中南大学传热学部分习题答案

第一章 绪论
1-6 解：W t t A
w w 32
110077.226
.030
125.1⨯=⨯⨯=
-=Φδ
λ。

1-13解：)(4
24
1T T q -=σ。

1-17 解：
;/)(10376.55
.46105.2;/)(10105395
1
1
253
2251
1W K m R W K m h
R ∙⨯⨯==
∙⨯==
=
---λδ
;/)(1024.175800
1
12523
W K m h R ∙⨯===
- )./(931
23
21K m W R R R k ∙=++=
1-22 解：C
t t 35
.72/)(m ax m ax =∆+∆；)(3.78235
.71269000
2K m W t A k m ∙=⨯=∆Φ=。

第二章 导热基本定律及稳态导热
2-2 解：W R t A f 1.3575
.21
1.00095.007.015
2.04510794.05.11)]
2(30[2.373
=+++⨯+--⨯=∆=
Φ-∑ 所以每小时带走的热量为kJ 6.128536001.357=⨯=Φ。

2-9 解：附录7，),/(08475.022500023.0033.000023.0033.0_
_
K m W t ∙=⨯+=+=λ 所以)
/ln()(21221_
d d t t w w -=
Φλπ，即
163)/ln()
50400(08475.01416.3212=-⨯⨯⨯d d ， 1434.1)/ln(12=d d ，
137
.3/12=d d ，
mm
d 7.3132=，
mm 9.1062
100
7.313=-=
δ。

2-25 解：据已知条件，r=0.065-0.08x,这里r 为台界面的半径，x 为离锥台底面的距离。

通过锥台的导热量可按式（2-34）计算。

其中，
⎰======
⎰⎰
--=+-=-=041.0065.02065
.008.008.03.002)08.01
(
1
)08.0065.0(2
1
X
dX x dx A
dx x X x
dX x x ππ =
84.35)1(1416.3108.01041
.0065.0=-⨯⨯-X
，
所以，W 139584
.35500
100=⨯=
Φ。

2-33 解：从该物体中取出一段厚为dx 的微元体来分析： 从左边导入的热量为：;)(dx dt x A x λ-=Φ 从右边导出的热量为：,)
(dx dx
d x x dx x Φ+
Φ=Φ+ 该微元段内热源生成热：,)()(dx x A x S Φ= 热平衡式为：,0=+Φ-Φ+S dx x x 由此得：
0)(])([=Φ+x x A dx
dt
x A dx d λ。

2-44 解：取,189.3025
.023615
44),/(2362
=⨯⨯===
∙=d h
A hU
m K m W c
λλλ
mH=3.189,4784.015.0=⨯按附录的数据线性插值得：th （0.4784）=0.4443，
则：W mh th m hU 1.404443.0244189
.3025
.01416.315)(0=⨯⨯⨯⨯==
Φθ， 如果H=300mm ，则Mh=3.1899567.03.0=⨯，th （0.9567）=0.742， W 9.66=Φ。

问题最多，不能用导热微分方程结果，但能借鉴其推导过程。

取厚度为dx 的微元段分析
()
dx dt x A x λ-=Φ ()()()()()()()()()00
0.
=Φ+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⇒=Φ+Φ-⇒=+Φ-ΦΦ=Φ+Φ=Φ∙∙++x x A dx dt x A dx d x A x dx
d
S dx
x A x S dx
dx
d
x dx x x x x dx x λ热平衡式：内热源项：
第三章，非稳态导热
3-9 解：时间常数,hA
cV
ρτ=对)/(582
K m W h ∙=，有s 1.365810094.23
=⨯=
τ； 对s K m W h 1.18116
10094.2),/(1163
2
=⨯=
∙=τ。

过余温度随时间的定性变化曲线如下图所示：
3-20解：22x t a t ∂∂=∂∂τ的离散形式为：2
)
2(x
t t t a t C B A ∆+-=∆∆τ。

