芝罘区数学二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质同步课后习题练习5
22.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题(含答案)
22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象1．(教材P 33练习变式)函数y ＝13x 2＋1与y ＝13x 2的图象的不同之处是(C )A ．对称轴B ．开口方向C ．顶点D ．形状 2．(自贡期中)二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是(B )3．(上海中考)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝x 2＋34．抛物线y ＝2x 2－1在y 轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)． 5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．6.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y ＝－2x 2，y ＝－2x 2＋3的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y ＝－2x 2＋3与抛物线y ＝－2x 2有什么关系？ 解：如图所示：(1)抛物线y ＝－2x 2开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，0)． 抛物线y ＝－2x 2＋3开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，3)． (2)抛物线y ＝－2x 2＋3可由抛物线y ＝－2x 2向上平移3个单位长度得到．知识点2 二次函数y ＝ax 2＋k 的性质7．(河池中考)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y ＝x 2－1上，下列说法中正确的是(D )A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 28．下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是(D )A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为(－1，2)C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大9．二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y 轴，当x >0时，y 随x 的增大而增大；当x <0时，y 随x 的增大而减小．因为a ＝3>0，所以y 有最小值，当x ＝0时，y 的最小值是－3．10．能否通过适当地上下平移二次函数y ＝13x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，－3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由． 解：设平移后的函数解析式为y ＝13x 2＋k ，把(3，－3)代入，得－3＝13×32＋k ，解得k ＝－6.∴把y ＝13x 2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，－3)．02 中档题11．(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是(C )12．已知y ＝ax 2＋k 的图象上有三点A (－3，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)，且y 2<y 3<y 1，则a 的取值范围是(A )A ．a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤013．(山西农业大学附中月考)已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等．当x 取x 1＋x 2时，函数值为(D )A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c14．(泸州中考)已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F (0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是(C )A ．3B ．4C ．5D ．615．已知y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4－3是二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m ＝－3．16．将抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移3个单位长度，得到抛物线y ＝－2x 2－1，则a ＝－2，c ＝2．17．若抛物线y ＝ax 2＋k (a ≠0)与y ＝－2x 2＋4关于x 轴对称，则a ＝2，k ＝－4．18．把y ＝－12x 2的图象向上平移2个单位长度．(1)求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值．解：(1)新图象的函数解析式为y ＝－12x 2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y 轴．(2)略．(3)当x ＝0时，y 有最大值，为2.03 综合题19．(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋14与y 轴相交于点A ，点B 在y 轴上，且在点A 的上方，AB ＝O A. (1)填空：点B 的坐标是(0，12)；(2)过点B 的直线y ＝kx ＋b (其中k ＜0)与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB ＝PC ，求线段PB 的长(用含k 的式子表示)，并判断点P 是否在抛物线上，说明理由．解：∵B 点坐标为(0，12)，∴设直线的解析式为y ＝kx ＋12.令y ＝0，得kx ＋12＝0，解得x ＝－12k .∴OC ＝－12k.∵PB ＝PC ，∴点P 只能在x 轴上方．过B 作BD ⊥l 于点D ，设PB ＝PC ＝m ，则BD ＝OC ＝－12k ，CD ＝OB ＝12，∴PD ＝PC －CD ＝m －12.在Rt △PBD 中，由勾股定理，得PB 2＝PD 2＋BD 2，即m 2＝(m －12)2＋(－12k )2，解得m ＝14＋14k 2.∴PB ＝14＋14k2.∴P 点坐标为(－12k ，14＋14k2)．当x ＝－12k 时，代入抛物线的解析式可得y ＝14＋14k 2，∴点P 在抛物线上．第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2的图象1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝12(x －2)2的图象可能是(D )2．抛物线y ＝－4(x ＋3)2与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，－36)． 3．将抛物线y ＝ax 2向左平移2个单位长度后，经过点(－4，－4)，则a ＝－1．4．(教材P 35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝x 2，y ＝(x ＋2)2，y ＝(x －2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．解：图象如图：抛物线y ＝x 2的对称轴是直线x ＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y ＝(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)． 抛物线y ＝(x －2)2的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标为(2，0)．知识点2 二次函数y ＝a (x －h )2的性质5．下列对二次函数y ＝2(x ＋4)2的增减性描述正确的是(D )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－4时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜－4时，y 随x 的增大而减小6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y ＝(x －2)2，下列说法：①图象经过点(1，1)；②当x ＝2时，y 有最小值0；③y 随x 的增大而增大；④该函数图象关于直线x ＝2对称．其中正确的是(B )A．①②B．①②④C．①②③④D．②③④7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝－3时，函数的最大值是0. 8．完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2(填“＜”“＞”或“＝”)．10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小．易错点1 混淆二次函数图象的平移方向与h 的加减关系11．(上海中考)如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2 易错点2 二次函数增减性相关的易错12．已知二次函数y ＝2(x －h )2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足h ≤3． 02 中档题13．(玉林中考)对于函数y ＝－2(x －m )2的图象，下列说法不正确的是(D )A ．开口向下B ．