ．|﹣2|=2
B ﹣1）0=0
C ．（﹣
12
）﹣1
=2 D ．﹣（﹣2）=﹣2
5．下列变形正确的是（ ）． A ．
1a b b
ab b
++= B ．22
x y x y
-++=- C ．22
2
()x y x y x y x y --=++ D ．
231
93
x x x -=-- 6．下列变形正确的是（ ）．
A ．
1x y
x y
-+=-- B ．
x m m
x n n
+=+ C ．
22x y x y x y +=++ D ．6
32x x x
=
7．已知a ＜b 的结果是( )
A B C ．
D ．
8．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3
2
）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
9．若 ()1311x
x --=，则 x 的取值有 (
)
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
10．
在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠-
B ．4a ≥-
C ．4a >-
D ．4a >-且0a ≠
11．化简：3232
2012220122010
201220122013
-⨯-+-，结果是（ ） A ．
2010
2013
B ．
2010
2012
C ．
2012
2013
D ．
2011
2013
12．把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小为
15
D ．扩大25倍
13．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米
C ．53.510-⨯米
D ．93.510-⨯米
14．使分式2
24
x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =-
B ．2x ≠-
C ．2x =
D ．2x ≠
15．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×
10﹣6米 B ．3.5×
10﹣5米 C ．35×
1013米 D ．3.5×
1013米 16．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－1
3
)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d B ．b<a<d<c
C ．a<b<d<c
D ．b<a<c<d
17．如果把分式2+m
m n
中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍
B ．缩小2倍
C ．不变
D ．扩大2倍
18．如果2
310a a ++=，那么代数式22
9263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
的值为（ ） A ．1 B ．1-
C ．2
D ．2-
19．函数y =的取值范围是（ ） A ．x ＞2
B ．x ≥3
C ．x ≥3，且x ≠2
D ．x ≥-3，且x ≠2
20．
3--2的倒数是（ ）
A ．-9
B ．9
C ．
19
D ．-
19
21．下列运算错误的是（ ）
A 4=
B ．1
2100-=C 3=- D 2=
22．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＞c ＞b
23．计算()
2
2
ab
---的结果是( )
A．
4
2
b
a
-B．
4
2
b
a
C．
2
4
a
b
-D．
2
4
a
b
24．下列各式变形正确的是（）
A．
x y x y
x y x y
-++
=
---
B．
22
a b a b
c d c d
--
=
++
C．0.20.0323
0.40.0545
a b a b
c d c d
--
=
++
D．
a b b a
b c c b
--
=
--
25．若分式
5
5
x
x
-
+
的值为0，则x的值为()
A．0B．5C．－5D．±5
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000105=1.05×10-5，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．A
解析：A
【解析】
由题意得：
20
260
x
x
-=
⎧
⎨
-≠
⎩
，解得：2
x=.
故选A.
点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0. 3．D
解析：D
∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x x
x x =---， ∴分式
2
2 442x
x x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.
4．A
解析：A 【解析】
根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；
B ﹣1）0
=1，原式计算错误，故本选项错误；
C 、（﹣
12
）﹣1
=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A ．
点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.
5．C
解析：C 【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简，错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 231
93
x x x -=
-+,错误. 故选C.
6．A
解析：A 【解析】 试题解析：()
1x y x y x y x y
-+--==---． 故选A.
7．D
解析：D
因为a-b
a a b
-=-
故选D.
,0
,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于
0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
8．C
解析：C 【解析】 【详解】
解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣
23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=3
2
，则b ＜a ＜c ．故选C ． 点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案． 【详解】
解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴当1-3x=0时，原式=1， 当x=0时，原式=1， 故x 的取值有2个． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．C
解析：C 【解析】
分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围． 详解：由题意可知：a+4＞0 ∴a ＞-4 故选C ．
点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．
11．A
【分析】
将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.
【详解】
原式＝
32
32
2012220122010
201220122013
-⨯-
+-
＝
2
2
2012201222010
2012201212013
--
⨯+-
（）
（）
＝
2
2
201220102010
201220132013
⨯-
⨯-
＝
2
2
201020121
201320121
-
-
（）
（）
＝
2010
2013
，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
12．A
解析：A
【详解】
∵要把分式
22
10
x y
xy
+
中的x y
、都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：()()()
222222
25
55
1055251010
x y
x y x y
x y xy xy
+
++
==
⨯⨯⨯
，
∴把分式
22
10
x y
xy
+
中的x y
、都扩大5倍，分式的值不变.
故选A.
点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：2x-4≠0，
解得：x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣
9m=3.5×10﹣5m．
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
【详解】
∵
20 22
111
0.30.09,3,9,1
933
a b c d
-
-
⎛⎫⎛⎫
=-=-=-=-=-==-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
,
∴
1
0.0919 9
-<-<<,
∴b＜a＜d＜c．
【点睛】
考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a -p =
1
p
a （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．
17．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】
分式
2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m m
m n m n =++，
∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．
18．D
解析：D 【分析】
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】
22
9263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
， =22962•
3
a a a a a +++ =(
)2
232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，
∴原式=2×（-1）=-2，
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】
根据题意得：30
20x x +≥⎧⎨-≠⎩
，解得：x ≥﹣3且x ≠2．
故选D ． 【点睛】
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20．A
解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-1
9
，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=213-
=-19，-19
的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】
此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.
21．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】
A 、∵42=16=4，故本选项正确；
B 、
1
2
100
-
1
10
，故本选项错误；
C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；
D =2，故本选项正确．
故选B ． 【点睛】
本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
22．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案. 【详解】
a ＝(﹣99)0
=1，b ＝(-3)﹣1
=13
-，c ＝(﹣2)﹣2=()2
1142=-， 11
143>
>-， 所以a ＞c ＞b ， 故选D. 【点睛】 本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.
23．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =
21a
•b 4
=4
2b a
． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．
24．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】
A、原式
x y
x y
-
=
+
，所以A选项错误；
B、原式=2a b
c d
-
+
（）
，所以B选项错误；
C、原式=203
405
a b
c d
-
+
，所以C选项错误；
D、a b b a
b c c b
--
=
--
，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．
25．B
解析：B
【分析】
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.
【详解】
由式子x-5=0，解得x5
=±.
而x＝5时分母5
x+≠0，
x＝－5时分母5
x+＝0，分式没有意，
即x＝5，
故选B.
【点睛】
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.。