带
如
已
知
数
据
可
得
B
点
的
瞬
时
变
化
率
为
：
s K t /1.101
.0901302180101.125=-⨯-⨯⨯=∆∆-τ。

3-34．解：按定义，1.040.030
085
.0141hR Bi >=⨯==λ，不能用集总参数法求解
按题目所给条件，
060.017
850800
8500=--=θθm ， )s (4661
102.6085.04a /FoR 6
22
=⨯⨯==-τ 查表附录2图1，得4R
a Fo 2==τ由1/=R r ，4.0Bi =，查表附录2图2，得
83.0=m
w
θθ 所以，)( 5.8085083.085083.0850t m w ℃=⨯-=-=θ 3-52 解：对无限长圆柱体：
,8.305
.02505.471=⨯==hR Bi λ 688.005.0180
1055.92
62=⨯⨯=
=-R a Fo τ， 查附录2图1得：
71.00=θθm ，，又附录2图2查得：88.0=m
s θθ
， 625.071.088.00
=⨯=∴
θθs
；、
对于无限长板：5.0=δ，
8.305
.02505.471=⨯==δλh Bi ， 688.005.0180
1055.9962=⨯⨯==-δ
τ
a Fo ，由图3-6查得9.00=θθm ，
由图3-7查得
792.09.088.0,88.00
=⨯=∴=θθ
θθs m s ， ∴短圆柱体中的最低温度为：
c s p s s )()(0
00θθ
θθθθ⨯=495.0792.0625.0=⨯=， C t t t t o
f f s 9.143)30260(495.030)(495.00=-⨯+=-⨯+=； 最高温度为：
639.09.071.0)()(0
00=⨯=⨯=c m p m m θθ
θθθθ， C t t t t o
f f m 177)30260(639.030)(639.00=-⨯+=-⨯+=。

C t o
1.339.143177=-=∆。

第五章习题
5-1 解：流体外掠平板流动，其动量方程为：22y
u
v y u v x u u ∂∂=∂∂+∂∂ 引入∞
∞====u v
v`,u u u` ,` ,`L y y L x x 后，动量方程的无量纲化为：
22`
`
Re 1``````y u y u v x u u ∂∂⋅=∂∂+∂∂ 其中v
L
u ⋅=
∞Re ,按数量级分析，1`~,`~,`~,1`~x L y L v u δδ由于L 可以任意取，故 x
x Re 1
~δ 其中，v x u x ⋅=∞Re
5-7 解：温度为25 ℃，查附录8：)25(1053.152
6C t s
m v 。

空=⨯=-
查附录10：)25(10955.02
6C t s m v 。

水=⨯=-
查附录13：)25(107.3132
6C t s m v 。

油=⨯=- 14#润滑油
按v x
u c c ⋅=∞Re ，有v x c c 5105Re ⨯=⋅=
∞
则： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=---m x m x m x c c c 85.156107.313105478.010955.0105765.71053.15105656
565油
水空
这说明运动粘度越大的流体，其层流区越长。