对称轴是x ＝mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交14．在同一平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x －a )2与直线y ＝a ＋ax 的图象可能是(D )15．已知A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (3，y 3)三点都在二次函数y ＝－2(x ＋2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为y 3<y 1<y 2．16．已知二次函数y ＝2(x －1)2的图象如图所示，则△ABO 的面积是1．17．已知某抛物线与抛物线y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)．根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．解：∵所求抛物线与y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，∴所求抛物线解析式的二次项系数是12.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y ＝12(x ＋5)2.18．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．解：由题意，得C (h ，0)， y ＝12(x －h )2. ∵OA ＝OC ，∴A (0，h )．将点A (0，h )代入抛物线的解析式，得12h 2＝h .∴h 1＝2，h 2＝0(不合题意，舍去)． ∴该抛物线的解析式为y ＝12(x －2)2.03 综合题19．已知点P (m ，a )是抛物线y ＝a (x －1)2上的点，且点P 在第一象限内． (1)求m 的值；(2)过P 点作PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a (x －1)2于点Q .若a 的值为3，试求P 点，Q 点及原点O 围成的三角形的面积．解：(1)∵点P (m ，a )是抛物线y ＝a (x －1)2上的点， ∴a ＝a (m －1)2，解得m ＝2或m ＝0. 又∵点P 在第一象限内，∴m ＝2. (2)∵a 的值为3，∴抛物线的解析式为y ＝3(x －1)2. ∵m ＝2，a ＝3，∴点P 的坐标为(2，3)． ∵PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a (x －1)2于点Q ，∴Q 点纵坐标也为3.令y ＝3，即3＝3(x －1)2，解得x ＝2或x ＝0. ∴点Q 的坐标为(0，3)．∴PQ ＝2. ∴S △OPQ ＝12·PQ ·y P ＝12×2×3＝3.第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象1．(大同市期中)抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是(D )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)2．(呼伦贝尔中考)二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为(D )3．将抛物线y ＝12x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为(D )A ．y ＝12(x －2)2＋4B ．y ＝12(x －2)2－2C ．y ＝12(x ＋2)2＋4D ．y ＝12(x ＋2)2－24．如图是二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是(1，0)．5．(教材P 37练习变式)说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：6.画出函数y ＝(x －1)2－1的图象． 解：列表：描点并连线：知识点2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质7．(台州中考)设二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线l .若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是(B )A ．(1，0)B ．(3，0)C ．(－3，0)D ．(0，－4)8．(吕梁市文水县期中)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．49．二次函数y ＝(x ＋4)2＋m 2，当x ＞m ＋1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜m ＋1时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是－5．10．(河南中考)已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 2＜y 1＜y 3． 易错点1 对抛物线的顶点理解不清11．抛物线y ＝(2x ＋1)2＋1的顶点坐标是(－12，1)．易错点2 将图象平移与坐标轴平移混淆12．在平面直角坐标系中，若抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为y ＝3(x ＋1)2－1． 02 中档题13．与抛物线y ＝4(x －1)2－7的形状相同的抛物线是(B )A ．y ＝(4x －1)2－7B ．y ＝(2x －3)2C ．y ＝14x 2＋7D ．y ＝14(x －1)2＋914．若二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(C )A ．m ＝1B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤115．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是(C )A ．y ＝(x ＋1)2－1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－116．如果二次函数y ＝(x －h )2＋k 的图象经过点(－2，0)和(4，0)，那么h 的值为1． 17．将抛物线y ＝a (x －h )2＋k 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y ＝－2(x ＋3)2＋1的图象． (1)确定a 、h 、k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值．解：(1)∵将抛物线y ＝a (x －h )2＋k 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平移后的二次函数解析式为y＝－2(x－h＋2)2＋k＋3，∴a＝－2，－h＋2＝3，k＋3＝1.∴a＝－2，h＝－1，k＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k＝－2(x＋1)2－2，∴图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．(3)∵图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x>－1时，y随x的增大而减小．且当x＝－1时，y有最大值，y的最大值是－2.18．(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.∴喷嘴离地面的高度为1.25 m.(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外．03综合题19．如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝54S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋k的顶点坐标为M(1，－4)，∴y＝(x－1)2－4.令y＝0，即(x－1)2－4＝0.解得x1＝3，x2＝－1.∴A(－1，0)，B(3，0)．(2)∵△P AB与△MAB同底，且S△P AB＝54S△MAB，∴|y P|＝54|y M|＝54×4＝5，即y P＝±5.又∵点P在二次函数y＝(x－1)2－4的图象上，∴y P≥－4.∴y P＝5.∴(x－1)2－4＝5，解得x1＝4，x2＝－2.∴存在这样的点P，其坐标为(4，5)或(－2，5)．。
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质考试卷练习卷
22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质一．选择题1．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．y=x2+2的对称轴是直线（）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=23．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）4．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是35．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2-4x-2的图象保持不动，把x轴向右移动3个单位，把y轴向上移动4个单位，则此时所得图象对应的函数解析式为（）A．y=（x-1）2-10B．y=（x+1）2+10C．y=（x-1）2+10D．y=（x+1）2-10二．填空题6．二次函数y=x2﹣1的图象是一条．7．二次函数y=（k+2）x2的图象如图所示，则k的取值范围是．8．二次函数y=x2+1的最小值是．三．解答题9．画出函数y=﹣x2+1的图象．10．在给定坐标系内，画出函数y=（x﹣1）2的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围．11．已知二次函数y=﹣（x+1）2+4的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y=﹣（x ﹣2）2+7的图象．12．已知二次函数（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．B．5．D．二．填空题6．抛物线．7．k＞﹣2．8． 1．三．解答题9．【解答】解：列表如下：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …描点、连线如图．10．【解答】解：如图，当x≤1，y随x的增大而减小．11．【解答】解：答案如右图．12．【解答】（2）∴开口向下；顶点坐标（-1，4）；对称轴为直线x=-1．。
