(专题精选)初中数学投影与视图易错题汇编附答案解析

（专题精选）初中数学投影与视图易错题汇编附答案解析
一、选择题
1．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合各几何体的主视图逐一进行分析即可.
【详解】
A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了立体图形的主视图，轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2．如图所示，该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图求解即可.
【详解】
解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．3 B．3C．2D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【详解】
解：由图可得，该三棱柱的底面积为1
2
22，高为3，
∴该几何体的体积为23＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
4．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
【答案】A
【解析】
【分析】
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】
解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选A．
【点睛】
此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
5．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．
故选A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体．
6．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从左面看到的图形即可.
【详解】
从左面上看是D项的图形.故选D.
【点睛】
本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.
7．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
8．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．
【详解】
A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；
D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故选C．
【点睛】
考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．
9．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】
由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【详解】
解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，
∴该物体的形状是三棱锥．
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体三视图问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
10．如图所示的某零件左视图是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】
查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
12．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
13．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图的定义即可判断．
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．14．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）
A．主视图面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三个视图面积一样大
【答案】A
【解析】
【分析】
可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案.
【详解】
假设小正方形的边长是1，
主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5；
左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；
俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；
因此，主视图的面积最大.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.
15．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.
【详解】
解：A．主视图的面积为4，此选项正确；
B．左视图的面积为3，此选项错误；
C．俯视图的面积为4，此选项错误；
D．由以上选项知此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.
16．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）
A．60πB．70πC．90πD．160π
【答案】B
【解析】
试题分析：由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8．内径为6的圆筒， ∴该几何体的体积为()
22431070ππ-⋅=.
故选B.
考点：由三视图求体积．
17．如图，由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
【分析】
根据简单几何体的三视图即可求解.
【详解】
解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查简单几何体的三视图，熟练画图是解题关键.
18．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【解析】
【分析】
俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】
A ．圆柱俯视图是圆，故此选项错误；
B ．长方体俯视图是矩形，故此选项正确；
C ．三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；
D ．圆锥俯视图是圆，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
19．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
20．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A ．6π
B ．8π
C ．10π
D ．12π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，
所以这个几何体的侧面展开图的面积=1
448
2
ππ⨯⨯=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．。