注意，运动粘度越大，并不表明动
力粘度越大。

5-16 解：Re`=Re ，有
v uL v L u =
```， ∴ 模型中流速应为：v
v L L u u `
``⋅⋅= 其中：8L L
,s m
03.6u ='
=，查附录8，20℃和200℃的空气所对应的运动粘度
为：
s m v s
m
v 2
6
200
26
2010
85.34,1006.15`--⨯=⨯=
s m u 85.2010
85.341005.15803.6` 66
=⨯⨯⨯⨯=∴-- 要模拟传热情况，则必须N`u=Nu ，即λλhL
L h =
⋅`
`` `81195``` λλ
λλ⨯
⨯=⋅=∴L L h h
查附录8，
C m W C m W 。

⋅⨯=⋅⨯=--221059.2` ,1093.3λλ C m W h 。

⋅=⨯⨯⨯=--3710
59.21093.381952
2
注：Pr 不是影响换热的主要因素，且相差不大，故试验结果有工程实用价值。

5-24 解：当量直径定义为：P
Ac
de 4=
①．
)
(2,b a P ab A c +==
b a ab de +=
∴2
②．a b <<
b de 2 =∴ ③
)
( )(4
22d D P d D A c +=-=
ππ
． d
D d D d D de -=+-=∴22
5-25. 解：（1）
112221 ()h Nu d hd Nu h Nu d λ
=⋅= 10.80.81
22
() (0.023Re Pr )ef n f f ef R Nu Nu Nu R ==
而
f11
f22
Re d ud
=(Re=
) Re d λ
故 0.80.20.2
11222211h d d d 1= ()= ()= ()= 0.87h d d d 2
∙
0.8112f12
221f21
h Nu d Re d (2)
==()h Nu d Re d ∙∙
m m m
2f12
F21
ud (q /A )d
q d 4q Re=
==
=
1d (d )
4
Re d =Re d ρλλ
πρλρλπ∴
则：0.8 1.8 1.8
12222111h d d d 1= ()()= ()= ()= 0.287h d d d 2
讨论：1).在同样流速和同样质量流量的情况下，管子越大，则其换热系数越小
2).随管子增大，同样质量流量比同样流速时换热系数减小更甚，这是因为在同样质
量下，管子增大会导致流速减小，从而导致换热系数减小，而在同样流速情况下，管子增大会导致管子边界层厚度增大，从而导致换热系数下降。

5-31. 解：
'"f f
f 33p -62r t +t t ==90.
2
8 =0.972lkg/m c =1.00910J/kg c =0.0313(w/m C). =22.1010m /s p =0.690
ρλν⨯⋅⨯ 定性温度查附录：由于空气密度随温度变化，此管内体积流量并非常数，即流速不恒定.
考虑变物性，由入口体积流量可得入口处流速为：
22c q q 0.0224
'=
===4.85m/s 1A 0.076
d 4
νννππ⋅ 由入口温度'f t =65C 得：'3=1.0445(kg/m )ρ，故管内质量流量
-2m v q ='q =1.04450.022=2.29810(kg/s)ρ⨯⨯
-244m f -6
4q 42.29810Re ===1.792210>10 d 0.0760.97222.1010
πμπ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 紊流区 0.80.40.80.4f f Nu=0.023Re Pr =0.023(17922)(0.69)=50.12
2Nu 50.120.0313h===20.64(w/m C)d 0.076
λ⨯⋅
0.50.50.5
f t w 250(p -a)T 273+90363C =()=()=()=0.895
T 273+180453 h=0.89520.64=18.84w/m c
︒⨯⋅。

由于气体温差超过C ，需进行温差修正：165.555则p p ""'''3""3m p p -23=q (C t -C t ) 8 t'=65c C =1.00710J/kg c t =115c C =1.00910J/kg c =2.2910(1.009115-65 1.007)10=1162.3w
Φ⨯⨯Φ⨯⨯⨯⨯⨯ 。

查附录：则 =h d t
1162.3
==2.93(m) /d=39<60
18.480.07690
ππΦ∆∴⨯⨯⨯ 按代数平均温差计算：而 按（5－64）进行短管修正：0.7d
C =1+()=1.077
所需管长为： 2.93
==2.72m 1.0777
5-41 解：定性温度取为：
C t t f
w 。

30220
402
=+=
-
查附录8知：
0.701
Pr ,1016 ,1067.22
6
2
=⨯=⋅⨯=--s m v K m W
λ
x 1025.610
16x 10x
u Re 56
x ⨯=⨯=
=
∴-∞ν x 1087.5x
1025.664
.4Re 64.435x -⨯=⨯=⨯=δ
① δδ
δ
δ1.1701
.0026.1Pr
026.1t ≈=
=
②
x 22
.6701
.0x 1025.6x 1067.2332.0Pr Re x 332.0hx 352
3
x
=⨯⨯⨯==-λ
③
x 3m h 2Pr Re L
664
.0h ==λ
④
由上表可见：沿流动方向，边界层厚度在增加，传热系数在下降
5—41 解：由式（5-22）、（5-27）、（5-29） 得：及3
1
5
.0Pr
Re 332.0x
x Nu =。

定性温度为：
C w
m t t t ︒∞=+=
302
，由附录8查得：)/(0267.0k m W ∙=λ，s m /101626-⨯=ν，Pr=0.701，计算结果如下表示：
5-49 解：设圆柱直径由D 改变为D /
，则：800010
20
4000`Re Re`=⨯=⋅
=D D 按式（5-70），31
6
18.0Pr Re
193.0=Nu
则有：
Nu
Nu Nu Nu 534.140008000Re Re``618
.0618
.0=⋅⎪
⎭
⎫
⎝⎛=⋅⎪
⎭⎫
⎝⎛=
λλhD
Nu D h Nu =
=
.`
``
h D D
Nu Nu h ⋅⋅=
∴```
又T D q T h D q l l ∆=∆=ππ ,```
W q Nu Nu q h h D D q l l l 8.10569534.1`
``` =⨯=⋅=⋅⋅=
∴
5-55 解：
-6r t =149c. =0.0356(w/m c) =28.810m/s λν⋅⨯。