人教版九年级数学上册 22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 同步练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第22章22.1.3.2 二次函数y ＝a(x －h)2的图象和性质 同步练习题一、选择题1．下列二次函数中，对称轴为x ＝－5的是(A)A ．y ＝(x ＋5)2B ．y ＝3x 2－5C ．y ＝－3x 2－5D ．y ＝3(x －5)22．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝12(x －2)2的图象可能是(D)3．下列对二次函数y ＝2(x ＋4)2的增减性描述正确的是(D)A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－4时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜－4时，y 随x 的增大而减小4．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)25．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a(x ＋c)2的图象大致为(B) A.B. C. D.二、填空题 6.抛物线y ＝－4(x ＋3)2与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，－36)．7．已知函数y ＝－(x －1)2图象上两点A(2，y 1)，B(a ，y 2)，其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1＞y 2(填“＜”“＞”或“＝”)．8．将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位长度，得到抛物线y ＝3(x ＋2)2；将抛物线y ＝3x 2向右平移2个单位长度，得到抛物线y ＝3(x －2)2.9．已知二次函数y ＝2(x －h)2，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足h ≤3．10．若抛物线y＝7(x－m)m2－4m－3的顶点在x轴的正半轴上，则m的值为5．11．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，且它是由抛物线y＝－2x2通过平移而得到的，则a＝－2，h＝－3．12．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3<y1<y2．三、解答题13．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．解：图象如图：抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0(y轴)，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．14．抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大(或最小)值？解：(1)∵抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，∴－h＝－2，解得h＝2.∴抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2.∵抛物线y ＝a(x ＋2)2过点(1，－3)，∴－3＝9a ，解得a ＝－13. ∴抛物线的解析式为y ＝－13(x ＋2)2. (2)抛物线的顶点坐标为(－2，0)．(3)∵a ＝－13，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小． ∴当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．∵抛物线的顶点坐标为(－2，0)，∴当x ＝－2时，函数有最大值，最大值为0.15．已知某抛物线与抛物线y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)．根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．解：∵所求抛物线与y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反， ∴所求抛物线解析式的二次项系数是12. 又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y ＝12(x ＋5)2. 16．如图是二次函数y ＝12(x －h)2的图象，其中OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．解：由题意，得C(h ，0)，∵OA ＝OC ，∴A(0，h)．将点A(0，h)代入抛物线的解析式，得12h 2＝h. 解得h 1＝2，h 2＝0(不合题意，舍去)．∴该抛物线的解析式为y ＝12(x －2)2. 17．如图是二次函数y ＝(x ＋2)2的图象，顶点为A ，与y 轴的交点为B.(1)求经过A ，B 两点的直线的函数关系式；(2)请在第二象限中的抛物线上找一点C ，使△ABC 的面积与△ABO 的面积相等．解：(1)令x ＝0，则y ＝22＝4，∴B(0，4)．令y ＝0，则(x ＋2)2＝0，∴x ＝－2，∴A(－2，0)．设过A ，B 两点的直线的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－2k ＋b ，4＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝2. ∴经过A ，B 两点的直线的函数关系式为y ＝2x ＋4.(2)由题意，得S △AOB ＝12AO ·BO ＝12×2×4＝4. 过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，设C(m ，(m ＋2)2)，则CD ＝(m ＋2)2，DO ＝－m ，DA ＝－2－m.∴S △ABC ＝S 梯形CDOB －S △CDA －S △AOB ＝－m 2[(m ＋2)2＋4]－12(－2－m)(m ＋2)2－4＝m 2＋2m.∵S△ABC＝S△AOB＝4，∴m2＋2m＝4.解得m1＝－1＋5(不合题意，舍去)，m2＝－1－ 5. ∴C(－1－5，6－25)．。
北师大版九年级数学下册2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(同步练习)
2.2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质一、选择题：1、抛物线21)1(22+--=x y 的顶点坐标为（ ） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—21）2、对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（ ）A 、顶点坐标为（-3,2）B 、对称轴是直线3-=yC 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小3、将抛物线2x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A 、3)1(2++=x yB 、3)1(2+-=x yC 、3)1(2-+=x yD 、3)1(2--=x y4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线22x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5、如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A 、y=（x+1）2-1B ．y=（x+1）2+1C ．y=（x-1）2+1D ．y=（x-1）2-16、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)21(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A 、1y <2y <3yB 、2y <1y <3yC 、3y <1y <2yD 、2y <3y <1y7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l8、二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的图象经过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 取最 值为 。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质同步练习1、抛物线21)1(22+--=x y 的顶点坐标为（ ） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—21）2、对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（ ）A 、顶点坐标为（-3,2）B 、对称轴是直线3-=yC 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小3、将抛物线2x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A 、3)1(2++=x yB 、3)1(2+-=x yC 、3)1(2-+=x yD 、3)1(2--=x y4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线22x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5、如右上图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A 、y=（x+1）2-1B ．