初中数学二次函数解析

初中数学二次函数解析

一、选择题

1．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线

9

2

t=；

③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，

∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，

∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，

∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，

故选B．

2．抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A．-12＜t≤3B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4D．-12＜t＜3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2−2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.

【详解】

解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，

∴b＝−2，

∴y＝－x2−2x＋3，

∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，

∵当x ＝−1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，

∴函数y ＝－x 2−2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4，

∴－12＜t≤4，

故选：C ．

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．

3．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

【答案】A

【解析】

【分析】

原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．

【详解】

y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），

则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A ．

【点睛】

此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．

4．如图，抛物线2119

y x =

-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（ ）

22【答案】A

【解析】

【分析】 根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=

12BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可.

【详解】 ∵2119

y x =-， ∴当0y =时，21019x =

-， 解得：=3x ±，

∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，

即：AO=BO=3，

∴O 点为AB 的中点，

又∵圆心C 坐标为(0，4)，

∴OC=4，

∴BC 长度5=，

∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点，

∴OE 为△ABD 的中位线，

即：OE=12

BD ， ∵D 点是圆上的动点，

由图可知，BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，

∴BD 的最小值为4，

∴OE=12

BD=2， 即OE 的最小值为2，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

5．函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等，则8x =时，函数值等于( )

22【答案】A

【解析】

【分析】 根据二次函数的对称性，求得函数25y ax bx =++(0)a ≠的对称轴，进而判断与8x =的

函数值相等时x 的值，由此可得结果．

【详解】

∵函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等，

∴函数25y ax bx =++(0)a ≠的对称轴为：1742

x +==， ∴8x =与0x =的函数值相等，

∴当8x =时，250055y ax bx a b =++=⨯+⨯+=，

即8x =时，函数值等于5，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和对称性．掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键．

6．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）

A ．m 1≥

B ．0m ≤

C ．01m ≤≤

D ．m 1≥或0m ≤

【答案】C

【解析】

【分析】 找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的范围可知.

【详解】

解：如图1所示，当t 等于0时，

∵2

(1)4y x =--，

∴顶点坐标为(1,4)-，

当0x =时，3y =-，