中考数学第一轮复习全套讲义精选

学习特训营中考数学高分专题 精讲精品讲义、第一高分专题 《数与式》第一关：考点精讲考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】1、 实数的分类：有理数，无理数。

2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、 ______________________叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

【典型考题】1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }2、 在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数 3、 在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】1、 若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。

0的相反数是________。

2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。

2、 如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、 0|2|1(2=++-n m ,则n m +的值为________4、 已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________ 5、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A.1个B.2个C.3个D.4个6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

3 图1 •2 图2••②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________=x 【复习指导】1、 若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立。

若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立。

2、 关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。

（2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±= 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】1、 若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。

当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。

2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a 。

3、 如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有__________,_____,===c b a【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是3B.7的算术平方根是7C.15-的平方根是15-±D.2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______ 3、 38-等于_____4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】1、 精确位：四舍五入到哪一位。

2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。

3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 【典型考题】1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、 用小数表示：5107-⨯＝_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】1、 正数>0>负数；2、 两个负数绝对值大的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法： 【典型考题】1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π。

2、 应用计算器比较5113与的大小是____________3、 比较41,31,21---的大小关系：__________________ 4、 已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________考点6 实数的运算 【知识要点】1、是正整数）；时，当n aa a n______(_____00==≠-。

2、 今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________4、 计算（1）(-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。

2、 幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）_____)1(=⋅n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n ab3、 乘法公式：________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a4、 去括号、添括号的法则是_________________ 【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A.532x x x =+B.632x x x =⋅C.623)(x x =- D.236x x x =÷ 2、 下列不是同类项的是（ ）A.212与- B.n m 22与 C.b a b a 2241与- D 222221y x y x 与- 3、 计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、 计算：)()2(42222y x y x -÷- 考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式：2、 公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a 【典型考题】1、 分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a 2、 分解因式________12=-x 考点9：分式 【知识要点】 1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、 分式的基本性质：)0(≠÷÷=⋅⋅=m ma mb m a m b a b 3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】1、 当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、 当x _______时，分式242--x x 的值为零3、 下列分式是最简分式的是（ ）A.ab a a +22B.axy 36 C.112+-x x D 112++x x4、 下列各式是分式的是（ ）A.a 1 B.3a C.21 D π6 5、 计算：x x ++-1111 6、 计算：112---a a a 考点10 二次根式 【知识要点】1、 二次根式：如)0(≥a a2、 二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）)0,0____(>≥=b a ab3、 二次根式的乘除法4、 分母有理化：5、 最简二次根式：6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.x 3 C.32x D.35 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________ 4、 若63=x ，则x ＝__________5、 计算：3322323--+6、 计算：)0(4522≥-a a a7、 计算：5120-8、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++.数与式考点分析及复习研究（答案）考点1 有理数、实数的概念 1、 有理数集{51.0,25.0,8,32,4,5.73&&-}无理数集{π,138,15 } 正实数集{51.0,25.0,,8,32,138,4,153&&π}2、 23、 24、 答案不唯一。