y=（x+1）2+1C ．y=（x-1）2+1D ．y=（x-1）2-16、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)21(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A 、1y <2y <3yB 、2y <1y <3yC 、3y <1y <2yD 、2y <3y <1y7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l8、抛物线n m x a y ++=2)(的图象如右图所示，则直线n mx y +=的图象经过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线k h x a y +-=2)(的顶点为（3，-2），且与抛物线231x y -=的形状相同，则a = ，h = ，k = 。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象练习题
二次函数y=a(x -h)2的图象练习题(1 )昨日回顾1． 已知a ≠0，b ＜0，一次函数是y ＝ax ＋b ，二次函数是y ＝a 2x ，则下面图5中，可以成立的是( )2．填空：已知二次函数(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下的是____(填题号)；抛物线k ax y +=2特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。
（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。
（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。
三、跟踪练习：1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。
3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。
4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4.将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为______________.5.抛物线y=3x 2-8 最小值为______.二次函数y=a(x -h)2的图象练习题(2)归纳：（1）2)1(+=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。
第5课 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象与性质
第5课 二次函数 y=a(x -h)2+k 的图象与性质班别： 姓名： 学号：一、知识储备1．(1)抛物线2x y =向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ________________； (2)抛物线2x y =向下平移1个单位，得到的抛物线解析式 _________________．2．猜想：抛物线2x y =先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为________________． 二、新课学习例1如图，请画出二次函数1)2(2--=x y 的图象．练习1：根据上一题填空：(1)抛物线2x y =先向 平移 个单位， 再向 平移 单位，可得到抛物线1)2(2--=x y (2)抛物线1)2(2--=x y 的图象性质：课堂总结： 方法提示：（1）由k h x a y +-=2)(可知顶点为 ；我们称k h x a y +-=2)(叫顶点式. （2）由k h a ，，的作用画出k h x a y +-=2)(的大致图象，即可确定它的五要素. 例2填空：(1)抛物线22x y =先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为___________________； (2)抛物线1)4(32---=x y 先向下平移4个单位再向右平移5个单位，得到的抛物线解析式为_______________． 练习2 填空：(1)函数2)3(52--=x y 的图象可由函数25x y =的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到； (2) 抛物线3)2(2-+=x y 可由抛物线2x y =先向 平移_ 个单位，再向______平移_______个单位得到.开口方向 对称轴 顶点坐标 最值增减性当x ＝______时，y 有最______值为______当x ______时，y 随x 的增大而增大；当x ______时，y 随x 的增大而减小.a 决定开口方向 h 决定左右平移方向 k 决定上下平移方向 平移规律a >0开口向______a <0开口向______例3画出下列函数的大致图象．2)3(12--=xy）（；(2)3)1(22+--=xy练习3画出下列函数的大致图象．(1)1)2(32-+=xy(2)2)1(22++-=xy例4 .根据函数3)1(22+--=xy图象填空：.(1)开口方向向________；(2)顶点坐标：________；(3)对称轴：________；(4)当x＝______时，y有最______值＝______；(5)当x________时，y随x增大而增大．练习4.根据函数1)2(32-+=xy图象填空：(1)开口方向向________；(2)顶点坐标：________；(3)对称轴：________；(4)当x＝______时，y最______值＝______；(5)当x >－2时，y随x的增大而________．三、课堂练习1．抛物线24xy=先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为___________________ 2．抛物线1)2(42---=xy可由抛物线24xy-=先向____平移____个单位，再向____平移___个单位得到．3．根据抛物线1)3(2-+=xy填空：.(1)开口方向向________；(2)顶点坐标：________ ；(3)对称轴：________；(4)当x＝______时，y有最______值＝______ ；(5)当x________ 时，y随x的增大而减小．4.(1)二次函数2)1(212+--=xy的顶点是________，函数的最大值为________；(2)已知A(－2，y1)，B(－3，y2)在抛物线3)3(2-+=xy上，则y1_______y2.5．设点A(－1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线mxy+--=2)1(2上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A．132yyy＞＞B．321yyy＞＞C．123yyy＞＞D．231yyy＞＞6．画出二次函数2)1(2++-=xy的图象．第5课 二次函数 y=a(x -h)2+k 的图象与性质课后作业班别： 姓名： 学号：1．抛物线22x y -=先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A ．3)1(22++-=x y B ．3)1(22-+-=x y C ．3)1(22+--=x y D ．3)1(22---=x y 2．抛物线1)2(212+-=x y 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到221x y =． 函数 y ＝2(x ＋2)2－1 y ＝－3(x －2)2＋1 开口方向 对称轴 顶点坐标对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而______ 对称轴右侧 y 随x 的增大而______y 随x 的增大而______最大(小)值 当x ＝______时，y 有最______值，为_______当x ＝______时，y 有最________值，为________4. 已知二次函数2)1(32+-=x y 下列结论正确的是 ( )A ．其图象的开口向下B ．图象的对称轴为直线x ＝－1C ．函数有最小值为 2D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小 5．已知抛物线2)2(212++=x y 填空： (1)它的开口向________；(2)它的对称轴是________；(3)它的顶点坐标为________； (4)当x________时，y 随x 的增大而增大． 6．已知y ＝a(x －h)2＋k 的图象如图所示，则a ________0，h ________0，k ________0.7．将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，所得抛物线是 ( )A ．1)2(2+-=x y B ．32+=x y C ．12-=x y D ．1)2(2++=x y8．点(－1，y 1)，(3，y 2)在抛物线2)1(2+--=x y 上，则 ( ) （第6题） A ．y 1<y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 29．一个二次函数，当x ＝5时有最小值为4，图象形状与23x y =相同，则该二次函数的解析式为________________． 10．抛物线k x y +-=2)2(2的顶点在直线y ＝2x －3上，则其顶点坐标为________． 11．已知二次函数1)1(2--=x y (1)画出函数的图象； (2)函数的最小值为________；(3)当2≤x ≤5时，y 最小值为________；(4)当－1≤x ≤2时，y 最小值为________，最大值为________.。
