甘肃省陇南市高考考前模拟数学试卷(理科)

甘肃省陇南市高考考前模拟数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·长春月考) 若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）(2017·日照模拟) 已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）
A . M⊆N
B . N⊆M
C . M∩N={0，1}
D . M∪N=N
3. （2分）设函数f（x）= sin2x+2cos2x﹣m，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，已知b+c=2，f（A）=﹣1，在使得函数f（x）在[0， ]上有零点的所有m的取值中，当m取得最大值时，实数a 的最小值为（）
A . 1
B .
C . 3
D . 2
4. （2分）某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）
A . 5000名学生是总体
B . 250名学生是总体的一个样本
C . 样本容量是250
D . 每一名学生是个体
5. （2分）设X为随机变量，若X～N（6，），当P（X＜a﹣2）=P（X＞5）时，a的值为（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 9
6. （2分）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）
A . T>4?
B . T<4?
C . T>3?
D . T<3?
7. （2分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱
锥的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不是充分条件，也不是必要条件
9. （2分）某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）
A . 720种
B . 520种
C . 600种
D . 360种
10. （2分）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）
A .
B . 1
C . 4
D .
11. （2分） (2017高二上·湖北期中) 斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）
A . 2
B .
C .
D .
12. （2分）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f（2012）的值为（）
A . 0
B . 1
C . -1
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=________
14. （1分）已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5 ，则a4=________．
15. （1分）已知||=1,||=，=，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设=m+n，则=________
16. （1分）长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是________ cm2 ．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，
=3．
（1）求△ABC的面积S；
（2）若c=1，求a的值．
18. （10分）(2012·浙江理) 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
（1）求X的分布列；
（2）求X的数学期望E（X）．
19. （5分） (2017高二上·安平期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．
20. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知抛物线的方程为C：x2=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C 交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．
（1）
求点P的轨迹方程；
（2）
设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．
21. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）= ﹣2x，g（x）=alnx．
（1）讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间
（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a 的取值范围．
22. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l与圆相交于A，B两点，求线段AB 的长．
23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；
（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、
23-1、。