东北师范大学线性代数试卷及答案

7、设 有三个特征值1、2、4，则 ＝。
8、设三阶方阵A与B相似，A的特征值为1、2、3，则 。
二、计算题(6题，共66分)
1、计算行列式（8分）
2、计算 阶行列式(12分)
3、解矩阵方程（10分）
4、求向量组： ，
， 的秩及一个最大无关组（10分）
5、解方程组（12分）
6、用正交变换化二次型为标准型（14分）
将 单位化 得 ，单位化得 ，（12分）
。即：有正交变换 使： （14分）
三、证明题（10分）
设向量组 线性无关，求证 ， ， 也线性无关。（10分）
证明：令 得：
由向量组 线性无关得 （2分）
即: ， 由克莱姆法则， （6分）
方程组只有唯一解
所以 ， ， 也线性无关 （10分）
一、填空题（每题3分，共24分）
1、要使3ｉ2981ｋ65为偶排列，则k＝。
2、如果在行列式中，奇数号码各行之和等于偶数号码各行的和的两倍，则行列式值等于。
3、ｎ阶方阵A满足 ，则 。
4、设A、B、C为ｎ阶方阵， ，则 。
5、设向量 可由向量 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是。
6、n个未知量的线性方程组AX＝0只有零解的充分必要条件是。
三、证明题(10分)
设向量组 线性无关，求证 ， ， 也线性无关。（10分）
线性代数（本科）试卷参考答案及评分标准
一、填空题（每题3分，共24分）
1、4；2、0；3、 4、 5、 线性无关。
6、r(A)=n7、28、24。
二、计算题（6题，共66分）
1、计算行列式（8分）
解： （4分）
（8分）
2、计算 阶行列式(12分)
解： = （4分）
（8分）
（12分）
3、解矩阵方程（10分）
解： (2分)
(6分)
(10分)量组的秩：
一个最大无关组： （10分）
5、解方程组（12分）
解：
（6分）
秩： 方程组有解 （8分）
方程组通解：
（12分）
6、（14分）
解：
由
由 得 （4分）
当 : ,基础解系：
将 正交化