二次函数图像和性质习题精选(含答案)_百度文库
2
洛杉矶自由行，先看点评更安心
TripAdvisor猫途鹰,为您提供全球旅行者的,旅游点评。
下载
23． （2012•北辰区一模）在﹣ 3≤x≤0 范围内，二次函数 结论： ①y1 有最大值 1、没有最小值； ②y1 有最大值 1、最小值﹣3； y1 随 x 的增大而增大； ③函数值 2 ④方程 ax +bx+c=2 无解； ⑤若 y2=2x+4，则 y1≤y2． 其中正确的个数是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
下一篇
搜索推荐
上海大闸蟹专卖店 生理学试题及答案 大闸蟹是发物吗 大闸蟹礼券 北京阳澄湖大闸蟹 螃蟹的做法 二次函数的解析式 阳澄湖大闸蟹礼券 上海阳澄湖大闸蟹 求二次函数最大值 小学生经典阅读 上海大闸蟹价格 习题及答案 二次函数的应用 qq头像带字的女生 二次函数知识点 小学阅读题及答案 根与系数的关系
人走茶蛋凉
新闻
网页
贴吧
知道
音乐
图片
视频地图百科加入VIP | 个人中心区
分类初中教育 数学教育精品机构合作VIP个人中心高考题库
二次函数图像和性质习题精选(含答案) kongziaaa 上传于 2016-07-22 | 暂无评价 |30 32人阅读 | 1次下载 | 暂无简介 | 举报文档 在手机打开 一．选择题（共 小题） 2 1． （2014•宁夏）已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax 的图象有可能是（ A． B． C． D．
2
D．无法可求
29．已知直线经过点 A（0，2） ，B（2，0） ，点 C 在抛物线 y=x 的图象上，则使得 S△ ABC=2 的点有（
A．4
B．3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习题2含答案
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质同步练习题2基础题知识点1 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )2．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－33．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点4．若抛物线y＝－7(x＋4)2－1平移得到y＝－7x2，则必须( )A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位5．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．6．画出函数y＝(x－1)2－1的图象．知识点2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质7．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)8．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A．m>1 B．m>0C．m>－1 D．－1<m<09．已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．10．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：中档题11．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个12．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( ) A．6 B．5 C．4 D．313．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 214．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是( )A ．y ＝(x ＋1)2－1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－115．把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象．(1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的开口方向，对称轴和顶点坐标．16．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．综合题17．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案基础题1.D2.A3.C4.B5.(1，0)6.列表：x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y＝(x－1)2－1 …8 3 0 －1 0 3 8 …描点并连线：7.B 8.B 9.y2＜y1＜y310.向下直线x＝－3 (－3，5) 向上直线x＝－1 (－1，－2) 向上直线x＝5 (5，－7) 向下直线x＝2 (2，6)中档题11.A 12.D 13.A 14.C15.(1)原二次函数表达式为y＝12(x＋1－2)2－1－4，即y＝12(x－1)2－5，∴a＝12，h＝1，k＝－5.(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5)．16.(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.∵二次函数的图象过点B(3，0)，∴0＝4a－4，解得a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1.∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数的图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得的图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．综合题17.(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等．(2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x ＝m－1.∵B在A的右边，∴B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0，∴OC＝m2－1.由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)．∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2.。
《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题(含答案)
12．已知 y＝ax2＋k 的图象上有三点 A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且 y2<y3<y1，则 a 的取值范围是(A)
A．a>0
B．a<0
C．a≥0
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线 y＝－2x2＋3 与抛物线 y＝－2x2 有什么关系？
解：如图所示：
(1)抛物线 y＝－2x2 开口方向向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标为(0，0)． 抛物线 y＝－2x2＋3 开口方向向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标为(0，3)． (2)抛物线 y＝－2x2＋3 可由抛物线 y＝－2x2 向上平移 3 个单位长度得到．
知识点 2 二次函数 y＝ax2＋k 的性质 7．(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线 y＝x2－1 上，下列说法中正确的是(D)
A．若 y1＝y2，则 x1＝x2 B．若 x1＝－x2，则 y1＝－y2 C．若 0＜x1＜x2，则 y1＞y2 D．若 x1＜x2＜0，则 y1＞y2 8．下列关于抛物线 y＝－x2＋2 的说法正确的是(D)
解：图象如图： 抛物线 y＝x2 的对称轴是直线 x＝0，顶点坐标为(0，0)． 抛物线 y＝(x＋2)2 的对称轴是直线 x＝－2，顶点坐标为(－2，0)． 抛物线 y＝(x－2)2 的对称轴是直线 x＝2，顶点坐标为(2，0)．
知识点 2 二次函数 y＝a(x－h)2 的性质 5．下列对二次函数 y＝2(x＋4)2 的增减性描述正确的是(D)
知识点 1 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象
芝罘区数学二次函数y=a(x-h)2的图像和性质同步课后习题练习4
二次函数()2
h x a y -=的图像和性质同步课后习题练习4 1、抛物线()232
1--
=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位；
（2）左移3
2个单位； （3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知
2
1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.
5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交
点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及
⊿AOB 的面积.
6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.
7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.