得
-6
ud
60.04Re=
=
=8333 28.810ν⨯⨯12s s =2, =1.25. c=0.519, m=0.556
d d 由查表得：0.5562 Nu=0.519(8333)=78.55Nu 78.550.0356h===69.9(w/m c)
d 0.04
λ⨯⨯⋅。

故5-57 解：4
1
Pr)(48.0 ⋅=Gr Nu （层流） 其中λαd h Nu v tD g Gr ⋅=
∆= ,23 4
1
4
1
24
4
1
3
44Pr 48.0Pr 248.0 ⎪⎭
⎫
⎝⎛∆⋅⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∆⋅=∴d t v g v td g d h αλαλ
写成
()
4
1
d t c h ∆=形式，则：4
1
24
124
Pr 849.0Pr 48.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=v T v T g c m m λλ
5-59 解：在开始冷却的瞬间，可以初始温度为壁温，因而两种情形下w t 相同。

近似地采用
稳态工况下获得的准则式来比较，则有：414
12
3)(113.1Pr)(59.0d L tL g L h L ⨯=∆⨯ν
αλ，对给定情形，
626.0)10
1(113.141
=⨯=d L h h ，水平放置时比较快。

5-69 解：①对于水平空气层，()n
r G c Nu Pr ⋅=δ
其中c,n 值决定于Gr δ值大小
26
2
32310845.4)27360(014.0)3090(8.9 v v v t g G r -⨯=+⨯-⨯=∆=δαδ
按tm=60℃查附录8，
696.0Pr ,1097.18 ,109.22
62=⨯=⋅⨯=--s m v K m W λ
3
.13464 =∴δr G 符合采用式（5-89）的条件。

因此，
()
()
09
.2696.03.13464212.0Pr 212.04
1
4
1=⨯=⋅=δr G Nu
K m W Nu h ⋅=⨯⨯=⋅
=-2
232.4014.0109.209.2δ
λ
2
259)3090(32.4m W T h q =-⨯=∆⋅=
②对于热面在冷面之上，可按非导热系数计算：
2
23.124014
.060
109.2m W t
q =⨯
⨯=∆⋅
=-δ
λ 5-71解：(1)不加夹层时，
-2-6m 3
393
2
-62
t =48.5C 8 =2.8210=17.8010g t 9.8(70-27)Pr=0.698, Gr Pr =
Pr =0.698=2.88710(273+48.5)(17.8010)
δλνβδδδν⨯⨯∆⨯⨯∙⨯。

，查附录：，，
26
1/4-22A a a 0.6
=====0.15m Gr Pr =9.7510p 4a 44Nu=0.54(Gr Pr ) Nu=30.17Nu 30.17 2.8210h===5.67(w/m C)
0.15
δδλ
δ
∴⨯∴⨯⨯⋅。

按题目所给的特征方程适用准则数方程为：
w (2) t 加夹层后，设夹层盖板温度为，此温度需迭代确定。

w m1-2-6 t =50C, t =60C =2.9010 =18.9710 Pr =0.696.
λν⨯⨯。

假设则对于夹层空间，得：，，3
3
5
2
-62
g t 9.8200.05Gr Pr =
Pr =0.696=1.42310(273+60)(18.9710)
δβδν∆⨯⨯∙⨯∙⨯51/41-22115-89 Nu =0.212(Gr Pr )=0.212(1.42310)=4.12Nu 4.12 2.9010 h =
==2.39w/m C
0.05
δλ
δ
⨯⨯⨯⋅︒按式则
211q =h (70-50)=47.76w/m
m2.
-2-6250+27
t =
=38.5C. 2
=2.7510=16.8210m /s Pr =0.699
λν⨯⨯。

