八年级(下)期末试卷

八年级数学期末调考试卷
第 Ⅰ 卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2008年初,我国南方部分地区发生了罕见的“冰冻”．我市某地白天最高温度是2℃，最底温度是－4℃，则这天温度的极差是（ ） A.6℃ B.-6℃ C.1℃ D.2℃
2.分式
1
21x +有意义的x 的取值范围是（ ）
A.12x =
B.12x ≠
C.0x ≠
D.1
2
x ≠-
3.如果9是关于x 的分式方程33
a x x
=-的解,则a 的值是（ ）
A.-2
B.-3
C.2
D.3
4.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′ 的位置，若∠EFB 的度数为α，则∠AED ′的度数为（ ） A.180°-α B.180°-2α C.α D.2α
5.下列计算，正确的是( )
A.5
2
3
a a a =⋅ B.2
3
5
()a a = C.3
26a a a =÷ D.2
2
()b
b
a a
=
6.学校篮球队五名队员的年龄分别为15、13、15、14、13，其方差为0.8，则三年后这
五名队员年龄的方差为( )
A.0.5
B.0.8
C.1.1
D.1.7 7.如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落
在离树底部C 的12米处，则大树断裂之前的高度为（ ） A.9米 B.15米 C.21米 D.24米
8.下列命题，错误的命题是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等
C.平行四边形的两组对边分别相等
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9.如图，正方形OABC 对角线交点为D ，过D 的直线分别
交AB 、OC 于E 、F ，已知点E 关于y 轴的对称点坐标为3(,2)2
-，
则图中阴影部分的面积是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k y x
=
的图象上，若
10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）
A.120y y <<
B.120y y <<
C.120y y >>
D.120y y >>
11.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝52
，AD ＝32
，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕
为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）
A.
12
B.
34
C.1
D.
54
12.湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长.2007
年，武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%；2007年，武汉市城市居民人均消费支出为10600元，比上年同期增加1418元.如图是居民人均可支配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）.
根据图中
信息，则下列说法：①在这五
年中我市居民人
图①
图②
均可支配收入最多的是2006年；②2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为
9192(111.6%)
14358
+； ④若按2007年我市居民人均可支配收入和人均消费性支出的增长率
计算：2008年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例将达到
1418
10600(1)
919214358(111.6%)+
+；其中正确的有（ ）
A.只有②③
B.只有①③④
C.只有②③④
D.只有②④ 二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)
13.一文具店老板购进一批不同价
格的文具盒，它们的售价分别为10元， 20元，30元，销售情况如图所示．这 批文具盒售价的平均数是 .
14.如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4 个图有30个菱形,则第5个图的菱形个数是_________.
15.如图, 一次函数1y kx b =+与反比例函数2k y x
=
交
于A 、B 两点, 且A 、B 两点的横坐标分别为－1、3，则满 足210y y <<的x 的取值范围是 . 16.如图，直角梯形OABF 中,∠OAB=∠B=90°,A 点 在x 轴上,双曲线k y x
=过点F,与AB 交于E 点，连EF ，
若
23
B F O A
=，BEF S =4，则k=__________.
注意：请将第Ⅰ卷的答案填写在第Ⅱ卷的指定位置，交卷只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷自己保留，讲评用]
第1个
第2个
第3个
第4个 …
八年级数学期末调考试卷
第 Ⅱ 卷
二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13． . 14． . 15． . 16． .
三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分)
17．(本题6分)如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度．
⑴AB 的长度为 .
⑵请在所给的网格内画出以线段AB 为腰、BC 为下底的 等腰梯形ABCD ；
⑶梯形ABCD 的面积等于_________．
18．（本题6分）解方程：
321
22
x x =
---x
19.（本题7分）先化简，再求值：2
21
4
22
x
x x x x ⎛⎫
-
÷
⎪
--+⎝⎭，其中12008x =.
20．（本题7分）如图,A B C D 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别
相交于点E 、F ，求证OE=OF.
21．（本题7分）5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震. 某校学生会倡导“抗震救
灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.
又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人. ⑴他们一共调查了多少人？
⑵这组数据的众数、中位数是多少？
⑶若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
22．（本题8分）⑴点（1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 . ⑵反比例函数2y x
=
关于x 轴对称的反比例函数解析式为 .
⑶求反比例函数k y x
=(k ≠0)关于x 轴对称的反比例函数解析式.
23．（本题9分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的
点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处， 且BD 过F 点.
⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.
