四川省乐山市沐川中学高一数学文联考试卷含解析

四川省乐山市沐川中学高一数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个命题与他们的逆命题，否命题，逆否命题，这四个命题中（）．
A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数一定是奇数 D．真命题的个数可能为奇数，也可能为偶数
参考答案：
B
2. 若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
参考答案：
B
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，
∴=﹣=﹣， =﹣（+）=﹣（+），
∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣1
3. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（
﹣x）是（）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称
C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
参考答案：D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和
取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．
【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设
，
则函数=，
所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选：D．
4. 函数的值域（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 一元二次不等式的解集是，则的值是（）。

A. B. C. D.
参考答案：
D 解析：方程的两个根为和，
6. 若＋，对任意实数都有
且，则实数的值等于（）
A．－１B．－７或－１C．７或１D．±７
参考答案：
B
7. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（）
A．，B．，
C．，D．，
参考答案：
A
8. 设为（）
A.(2，14)
B.
C.
D.(2，8)
参考答案：
C
略
9. 下列命题正确的是（）
A.；
B.；
C.；
D.；参考答案：
D
略
10. 已知向量，若，则= （）
A -1
B
C
D 1 参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为．
参考答案：
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据函数图象确定函数的周期，利用五点对应法即可得到结论．
解答：由图象可知函数的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，
即，解得ω=，
即f（x）=Asin（x+φ），
∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，
∴当x=3时，根据五点对应法得×3+φ=π，解得φ=，
故答案为：
点评：本题主要考查三角函数的图象和解析式的求解，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．利用五点对应法是求φ常用的方法．
12. 为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成
立．则是的
条件．
参考答案：充要
13. 已知三棱锥
P－ABC ，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥
BC，PA ＝2，AC ＝BC ＝1，则三棱锥P －
ABC外接球
的体积为__ .
参考答案：
如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半径R＝.
∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.
点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA ＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．14. 若，则y的最小值为．
参考答案：
4
由题意得，
所以，当且仅当，即时等号成立.
15. 已知，且，则____________．
参考答案：
设是奇函数，
∴，，故．
16. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是
________________.__________
参考答案：
或
略
17. 已知，则= ．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，圆过点.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相切，求的值；
（3）过点的直线与圆交于两点，点在圆上，若四边形是菱形，求直线的方程。

参考答案：
19. （本题满分8分）已知向量
（1）求满足的实数
（2）若求实数的值。

参考答案：
（1）
所以即
（2）因为
所以，由题得即
20. 已知函数f(x)=(x?t)?|x?1|(t∈R)
（1）求函数f(x)的单调区间
（2）若存在t∈(0，2)，对于任意x∈[?1，2]，不等式f(x)>x+m都成立，求实数m的取值范围. 参考答案：
21. 已知角的终边经过点．
（1）求和的值；
（2）求值：①；② ．
参考答案：
22. 已知函数，，.
（1）求函数的值域；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.
参考答案：
（1），……2分
∵∴，……2分∴同理，∴……4分∵，∴，∴
∴…………6分
（2）由（1）
∵，，∴…………8分
令，；解之得，
则的单调递增区间为，，……10分
由已知，解之得，
∵，∴，∴.…………12分。