对于盖板向大空间散热，查附录得：，1/4
3
6
-62
-2
6)22229.8(50-27)0.15Gr Pr =0.699=6.0310(273+38.5)(16.8210)36.76 2.7510Nu=0.54(6.0310=26.76h ==4.9
0.15
q =h (50-27)=107.8w/m .
δ⨯⨯⨯∙⨯⨯⨯⨯→12w 2q +q 47.76+107.8
q=
==77.78 t =q/h +27=42.87C. 22。

若取则w m1.
-2-6270+43
t =43C. t =
=56.5C 2
=2.8810 =18.6110m /s Pr =0.696,
λν⨯⨯。

取则得：，35-62
9.8(70-43)0.05Gr Pr =0.696=2.0210
(273+56.5)(18.6110)δ⨯⨯∴⨯∙⨯1/4
-2
5)211 4.49 2.8810Nu =0.212(2.0210
=4.49h ==2.59(w/m C)
0.05
⨯⨯⨯→⋅。

2
11q =h (70-43)=69.9w/m m2-2-6 43+27
t =
=35C 2
= =16.4810 Pr=0.7λν⨯⨯。

对于盖板向大空间散热查附录得： 2.71510，，1/4
3
6-62
6)9.8(43-43)0.15Gr Pr =0.7=4.410, (273+35)(16.4810)Nu =0.54(4.410=24.77
δ⨯⨯⨯∙⨯⨯-2
22
2221+2w 21w 124.77 2.71510h ==4.48(w/m C), q =4.48(43-27)=71.7w/m 0.15q q
q==70.7w/m t =42.8C 2
q -q
q =2.6%, t =42.8C
q ⨯⨯⋅⨯。

按取，则由于的误差故可取
2(3)q=70.7w/m ,加夹层后的热损失为
2
q =h t=5.67(70-27)=243.8w/m q/q'=29%
∆⋅‘
未加夹层的热损失为
5-75 解：⑴肋片的散热量计算可用式（2-38）)(0mH mth A c θλ=Φ。

其最大散热量为，
m A c 0m ax θλ=Φ，即令th(mH)=1,查附录5，得针肋K m W ⋅=7.36λ,
m m 259.0)30120()01.0(47.36 2m ax =-⨯⨯
=Φ∴π
对于针肋，
h h
d h d
d
h A hP m c 3.301.07.364442=⨯==⋅==
λπλπλ
针肋对流换热系数应视为横掠单管的情况，所以采用（5-70）式
31
Pr Re n
c Nu =，按定性温度C
t t t f w m 。

75)30120(21
)(21=+=-=，查附录8，
0.693
Pr ,s m 1020.56 v ,1001.32
6
-2
=⨯=⋅⨯=-K m W
空λ 得 24321056.2001.05Re 6
=⨯⨯==-v ud
查表5-5可知：
3
1
466
.0Pr
Re
683.0=Nu ，代入数据，
89
.22)
693.0()2432(683.03
1466.0=⨯⨯=Nu
K m W d Nu h ⋅=⨯⨯=⋅=-2
2
9.6801
.010
01.389.22λ 4.279.683.33.3 ====∴
h m W
m 1.74.27259.0259.0m ax =⨯==Φ
⑵当mL=3时,可认为Q=Qmax ，
mm m L 1094.2733 ===
∴针肋长度
⑶增加百分数=%13195.05
.01.7=-
第六章
6-1 解：（6-3）式为：41
132)(943.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=w s l
l t t L grl hv ηλ，而)( ,2
3w s p a a t t C r
J v gL G -==
[]()
4
13414
1
4
2
34
14
2
3223
1934.0 943.0)(943.0 p l l a a p l
l a a p l
l
w s p C L
J G L C v J G L C v l t t C r
v gL hv ληληλ⋅⋅⋅=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⋅⋅=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅-⋅=∴
即：()()
()
4
1
41
4
1
4
1
41Pr 943.0 943.0943.0⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⋅⋅=a a a a l p
l a a J G a v J G C J G Nu λη
6-5 解：按(6-1)和(6-2)，有：
4
12
)(4⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=r g x t t l w s l l ρληδ δληλρl w s l l
l t t gr hx =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⋅=41
32
)(4 按Pa P 5
105.2⨯=，可得饱和温度kg
KJ
8.2181r ,C 20.127t s ==。