F
E
O
D
C
B
A
5 10 15 20 25
捐款数（元）
24．（本题10分）如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD 的边长OB=4，OD=2．
⑴P 是OB 上一个动点，动点 Q 在 PB 或其延长线上运动，OP=PQ ，作以 PQ 为一边的正方形PQRS ，点P 从O 点开始沿线段OB 方向运动，直到点P 与点B 重合，设OP=x ，正方形PQRS 与矩形OBCD 重叠部分的面积为y ，写出y 与x 的函数关系式；
⑵在⑴中，当x 分别取1和3时，y 的值分别是多少？
⑶已知直线l ：y ax a =-经过一定点A ，求经过定点A 且把矩形OBCD 的面积平均分成两部分的直线l 的函数解析式．
24．（本题12分）如图,正方形AOBC 的边长为4,反比例函数k y x
=
经过正方形AOBC 的重
心D 点,E 为AB 边上任一点，F 为OB 延长线上一点，AE=BF ，EF 交AB 于点G. ⑴求反比例函数的解析式；
⑵判断CG 与EF 之间的数量和位置关系；
⑶P是
k
y
x
=第三象限上一动点,直线l:2
y x
=-+与y轴交于M点，过P作PN//y
轴交直线l于N.是否存在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形，若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由.
八年级数学期末考试参考答案与评分标准
13.20.5 14.55° 15.0＜x ＜3 16.6 三、解一解，试试谁更棒 17．（本题6分）
解: …………………………………………………………2分
⑵图略………………………………………………………………4分 ⑶9 …………………………………………………………………6分
18．（本题6分）
解:232(22)x x =-- …………………………………………………2分
2344x x =-+ ………………………………………………3分 67x = ………………………………………………………4分 76
x =
……………………………………………………………5分
检验:当76
x =
时,2(x-1)≠0,∴76
x =
是原分式方程的解.………6分
19．（本题7分）
解: 2
21
4
22
x
x x x x ⎛⎫
-
÷
⎪
--+⎝⎭ 2(2)2.
(2)(2)
x x x x x x
-++=
-+……………………………………………3分
1x
= …………………………………………………………………5分
当12008
x =
时,原式=2008 ………………………………………7分
20．（本题7分）
证明:∵ABCD 为A B C D
∴AB ∥CD,OA=OC ……………………………………………2分
∴∠BAO=∠ACD,∠AEO=∠CFO ……………………………………4分 ∴△AEO ≌△CFO ………………………………………………6分
∴OE=OF …………………………………………………………7分21．（本题7分）
解:⑴设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人.
则有: 8x+6x=28 ∴x=2
∴共有2x+4x+5x+8x+6x=50(人) ……………………………2分
⑵20、20 …………………………………………………………4分
⑶45810101516201225
2000
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
⨯
17.42000
=⨯34800()
=元……………………………………7分
22．（本题8分）
解:⑴(-1,2) ……………………………………………………………2分
⑵
2
y
x
=-……………………………………………………………4分
⑶在
k
y
x
=(k≠0)上取点(1,k)
∵(1,-k) 关于x轴对称的点的坐标是（-1，k）…………………6分
∴经过（-1，k）的反比例函数解析式为
k y
x =-
∴反比例函数
k
y
x
=(k≠0)关于x轴对称的反比例函数解析式为
k
y
x
=-……8分
23．（本题9分）
证明:⑴由题意，E F B'
∠＝EFB
∠
∵BE∥FG
∴E F B'
∠＝B E F
∠
∴B E F
∠=EFB
∠
∴BE＝BF ………………………………………………………4分
同理 BF＝FG
∴BE=FG
∴四边形BEFG是平行四边形. …………………………………………6分
⑵当∠BFE =60°时,△BEF为等边三角形
∴BE=EF
∴平行四边形BEFG是菱形. ………………………………………9分24．（本题10分）
解:⑴2
y x
=(0≤x≤2) ……………………………………………2分
28
y x
=-+(2＜x≤4) ………………………………………4分
⑵当x=1时, 2
y x
==1 …………………………………………5分
当x=3时, 28
y x
=-+=2 ………………………………………6分
⑶矩形OBCD的对角线交点的坐标为(2,1) ……………………………8分
把(2,1)代入y ax a
=-得到a=1
∴直线l的函数解析式为y=x-1 ……………………………………10分25．（本题12分）
⑴解:正方形AOBC的重心D点的坐标为(2,2) …………………………2分
∴
4
y
x =……………………………………………………4分
⑵CG⊥EF，CG=1
2
EF…………………………5分
证明:连结CE、CF，作EH∥BF交AB于H点
∵CA=CB，∠CAE=∠CBF，AE=BF
∴△CAE≌△CBF
∴CE=CF，∠ACE=BCF
∴∠ECF=90°
∵AE=EH=BF，∠EGH=∠BGF，∠HEG=∠BFG
∴△EHG≌△FBG …………………………………………………………………7分∴EG=FG
∴CG⊥EF，CG=1
2
EF ……………………………………………………………8分
⑶由题意知：∠PNM=45°…………………………………………………………9分∵要让四边形OPNM为等腰梯形
∴∠PNM=∠NPO=45°……………………………………………………………10分
∴设P点的坐标为（x,x），代入
4 y
x =
∴x=±2
∵P是
k
y
x
=第三象限上一动点
∴x=-2
∴P点的坐标为（-2,-2）…………………………………………………………12分。