练习四答案 函数()2
h x a y -=的图象与性质 参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=
x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(2
1--
=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.。
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 重难点专项练习(五大题型)(解析版)
22.1.3《二次函数y=a (x-h )2+k 的图象和性质》分层练习考查题型一 二次函数y=a (x-h )2的顶点坐标1．（2021秋·福建宁德·九年级校考期中）()21y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()1,0B ．()0,0C ．()0,1D ．()1,1【答案】A 【分析】直接根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：()21y x =-的顶点坐标是()1,0．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数2()y a x h =-(a ，h 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数2()y a x h =-的性质是解答本题的关键．2()y a x h =-是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，0)，对称轴是直线x =h ．2．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）抛物线()21y x =-+的顶点坐标为（ ）A ．（-1，0）B ．（1，0）C ．（1，1）D ．（-1，-1）【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．【详解】解：∵抛物线y =-（x +1）2，∴该抛物线的顶点坐标为（-1，0），故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（2022秋·新疆省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）抛物线2(3)y x =+的顶点是（ ）．A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-【答案】D【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线22(1)6y x =-+-的顶点坐标为（ ）A ．()1,6-B ．()1,6-C ．()1,6D ．()1,6--【答案】D【分析】根据抛物线的顶点坐标公式解答即可.【详解】解：抛物线22(1)6y x =-+-的顶点坐标为()1,6--；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线()()20=-+¹y a x h k a 的顶点坐标是(),h k 是解题的关键.2．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3-C ．()3,1D ．()1,3【答案】D 【分析】利用顶点式直接求解即可．【详解】解：抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是()1,3．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，对称轴为x h =，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线2(9)10y x =---的顶点坐标是（ ）A ．(9,10)B ．(9,10)-C ．(9,10)-D ．(9,10)--【答案】B【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．【详解】∵二次函数的解析式为2(9)10y x =---，其顶点坐标为：(9,10)-．故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）抛物线()2251y x =-++的顶点坐标是（ ）A ．()5,1B ．()5,1--C ．()5,1-D ．()5,1-【答案】C 【分析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k ，即可求解．【详解】解：抛物线()2251y x =-++的顶点坐标是()5,1-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k 是解题的关键．考查题型三 二次函数y=a (x-h )2+k 的对称轴1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）抛物线()232y x =-+的对称轴是（ ）A ．3x =-B ．3x =C ．2x =-D ．2x =【答案】B 【分析】根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴．【详解】∵抛物线()232y x =-+∴对称轴是直线3x =，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答．2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线()212y x =++的对称轴为（ ）A ．直线=1x -B ．直线5x =C ．直线3x =D ．直线4x =考查题型四二次函数y=a(x-h)1．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数()213y x =-+，y 随x 增大而减小，则x 的取值范围为( )A ．1x >B ．0x >C ．3x <D ．1x <【答案】D【分析】根据抛物线的开口方向和顶点式判断即可．【详解】解：在()213y x =-+中，∵10a =>，∴函数图像开口向上，当1x <时，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ¹），当0a >时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．2．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）若二次函数2y x m h ++＝（），当1x <时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ³-D ．1m £-【答案】D 【分析】根据二次函数的表达式可知对称轴为x m =-，根据二次函数图像的性质即可求出结论.【详解】由2y x m h ++＝（）得二次函数的对称轴为x m =-，∵该函数图像的开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小,∴1m -³解得1m £-故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据开口方向和对称轴确定图像的增减性是解题的关键.3．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）已知二次函数()231y x =-+，当y 的值随x 的增大而增大时，x 的取值满足（ ）A ．1x ³B ．1x £C ．3x ³D ．3x £【答案】C 【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：2=(3)+1y x -，10a =>Q ，对称轴3x =，当3x ³时，y 随x 的增大而增大，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的增减性．4．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）已知二次函数()2y x k h =--+，当3x >时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是（ ）A ．3k ³B ．3k £C ．3k =D ．3k £-【答案】B【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x k =，则当x k >时，y 的值随x 值的增大而减小，由于3x >时，y 的值随x 值的增大而减小，于是得到3k £．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x k =，因为10a =-<，所以抛物线开口向下，所以当x k >时，y 的值随x 值的增大而减小，而3x >时，y 的值随x 值的增大而减小，所以3k £．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．考查题型五 二次函数y=a (x-h )2+k 的最值1．（2023·浙江·一模）关于二次函数22)3(5y x =--+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值2B ．有最小值2C ．有最大值5D ．有最小值5【答案】C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵二次函数22)3(5y x =--+，∴抛物线开口向下，对称轴为x =2，顶点坐标为（2，5），∴当x =2时，y 有最大值为5；∴选项A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线()2345y x =---的最大值为（ ）A ．4B ．4-C ．5D ．5-【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可解答．【详解】解：∵()2345y x =---，∴抛物线开口方向向下，对应函数有最大值5-．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，二次函数()()20y a x b k a =++¹的对称轴为x b =-，顶点坐标为(),b k -，当a<0，函数有最大值k ．