广东省汕头市潮阳区2021年中考数学模拟试题（扫描版）(1)

广东省汕头市潮阳区2021年中考模拟数学试题（扫描版）
2021年潮阳区初中毕业生学业考试模拟考数学试题答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题, 每题3分，共30分）
1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．C ；6．D ；7．A ；8．D; 9, C; 10. B. 二、填空题（本大共题6小题，每题4分，共24分）
11．2(x+5)(x-5) ； 12．60°； 13．(4,-1) ; 14．;
15．4 ; 16.
3—
3
π 三、解答题（一）：（本大共题3小题，每题6分，共18分）
17、计算：()
122130tan 6310
1
+-+︒-⎪
⎭
⎫
⎝⎛--；
解: 原式=－3－23+1+23 （4分）
=－2 （6分）
18、解分式方程：
6122
x x x +=-+ 解： 去分母得：x (x+2) + 6(x -2)=(x-2)(x+2)
解得：x =1 （4分） 查验：将x =1代入(x+2)(x-2)≠0． （5分） 因此原分式方程的解是x =1 (6分)
1九、.解：（1）如下图。

△CDE 为所求 。

（2分） （2）∵△ABC,△CDE 为等边三角形
∴AC=BC,CD=CE （3分） ∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACB-∠DCA=∠DCE-∠DCA
即：∠BCD=∠ACE （4分） ∴△BCD ≌△ACE （SAS ） （5分）
∴BD =AE （6分）
四、解答题（二）：（本大共题3小题，每题7分，共21分） 20、
解：（1）画树状图得：
那么共有12种等可能的结果； （3分）
（2）∵能判定四边形ABCD 是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，
④②，④③共8种情形， （6分） ∴能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率为：
3
2
128 (7分) 2一、解：（1）设平安公司60座和45座客车天天每辆的租金别离为x 元，（x-200）元，
（1分）
由题意，列方程4x+2（x-200）=5000 （3分） 解之得，x=900，x-200=700； （4分）
答：平安客运公司60座和45座的客车每辆天天的租金别离是900元和700元。

（5分）
（2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元） （6分） 答：九年级师生共需租金5200元 （7分） 2二、 (1) 那么 FG = FD （2分） 解：（2）设CF=a ∵ CF 比DF 长1 cm ∴DF=a-1
∴ DC = 2a-1 （3分）
又△BGE 是由△ABE 折叠取得，因此BG=AB=DC=2a-1 （4分） 由（1）可得FG=DF= a-1 因此BF=BG+FG=3a-2
∵∠C=90 ∴BF 2=BC 2+CF 2 （5分）
即 (3a-2) 2=a 2+122 解得a 1= 5 a 2=2
7
-
(舍去) （6分） 因此AB=2a-1=9(cm) （7分）
五、解答题（三）：（本大共题3小题，每题9分，共27分）
23、解：（1）将C （5，4）的坐标代入抛物线解析式y=ax 2-5x+4a ，得a=1 （1分）
∴抛物线解析式
y=x2-5x+4
（2分）
∴抛物线极点坐标为（
4
9
,25-）。

（3分） （2）∵当y=x 2-5x+4中y=0时，4,121==x x ， （5分）
∴A 、B 两点的坐标为A （1，0），B （4，0）， ∴△ABC 的面积=
6432
1
=⨯⨯。

（6分） （3）∵抛物线原极点坐标为（
4
9,25-），平移后的极点为（43
,21），
∴平移后抛物线解析式y=(x-
21)2+4
3。

（9分） 24、证：（1）∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，
又∵∠p=30°，
AC=PC
∴∠A=∠P=∠ACO=30°, ∴∠ACP=120° （1分） 又∵∠ACO+∠OCP=120°， ∴∠PCO=∠ACP -∠ACO =90°， 而OC 是⊙O 的半径，
∴PC 是⊙O 的切线． （3分） (2) 连AM ，∵M 是
的中点
∴AM=BM ∴∠BAM=∠ABM （4分）
A B
P
x
y
O C （5,4）
又∵∠BAM=∠BCM
∴∠MBA=∠BCM （5分） (3) AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=∠AMB=90° （6分）
又∵∠CAB=30°, BC=
∴AB =2
又M 是
中点，
∴ BM=AM ， 即△AMB 是等腰直角三角形
∴ BM=2 （7分） 又∵∠MBA=∠BCM ∠CMB=∠BMN
∴ △BMN ∽△CMB （8分） ∴
BM
MN
CM BM = ∴ CM*MN=BM 2
=22
=4 （9分） 2五、 解：(1)∵AB=EG ，
∴∠BAE=∠BEA ， （1分）
又∵ AB ∥ DC,
∴∠BAE=∠DEA ，∴∠DEA=∠BEF （2分） ( 2 ) ∵AB=EG=DC=5，AD=BC=4，
∴
CE=3452222=-=-BC EG ， ∴DE=CD-CE=5-3=2，（3分）
在△EFB 和 △AED 中，∠BEF=∠DEA ，∠FBE=∠ADE=90°， ∴△EFB ∽△AED ， （4分） ∴
EG
ED
FB AD = ∴ FB(或FG)=
ED
EG
AD ⋅=10 （5分） (3) 当0≤x ≤4时，如图，重叠部份的面积为梯形PBGE,现在
重叠部份的
面积等于矩形ABGE 的面积减去三角形APE 的面积。

因为BG=AE= x ,因此矩形ABGE 的面积为5 x ，又∠AEP=∠GFE,因此AP=AE*tan ∠AEP=
x
21,因此三角形APE 的面积为21AE*AP=x 2 。

故 2
154
y x x =-
+； （6分） 当4＜x ≤10时，如图，重叠部份的面积为梯形PBCR,同理可推 出 y=－2x+24， （7分）
当10＜X ≤14时，重叠部份的面积为三角形FCR, 同理可推出
y =x 2-7x +49 （8分）
（0≤x ≤4）
综上所述： y= －2x+24， (4＜x ≤10）
x 2-7x +49 （10＜X ≤14）
（9分）。