高二数学下学期教学质量监控试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二
数学下学期教学质量监控试题
本试题卷分选择题和非选择题两局部。

全卷一共4页，选择题局部1至3页，非选择题局部3至4页。

总分值是150分，考试时间是是120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题之答案涂、写在答题纸上。

第一卷选择题局部〔一共60分〕
本卷须知： 1．
2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题纸上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一
项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．直线
1-=x y 的倾斜角为
A ．
6
π
B ．
4
π C ．
3
π D ．
4
3π 2．圆122
=+y x
与圆16)4(322
=-+-y x ）（的位置关系是
A ． 相交
B ． 内切
C ．外切
D ．相离
3．“10<<k 〞是“方程122
2=-k
y x 表示双曲线〞的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
4．一个几何体的三视图形状都一样,大小均相等,那么这个几何体不可能是
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱
5．如图，在长方体
1111D C B A ABCD -中，假设211===BB BC AB ，那么异面直线
B A 1和1AD 所成角的余弦值为
A ．
10
10 B ．
5
3 C ．
2
2 D ．
5
4
6．假设动圆C 的圆心在抛物线
x y 42=上，且与直线1:-=x l 相切，那么动圆C 必过一个定点，该定点
坐标为 A ．
1（，）
0 B ． 2（，）
0 C ．0（，）
1
D ．0（，）
2 7．某班上午有五节课，方案安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排
第一节，那么不同排法的种数为 A ．24
B ．36
C ．42
D ．48
8．设n m ,为两条不同的直线，βα， A ．假设α//m ，n m //，β//n ，那么β
α//
B ．假设α//m ，n m ⊥，β⊥n ，那么βα//
C ．假设,
α⊥m n m //，β//n ，那么βα⊥D ．假设α//m ，n m ⊥，β//n ，那么βα//
9．,*
∈N
n 用数学归纳法证明
2
3)23(741)(2n
n n n f -=-++++= 时．假设
当)(*∈=N k k n 1+=k n )1(+k f 与)(k f 之间的关系式是
A ．53)()1(-+=+k k f k f
B ．23)()1(-+=+k k f k f
C ．
13)()1(++=+k k f k f D ．43)()1(++=+k k f k f
10．如图，可导函数
)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线方程为
)(x g y =)()()(x f x g x h -=，设，)('x h 为)(x h 的导函数，
那么以下结论中正确的选项是
A ．0)('0=x h ，0x 是)(x h 的极大值点
B ．0)('0=x h ，0x 是)(x h 的极小值点
C ．0)('0≠x h ，0x 不是)(x h 的极值点
D ．0)('0≠x h ，是
0x )(x h 是的极值点
11．M ,N 是离心率为2的双曲线）（0,0122
22>>=-b a b
y a x 上关于原点对称的两点，
P 是双曲线上的动点，且直线PN PM ,的斜率分别为1k ，2k ，021≠k k ，那么213k k +的取值
〔第5题图〕
〔第10题图〕
范围为 A.[6，）∞+ B ．〔∞-，6-] [6,∞+) C.[32
,∞+)
D ．(∞-，32
-] [32,∞+)
12．如图，在矩形ABCD 中，M 在线段AB 上，且1==AD AM ，3=AB ，将ADM ∆沿
DM 翻折．在翻折过程中，记二面角D BC A --的平面角为θ，那么tan θ的最大值为
A ．
6
3
B ．
9
6 C ．
5
2 D ．
4
3 第二卷非选择题局部〔一共90分〕
本卷须知：
1．用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使需要用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或者钢笔描黑。