3．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）关于二次函数()223y x =-+，下列叙述正确的是（ ）A ．当2x =时，y 有最大值3B ．当2x =-时，y 有最大值3C ．当2x =时，y 有最小值3D ．当2x =-时，y 有最小值3【答案】C 【分析】()2y a x h k =-+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(),h k ，对称轴是x h =．【详解】∵二次函数()223y x =-+，∵10>，∴抛物线开口向上，函数有最小值，∴当2x =时，y 有最小值3．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数()2y a x h k =-+（a ，b ，c 为常数，0a ¹）的性质，熟练掌握二次函数()2y a x h k =-+的性质是解答本题的关键．4．（2021秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中校考期末）二次函数()225y x =--的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．5-D ．5【答案】C 【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质，即可求解．【详解】解∶ ∵10>，∴二次函数图象开口向上，∴当2x =时，二次函数有最小值，最小值为5-，即二次函数()225y x =--的最小值是5-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数()2y a x h k =-+的性质是解题的关键．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是数形结合得出2．（2021秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．-<【答案】（1）m的取值范围是1m【分析】（1）先根据抛物线解析式得到抛物线的顶点坐标为（行求解即可；【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点坐标，第二象限点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点坐标，解题。
人教九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题及答案
第2课时二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质1.对于函数y=-2(x-m)2 的图象,下列说法不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=mC.最高点的纵坐标为0D.与y 轴不相交2.对于二次函数y=-(x-1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( )A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是23.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b 的大小关系为( )A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定4.如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )A.k=nB.h=mC.k<nD.h<0,k<05.若直线y=3x+m 经过第一、第三、第四象限,则抛物线y=(x-m)2+1 的顶点必在第( )象限.A.一B.二C.三D.四6.二次函数y=a(x+k)2+k,无论k 取什么实数,其图象顶点必在( )上.A.直线y=-xB.x 轴C.直线y=xD.y 轴2 2 7. 若将抛物线 y=2(x-1)2+2 向左平移3 个单位长度,再向下平移4 个单位长度,则得到的抛物线的解析式为 .8. 已知函数y=-(x-1)2 图象上的两点 A (2,y 1),B (a ,y 2),其中 a>2,则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2(填“<”“>”或“=”).9. 在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为 A (1,-4),且过点 B (3,0).(1) 试求该二次函数的解析式.(2) 将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点?10.抛物线 y=3(x-1)2+2 与 y=3(x+1)2+2 的关系是()A.关于原点对称B.关于 x 轴对称C.关于 y 轴对称D.以上均不对11. 若把函数 y=x 的图象用 E (x ,x )记,函数 y=2x+1 的图象用 E (x ,2x+1)记……则 E (x ,x 2-2x+1)可以由E (x ,x 2)怎样平移得到?()A. 向上平移 1 个单位长度B. 向下平移 1 个单位长度C. 向左平移 1 个单位长度D. 向右平移 1 个单位长度12. 如图,把抛物线 y=1x 2 平移得到抛物线 m ,抛物线 m 经过点 A (-6,0)和原点 O (0,0),它的顶点为 P ,它的对称轴与抛物线 y=1x 2 交于点 Q ,则图中阴影部分的面积为 .13.已知二次函数y=a2(x-2)2+c,当自变量x 分别取0, 2,3 时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3 的值用“<”连接为.14.如图,某公路隧道横断面为抛物线,其最大高度为6 m,底部宽度为12 m,现以O 为原点,OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标.(2)求这条抛物线的解析式.(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB,使点C,D 在抛物线上,点A,B 在地面OM 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少米?★15.如图,抛物线y1=-x2+2 向右平移1 个单位得到抛物线y2.回答下列问题:(1)抛物线y2 的顶点坐标是;(2)阴影部分的面积S= .★16.阅读理解题.已知抛物线y=-(x-t)2+2t,试探求不论t 为何值,其顶点都在某一条直线上.y = 2t , 解:因为关于 x 的二次函数 y=-(x-t )2+2t 的图象的顶点坐标为(t ,2t ),即 x = t ,所以不论 t 取何值,始终有 y=2x.因此可得到,不论 t 为何值,其顶点总在直线 y=2x 上移动.利用以上的解法,试探求解决下面的问题:已知抛物线 y=-(x-m )2+2m 2,试探求不论 m 为何值时,其顶点总在某一个图象上移动.参考答案夯基达标1.D 对于函数 y=-2(x-m )2 的图象,由 a=-2<0,知图象的开口向下,对称轴是 x=m ,顶点坐标为(m ,0),函数有最大值 0,故 A,B,C 正确,选 D .2.B 由抛物线的解析式 y=-(x-1)2+2,可知对称轴为 x=1,开口方向向下,所以有最大值 y=2,故选 B .3.A ∵二次函数 y=a (x+1)2-b 有最小值 1,∴a>0,-b=1,即 b=-1.∴a>b.4.A 从图象上观察可知:这两条抛物线的顶点不同,且都在第三象限,对称轴相同,所以有h=m ,k<n ,h<0,k<0.故选 A .5.B 因为由直线 y=3x+m 经过第一、第三、第四象限可知 m<0,又抛物线的顶点坐标为(m ,1),所以顶点必在第二象限.6.A 抛物线 y=a (x+k )2+k 的顶点为(-k ,k ),点(-k ,k )必在直线 y=-x 上.7.y=2(x+2)2-28. > 由函数 y=-(x-1)2,可知函数图象的对称轴是直线 x=1,开口向下,因为函数图象上的两点A (2,y 1),B (a ,y 2),a>2,所以 y 1>y 2.9. 解 (1)根据题意,设二次函数的解析式为 y=a (x-1)2-4.2 2 2 因为二次函数的图象过点 B (3,0),所以 0=4a-4,解得 a=1.所以二次函数的解析式为 y=(x-1)2-4,即 y=x 2-2x-3.(2) 由题意知,原抛物线的顶点为 A (1,-4),因此只需先将原抛物线向左平移 1 个单位长度,再向上平移 4个单位长度,即可使平移后所得图象的顶点为坐标原点.培优促能10.C 通过抛物线的解析式确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及与 y 轴的交点坐标,画出函数图象,观察其特点并发现两抛物线关于 y 轴对称.11.D 由题意可得 E (x ,x 2)表示二次函数 y=x 2 的图象,E (x ,x 2-2x+1)表示二次函数 y=x 2-2x+1 的图象,即y=(x-1)2 的图象,它可以由函数 y=x 2 的图象向右平移 1 个单位长度得到.12.27 过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ,设 PQ 与 x 轴的交点为 N (如图),因为抛物线平移后经过原点 O 和点 A (-6,0),所以平移后的抛物线的对称轴为 x=-3.所以平移后的抛物线的解析式为 y=1(x+3)2+h.将(-6,0)代入,得 0=1(-6+3)2+h ,解得 h=-9.所以点 P 的坐标是 -. 2 2 根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积,则 S=|-3|× - 9 = 27. 213.y 2<y 3<y 114.解 (1)M (12,0),P (6,6).(2)设抛物线的解析式为 y=a (x-6)2+6.∵抛物线 y=a (x-6)2+6 经过点(0,0),∴0=a (0-6)2+6,∴a=-1. 6 ∴抛物线的解析式为 y=-1(x-6)2+6=-1x 2+2x.66(3)设A(m,0),则B(12-m,0),C 12-m,- 1 �2 + 2�,D �,- 1 �2 + 2�,6 6所以AD+DC+BC= - 1 �2 + 2�+(12-2m)+ - 1 �2 + 2�=-1m2+2m+12=-1(m-3)2+15.6 6 3 3则当m=3 时,AD+DC+BC 有最大值15.故所求的这个“支撑架”总长的最大值是15 m.创新应用15.(1)(1,2) (2)2 (1)抛物线y2 的解析式为y2=-(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2);(2)在第一象限中,将阴影部分去掉,通过平移可得2×2 的正方形方格,则阴影部分面积S=3×2-2×2=2.16.解因为关于x 的二次函数y=-(x-m)2+2m2 的图象的顶点坐标为(m,2m2),� = �,即� = 2�2,所以不论m 取何值,都有y=2x2.所以不论m 为何值时,其顶点总在y=2x2 的图象(抛物线)上移动.。