（附录11）
()C t t t w s m 。

1251232.1272
1
)(21=+=+=
查附录10，得：
)(106.227,106.68,939623s m kg K m W m kg l l l ⋅⨯=⋅⨯==--ηλρ
⎦
⎣4
14
1
42
2x x 8.6316x
10086.1106.68106.68h =⨯⨯=⨯=---δ 6-5 解：C m C
s t t ︒︒=+=
=2.1252
4
.127123,4.127。

()()kg J r s m kg K m W m kg /102.2181,/2.227,/686.0,/8.93833⨯=⋅=⋅==μλρ， ()()4
144
1
3
26
4
1211100984.1102.21818.9388.94.4686.0102.22744x x r g x t t x l w s --⨯=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-ρλμσ，
()()4
196.6244/-==x
x x h σλ，计算结果如下：
6-39 解：⑴可以断定，此沸腾属于大容器内饱和核态沸腾区。

可用公式(6-18)进行计 算：
)
0( 2.62287111005.1004.0)5070(1000106)1650(8.91005.11085.6)(23
7.152
1
3543
2
1
1==⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⨯⨯⨯-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=--v v rl wl pl r l m W rP C t
C r g r q ρρρρη
W qA Q 56.110252.622876
=⨯⨯==-
⑵冷却200个集成电路块所需冷凝的热量为：W Q 31256.1200=⨯=
按(6-3)式，
C m W
t t H gr h w s l
l
l ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--2816 )1550(105.41083.606.050.161005.18.9943.0)(943.04
1
3
43
2541
32ηλρ
t h A Q ∆⋅⋅=
)
(0109.0)1550(816312
2m t h Q A =-⨯=∆⋅=∴冷凝表面积
6-24 解：在Pa 5
106.3⨯的压力下，水的物性参数为：
333/967.1,/1.926,/101.2144),/(4287m kg m kg kg J r K kg J c l pl ===⨯=⋅=νρρ，
26.1Pr ,013.0,101.201,/102.507614==⨯=⨯=--w C m N ηγ。

于是有：
()33
.04
6
63967.11.9268.910
2.50710144.2101.20101
3.026.1101.214454287⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯--q
，
由此得q=40770W/（m*m ），不考虑从过冷水加热大饱和水所需要消耗的热量，把20kg 饱和水变成饱和蒸汽所要的热量为3
101.214420⨯⨯，因而加热棒长为：
m 37.840770
05.01416.33600
/101.2144203=⨯⨯⨯⨯。

第七章
7-1 解：设所需炉丝辐射面积为A ，则有：
2
4
4
01133.02.1195.067.5960,10027384795.067.596.01000m A A ⨯⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯=⨯，
A=()()m d A L dL 61.3001.01416.3/01133.0/=⨯==⇒ππ。

7-4 解：小孔向外的辐射等于1500K 下的黑体辐射，()
2
4
/287100150067.5m kW E b =⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=，
波长为2μm 的辐射力由Plank 定律计算：
()[]()
()[]
1/10210743.31/1500102/104387.15
16
16/516
22-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯------e e c E T c b λλλ
=(
)()
3107956
.413
/1074.91/10169.1m W e
⨯=-⨯。

由Wien 位移定律：
m 93.11500
10
93.2,109.23
m 3μλλ=⨯=⨯=--得T m 。

7-16 解：()λλd E q b 58009.04
.10
1⎰
=
，
()λλ
λ
d E E E q b b b 5800
4.1019.05800⎰⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=，同理，λλ
d E E E q b
b b ⎰∞⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=4.122.0，K m T ∙=⨯=μλ812058004.111，()%08.8610=-λb F ，()%92.13806.014.1=-=∞-b F ，
775.0861.09.01=⨯=b E q ，028.0139.02.02=⨯=b
E q
，()W 4.642028.0775.0800=+⨯=Φ，总的吸收率为642.4/800=80.3%。