二、填空题：此题一共7小题，其中13－15题每一小题6分，16－19题每一小题4分，一共34分． 13．向量a
,1,0,2-）（=b =,2,1（x )，假设a ⊥b ，那么x =▲, 假设2a +b ）（5,2,3-=，那么=x ▲．
14．复数+=2z
i (i 是虚数单位)，那么=z ▲，i =⋅z ▲．
15．假设
2019201922102019
21x a x a x a a x ++++=+ ）（，那么=0a ▲,
=-+-++-+-
2019
201933
22122)1(222a a a a a n n n ▲． 16．假设一个三位自然数的十位上的数字最大，那么称该数为“凸数〞〔如231，）
132. 由4,3,2,1组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为▲个．
17．奇函数)0)((≠∈=x x x f y 且R ，)('x f 为)(x f 的导函数，当0>x 时，,
0)()('>-x f x xf 且
0)2(=f ，那么不等式0)(≤x f 的解集为▲．
18．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是
棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点〔包括边界〕， 且
AE D F A 11//平面，那么的最小值为1
1FB FA ⋅▲． 〔第12题图〕
19．P 为椭圆
()22
2210x y a b a b +=>>上任意一点，点N M ，分别在直线11:3l y x =与21:3
l y x =-上，且12////l PN l PM
，，假设22PM PN +为定值，那么椭圆的离心率为▲.
〔第18题图〕
三、解答题：本大题一一共4小题，一共56分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 20．〔此题总分值是14分〕
圆C ：
03222
=--+mx y x )(R ∈m ．
〔Ⅰ〕假设,1=m 求圆C 的圆心坐标及半径； 〔Ⅱ〕假设直线：l 0=-
y x 与圆C 交于,A B 两点，且4=AB ，务实数m 的值．
21．〔此题总分值是14分〕
如图，三棱柱
111C B A ABC -中，平面ABC ⊥平面B B AA 11，21====AA AC BC AB ，3
21π
=
∠ABB ．
〔Ⅰ〕证明：C A AB 1⊥； 〔Ⅱ〕求直线
11B A 与平面C
C BB 11所成角的正弦值．
22．〔此题总分值是14分〕
如图，三点
,,A P Q 在抛物线2:8C x y =上，点,A Q 关于y 轴对称〔点A 在第一象限〕
，直线PQ 过抛物线的焦点F . 〔1〕假设APQ ∆的重心为8,33G ⎛⎫
⎪⎝⎭
，求直线AP 的方程； 〔2〕设OAP ∆，OFQ ∆的面积分别为1S ，2S ，
求2
21
2S S +的最小值．
23．〔此题总分值是14分〕
函数
）（R ∈-+
=a a x
x x f 2
ln )(． （1）当3=a 时，求)(x f 在）（3
,e e 上的零点个数；
（2）当2<a 时，假设)(x f 有两个零点21,x x ，求证：23421-<+<e x x ．
2021第二学期普通高中教学质量监控
高二数学参考答案与评分HY
〔第21题图〕
〔第22题图〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕
二、填空题〔本大题一一共7小题，其中13-15每一小题6分，16、17、18、19每一小题4分一共34分〕．13．2,314．,15．1,-116．8
17．18．19．
三、解答题〔本大题一一共4小题，一共54分〕
20．(此题总分值是14分)
(Ⅰ)当时，，
圆心坐标为，半径为2.…………………………………7分
(Ⅱ)圆C:，
设圆心到直线的间隔为,那么
即
.……………………………………………………………14分
21.(此题总分值是14分)
(Ⅰ)取中点，连
因为，所以,
所以因为
所以.……………….……………….……………….………………6分
(Ⅱ)法一：设
由条件知四边形为菱形
所以
又,
所以
又所以平面从而面面
所以为与面所成角
由(Ⅰ)知面.
所以,所以
在中，,
………………………………………………14分
(Ⅱ)方法二：以为坐标原点，建立如下列图的空间直角坐标系，可得,,,,
设平面的一个法向量
那么，而.
所以.又
设直线与平面所成的角,
那么………………………14分
22.(此题总分值是14分)
(Ⅰ)设A,,那么，
所以，所以
所以………………………………………………………………6分(Ⅱ)设
由得所以
又设
得，所以所以
由
即
当且仅当时等号成立
所以的最小值为……………………………………………………14分23.(此题总分值是14分)
因为
…………………………………2分
(Ⅰ)当时，
…………………………………………5分
(Ⅱ)因为有两个零点，所以即.
设那么要证
所以只要证
设
那么
，
………………………………………………………………………10分因为
那么
记
那么
设
即
〔〕
…………………………………………………14分。