二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质同步习题-九年级数学人教版上册
二次函数()k h x a y +-=2的图象和性质1.由于根据2()+y a x h k =-的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，可称之为 .2. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线212y x =相同的解析式为 3.若把函数()2523y x =-+的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
4.抛物线()21653y x =--+开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
5．抛物线()242y x =-与y 轴的交点坐标是_______，与x 轴的交点坐标为________．6. 抛物线221y x =-的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；7.抛物线()21653y x =--+开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
7. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线212y x =相同的解析式为（ ） A ．()21232y x =-+B ．()21232y x =+- C ．()21232y x =++D ．()21232y x =-++8.二次函数的图象可由的图象（ ） A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到9．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）221x y =ABCD10.已知二次函数y=a(x-1)2-c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是( )11.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线2y= -x 相同，它的顶点在直线y =2x +1上，且经过这条直线与x 轴的交点，求这条抛物线的解析式.12.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线22y x =相同，对称轴和抛物线()22y x =-相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.13.已知抛物线y ＝x 2上有一点A ，A 的横坐标为－1，过A 点作AB ∥x 轴，交抛物线于另一点B ，求△AOB 的面积。
九年级数学上册二次函数y=a(x_h)2+k的图象和性质同步检测(含答案解析)
1 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质测试时间:20分钟一、选择题1.抛物线y=-2x 2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( )A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-22.(2018上海徐汇一模)对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y 随x 的增大而减小.A.4B.3C.2D.13.(2017广东韶关曲江三模)已知二次函数y=a(x-1)2+c 的图象如图,则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是()二、填空题4.(2018上海宝山一模)抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是 .5.(2018上海杨浦一模)点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m 与n 的大小关系为m n(填“<”或“>”).6.(2017江苏苏州常熟月考)已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是 .三、解答题7.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(1)求a 的值;(2)若点A(,y 1)、B(4,y 2)、C(0,y 3)都在该抛物线上,试比较y 1、y 2、y 3的大小.8.(2017内蒙古呼和浩特回民中学月考)已知二次函数y=(x+1)2+4.(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=x2的图象的关系.9.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.23 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质一、选择题1.答案 C 由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=-2x 2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+2,故选C.2.答案 A ∵y=-(x+2)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故①、②都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x 1=-2+,x 2=-2-,又x 1,x 2<0,∴抛物线不经过第一象限,故③正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=-2,∴当x>-2时,y 随x 的增大而减小,∴当x>2时,y 随x 的增大而减小,故④正确.综上,正确的结论有4个,故选A.3.答案 B 根据二次函数图象开口向上知a>0,根据c 是二次函数图象顶点的纵坐标,得出c<0,故一次函数y=ax+c 的大致图象经过第一、三、四象限,故选B.二、填空题4.答案 (4,3)解析 ∵抛物线的解析式是y=5(x-4)2+3,∴其顶点坐标为(4,3).5.答案 <解析 ∵抛物线的解析式为y=(x-3)2+2,∴该抛物线开口向上,对称轴为x=3,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小,∵-1>-2,∴m<n.6.答案 x≥-3解析 ∵y=-2(x+3)2+5中a=-2<0,∴其图象开口向下,在对称轴右侧y 随x 的增大而减小,又对称轴为x=-3,∴若y 随x 的增大而减小,则x 的取值范围为x≥-3.三、解答题7.解析 (1)∵抛物线y=a(x-3)2+2过点(1,-2),∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.(2)易知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3.∵抛物线开口向下,点B(4,y 2)到对称轴的距离最近,点C(0,y 3)到对称轴的距离最远,∴y 3<y 1<y 2. 8.解析 (1)二次函数y=(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.(2)此函数的图象如图,将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=x 2的图象.9.解析 (1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数()k h x a y +-=2
的图像和性质同步课后习题练习5 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
3、函数 y ＝12
(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=2
1x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.
5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是
6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（
） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1
7、已知函数()9232+--=x y .
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.
（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数()412-+=x y .
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；
（3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.
练习五答案 ()k h x a y +-=2
的图象与性质 参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），
（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1。