7-19 解：按定义： ()()()()[]
122
1
004
04
09.0,9.01,1
λλλλλ
λλλλσλλτστ---==
=
⎰⎰
b b b b b b F F d T E T d T E T ，
K m T ∙=⨯=μλ1450058005.212，()2
0λ-b F =96.57%，K m T ∙=⨯=μλ174058003.011，
()10λ-b F =3.296%，()%9.83003296.96557.09.0=-⨯=∴τ，室温下300K 时，
K m T ∙=⨯=μλ7503005.222，()2
0λ-b F =0.0323*0.75=0.0242%，()1
0λ-b F =0.0029%，
()%02.00029.00242.09.0=-⨯=∴τ，（此处以0=T λ时，()λ-0b F 之值为零而采取简单
的线形差值方法）。

第八章
8-8 解：()()
B A A B A A B B A A X A X A X A X A X A X A X A a ,112,112,,2,11,112,112+=+++=+++，
112A A A =+ ，B B A X X X ,12,12,1-∴++，查图8-7得：
065.011.0175.02,1=-=∴X 。

（b ）由扩充的'1可知，2.0'1,2=X ，由于对称性，可得：05.04
2
.01
,2=X ， 2.01
1,222,1==
∴A X A X 。

8-23 解：()2
11/185791m W E E b ==ε。

（2）对板1的投入辐射即为板2的有效辐射。

先计算两板的换热量： ()
24
421212
,1/7.151761
8.0/124867.51/1/1m W E E q b b =-⨯-=-+-=εε， ()2
41
,22221/425115177181367.511m W q E J G b =-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--==ε。

（3）板1的反射辐射111E J -=Φρ，
242,111/194301517718.01867.511m W q E J b =⨯⎪⎭⎫
⎝⎛--⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ε，
21/8511857919430m W =-=Φ∴ρ。

（4）
21/4.19m KW J =。

（5）222/25.4m kW G J ==（6）22,1/2.15m kW q =。

8-27 解：（1）E 1 =εE b1=18579W/m 2
≈18.6kw/m 2
(2)q 1,2=15.177 kw/m 2，G 1=J 2=E b2-(1/ε2-1) q 1,2=4254 w/m 2
(3)ρG 1 ＝ J 1-E 1，J 1=19.43 kw/m 2，ρG 1 ＝19.43－18.579≈851w/m 2
(4) J 1=19.43 kw/m 2，(5) J 2= G 1＝4254w/m 2，(6)q 1,2=15177 w/m 2
8-35 解：网络图如图：
2121
R A π=，
222
1
R A π=，
2342
1
R A π⨯=
，02,1=x ， 13,2=x ，
2
21111714
.32/35.035.011R
R A R ππεε=⨯-=-=
，223,23,11322/111R R x A x A R ππ====，∞→2R ， 故网络图实际上为下图所示形式。

以R=0.1m 代入热阻计算式，得：
66.631
.01416.32
,22.1181.01416.3714.32
4321=⨯===⨯=
R R R ， ()
W R R R E E b b 39.1854
.245451666.63222.1183.35.567.544321211==⨯+-=++-=Φ，
为确定T 3，利用下列关系式：
423331R J J R J J -=-，2
2
13J J J +=∴，33b E J =， 22b E J =，1J 可以由下列等式求出：W J R E b 39.1822
.1185.567.51
411=-⨯==Φ， 21/301439.1822.1185188m W J =⨯-=，()
2.1843
3.367.530142
1
43=⨯+=
∴J ， K T 6.42410067
.52
.18434
3=⨯=。

1，2表面间的辐射换热量是由于绝热表面3的存在而引起的。

8-58 解：
()bar P m A V s RO 238.010730322.133124.121.0,42.3126412006.36
.35
2=⨯⨯+==⨯==， 又公式得：245.010********.011.042.3238.002.1121
.06.178.0⨯⎪⎭⎫
⎝
⎛⨯-⨯⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯⨯⨯+=k =()1
117.0245.0492.09685.0-∙=⨯⨯m bar ，322.01973
.042.3117.0=-=⨯⨯-e ε；
如按查图，则317.0≅ε，两者符合较好。

