浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第六章圆第21课时尺规作图课件PPT

13
中考考点梳理
14
考点
尺规作图及应用
1．尺规作图 在几何作图里，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称
为尺规作图．
2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作一个角的平分线；
(4)作一条线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．
15
3．根据基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 温馨提示: 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的判定定理来进 行的．
18
典型考题展示
19
考点一 尺规作图 数学活动课上，四名同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外
一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q.”分别作出了下列四个图 形．其中作法错误的是( )
20
【思路点拨】由作图痕迹确定作图的方法，然后根据作图中 出现的等量关系证明作图方法是否正确．
D．32
7
4．(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无 数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图 考他的大臣：
①将半径为 r 的⊙O 六等分，依次得到 A， B，C，D，E，F 六个分点；
②分别以点 A、D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一 个交点；
③连结 OG.
8
问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是( )
A． 3r B．1＋ 22r C．1＋ 23r D． 2r
【解析】如图，连结 CD，AC，DG，AG，AD．
∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD＝90°.
9
在 Rt△ACD 中，AD＝2r，∠DAC＝30°， ∴AC＝ 3r. ∵DG＝AG＝CA，OD＝OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA＝90°， ∴OG＝ AG2－OA2＝ （ 3r）2－r2＝ 2r.故选 D． 答案：D
(2)连结 BE，DF，四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由．
24
【思路点拨】(1)按照尺规作图作线段的垂直平分线的步骤求 作即可；(2)由线段垂直平分线的性质可得 BE＝DE，∠DEF＝ ∠BEF，再由平行线的性质得出∠DEF＝∠BFE，进一步可得 BE ＝BF，则可得四条边都相等，即可判断．
30
1．尺规作图要求：a．过直线外一点作这条直线的垂线；b．作 线段的垂直平分线；c．过直线上的一点作这条直线的垂线；d．作 角的平分线．
下面是按上述要求打乱顺序的尺规作图：
①
②
③
④
31
则正确的配对是( D ) A．①－d，②－b，③－a，④－c B．①－d，②－c，③－b，④－a C．①－b，②－d，③－c，④－a D．①－d，②－a，③－b，④－c
【自主解答】
21
【解析】A 项中，根据作法无法判定 PQ⊥l；B 项中，以点 P 为圆心、以大于点 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l 于两 点，再分别以这两点为圆心、以大于它们长度的一半为半径画弧， 得出其交点，进而作出判断；C 项中，根据直径所对圆周角等于 90°作出判断；D 项中，根据三角形全等作出判断．故选 A．
如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD＝∠A．
(1)作∠BDC 的平分线 DE，交 BC 边于点 E(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要 求证明)．
28
解：(1)如图所示． (2)DE∥AC．
29
当堂达标训练
答案：A
22
如图，已知△ABC，请用直尺和圆规过点 A 作一条 直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写 作法)．
解：如图，直线 AD 即为所求．
23
考点二 尺规作图的综合应用 (2016·衢州)如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 E，F 两点(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
6
3．(2018·台州)如图，在▱ABCD 中，AB＝2，BC＝3.以点 C 为圆心、适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再以 P、Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是( B )
A．12
B．1
C．65
第六章 圆 第21课时 尺规作图
1
浙江考情分析
2
3
三年中考精选
4
1．(2018·嘉兴、舟山)用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱 形 ABCD，下列作法中错误的是
5
2．(2016·丽水)用直尺和圆规作 Rt△ABC 斜边 AB 上的高线 CD，下列四个图中，作法错误的是( D )
10
5．(2017·嘉兴、舟山)如图，已知△ABC，∠B＝40°.
(1)在图中，用直尺和圆规作出△ABC 的内切圆 O，并标出⊙O 与边 AB，BC，AC 的切点 D，E，F(保留作图痕迹，不必写作法)；
11
解：(1)如图①，⊙O 即为所求．
12
(2)连结 EF，DF，求∠EFD 的度数． 解：如图②，连结 OD． ∴OD⊥AB，OE⊥BC， ∴∠ODB＝∠OEB＝90°. ∵∠B＝40°， ∴∠DOE＝140°， ∴∠EFD＝70°.
【自主解答】
25
解：(1)作图如图所示．
26
(2)四边形 BEDF 是菱形．理由如下： ∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，BF＝DF， ∠DEF＝∠BEF. ∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE， ∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
27
16
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一条直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形及正六边形． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见的 类型．
17
6．作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)结论．其 中步骤(3)(4)(5)一般不作要求，但作图时，一定要保留作图痕迹， 作图不要忘记写结论．