说明：由于黑度图曲线查取时的误差，习题55-88的答案都是近世值，应允许在适当范围内波动。

第九章 9-13 解：（1）按平均水温35)5020(2
1
)2
1
'
'2'2=+=
+=t t t （水℃,查附录10，k kg J c p ⋅=/41742
按平均油温80)60100(2
1
)2
1'
'1'1=+=
+=t t t （水℃，查附录13，k
kg J c p ./21481=
由热平衡 ''''''
11112222()()m p m p q C t t q C t t -=-
得：'''
2
2212'''111417430
3 4.37/214840
p m m p c t t q q kg s c t t -=⨯⨯=⨯⨯=-
(2)
''''''
11112222 ()()
34174(5020)375.7m p m p q C t t q C t t kW
Φ=-=-=⨯⨯-=
(3)先按逆流计算，()max 1
2min 1
2lm t t 1005050 t 6020405040
t 44.850ln 40
ctf t t t C '''∆=-=-='''∆=-=-=-∴∆=
= 对于1－2型壳管式换热器，
'''22'
1250200.37510020t t P t t --==='-- 112
210060 1.335020t t R t t '''--==='''-- 查图9－15，得：0.90ψ
()()44.80.940.3lm lm ctf t t ∴∆=∆ψ=⨯=
由传热方程式，得：3
2375.71026.6 m 35040.3
lm A k t Φ⨯=
==∆⨯ 9-17
解: （1）求管内的流体表面传热系数
由''''''
11112222()()m p m p q C t t q C t t Φ-=-＝，可得管内热水流量，
1'''111()
m P q C t t φ
=
-
按平均水温，'''1111
()(10080)90,22
t t t c -
=
+=+=︒可得物性参数： 6213
4208/,0.68/,0.32510/Pr 1.95,965.3/(p C J kg k W kg k m s kg m λνρ=⋅=⋅=⨯==查附录）
3
1
35010 4.159/4208(10080)
m q kg s ⨯∴==⨯- 管内Re 数为：
4
1236
44 4.159Re 1.9810965.35316100.32610
m ud
q d d ν
ρπνπ-⨯=
=
==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 可以判断流动为湍流
0.80.340.80.323
0.023Re Pr 0.023(1.9810)(1.95)77.10.68
77.13275/1610
i Nu h Nu W m k d λ
-∴==⨯⨯⨯==⋅=⨯=⋅⨯
（2）确定总的传热系数
22
01
111m i d d k h d h d δλ=+⋅+⋅
其中外径为：212162118d d mm δ=+=+⨯= 则平均直径为：121
()172
m d d d mm =
+= 33
21111018118 1.0371015004017327516
964.6/k k W m k
--⨯∴=+⨯+⨯=⨯⇒=⋅ （3）确定平均温差
针对逆流布置的换热器
'''
112'''21210070308020606030
43.3ln 30
m t t t c t t t c
t c ∆=-=-=︒∆=-=-=︒-∴∆=
=︒
（4）确定换热面积和管道长度
3
223
2350108.383()
964.643.3
8.383
2.8()531810m m kA t A m k t A A n d l l m n d φ
φπππ-⨯=∆∴===⋅∆⨯=∴=
==⨯⨯
9-20设水的出口温度为70度，则其平均温度
'''22211()(3070)5022
t t t c -
=+=+=︒
查附录10min 2max ()22100
4174/,0.8931.24174
()p P p mc C J kg k C mc ⋅
⋅
⨯=⋅∴=
=
=⨯
min
20275
1.307522100
()p kA NTU mc ⋅
⨯=
=
=⨯
用习题9－24公式
][]{21/21
122
21/2
1
1
21/22
21/21exp (1)121(1)1exp (1)11exp[ 1.3095(10.839)]210.839(10.839)0.5375
1exp[ 1.3095(10.839)]NTU C C C NTU C ε-⎧⎡+-+⎪⎫⎣=+++⎨⎬--+⎭
⎪⎩
⎫
+-⨯+=+++=⎬
--⨯+⎭
－
查图9－24：0.54ε=
按照ε的定义''''''
211'''
121200.537512030
t t t t t ε--===-- ''1'''122'''1
1
2
''271.6()0.839()0.839(12071.6)3070.6p p t c mc t t
C t t mc t c
⋅
⋅∴=︒-===-∴=-+=︒而。