如（2）考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值(第8题)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1、32-，28.0- 2、 C3、 3 ，4 ；|1|+x ， 13或-考点3 平方根与算术平方根1、 B 2、 33、 6考点4 近似数和科学计数法 1、个6102.4⨯ 2、 4，万分位 3、 0.00007考点5 实数大小的比较1、< ， <考点6 实数的运算 1、C ︒18 2、 13、 （1）解：原式＝4＋2121- （2）解：原式＝1＋2＋232⋅ ＝4 ＝3＋3考点7 乘法公式与整式的运算 1、 C 2、 B解：原式＝))12(12)(12(--++a a a=)1212)(12(+-++a a a =)12(2+a =24+a解：原式＝)(44244y x y x -÷ ＝24x - 考点8 因式分解 1、2)2(),1(b a n mn ++ 考点9：分式1、5-≠x 2、 D3、 A解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1x x x x x x -+-++-+＝)1)(1(11x x xx +--++＝)1)(1(2x x +-解：原式＝)1(12+--a a a ＝1)1)(1(12--+--a a a a a ＝1)1(22---a a a ＝11-a 考点10 二次根式1、 B2、 A解：原式＝3332223-+- ＝322- 解：原式＝a a 25-＝a 33、5120-＝552514-=-解：a b b a >>-<,1,1Θ0,01,01<->-<+∴b a b a原式＝)()1()1(b a b a -+-++-＝b a b a -+-+--11＝2-●第二关：难题透视例1A ．100，011 (第8题)【考点要求】本题考查以计算机语言为背景，用符号来表示数字的问题．利用符号来表示数字0和1，要求能实现符号与数字的相互转化．【思路点拨】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0，而一条长横表示1，所表示的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这011和100 ． 【答案】选B ．【方法点拨】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 解题关键：对题目中提供的信息要仔细观察分析，理解其表示的意义．例2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图1-1方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个2个图形，黑色瓷砖7块；第3个图形，黑色瓷砖101＋3，则第2所以第n 个图形中的黑色瓷砖为1+3n ．【答案】黑色瓷砖10块，第n 个图形中的黑色瓷砖为1+3n ．【方法点拨】部分学生缺乏一定的图形鉴别能力，不知如何分析．突破方法：抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律，结合图形，观察其变化规律．例3下列运算中，计算结果正确的是（ ） A.632x x x =⋅ B.222+-=÷n n nx x xC. 9234)2(x x =D.633x x x =+【考点要求】本题考查整式运算公式．【思路点拨】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数相加，而除法可能转化为乘法进行，幂的乘方是底数不变，指数相乘．A 项结果应等于5x ，C 项结果应等于64x ，而D 项无法运算． 【答案】选B ．【方法点拨】部分学生对幂运算公式掌握不够熟练，容易前生计算错误．突破方法：加强相关练习，熟悉乘法公式． 例4我国自行研制的“神舟6号飞船”载人飞船于2005年10月12日成功发射，并以每秒约7.820185公里的速度，在距地面343公里的轨道上绕地球一圈只需90分钟，飞行距离约km ．请将这一数字用科学记数法表示为________km ．(要求保留两位有效数字)．【考点要求】本题考查了学生科学记数法以及有效数字的知识．【思路点拨】用科学记数法表示绝对值较大的数时，关键是10的指数，可归纳为指数n 等于原数整数部分的位数减一．所以这一数字可表示为4.2×107． 【答案】4.2×107．【方法点拨】部分学生在用科学记数法表声学家较大或者较小的数时，对于10的指数容易弄错．突破方法：掌握规律，记住幂的指数的确定方法．解题关键：科学记数法10na ⨯中，a 是整数数位只有一位的数，10的指数是由小数点移动的位数决定的，也可以简单的记作用原数的数位减去1所得到的数值．例5分解因式：2212a a b -+-= ． 【考点要求】本题考查多项式的因式分解．【思路点拨】本题是四项，应采用分组分解法，分组分解法主要有两种，一是二二分组，另一种是一三分组，本题应采用一三分组法进行分解．原式2222(12)(1)a a b a b =-+-=--(1)(1)a b a b =-+--． 【答案】填(1)(1)a b a b -+--【规律总结】部分学生含四项的多项式分解感到有一些困难．突破方法：在无法用提公因式或者直接运用公式进行因式分解时，往往还会进行分组分解．解题关键：分组分解一般是对含四项的多项式而言的，常见的有两种分组方法：二二分组，一三分组，有时还需要对原式的各项进行必要的交换．例6有一道题“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+--，其中x =”小玲做题时把“x =了“x =，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点要求】本题考查的是分式的化简求值，同时也考查了学生辨析正误的学习能力．（2） （3）……图1-1【思路点拨】把原式化简，可得2222444(4)44x x x x x x -++⨯-=+-．因为22(3)(3)-=，所以无论是“3x =-”或“3x =”，代入化简后的式子中，所求得的值都是相等的．因而即使代错数值，结果仍然是正确的．【方法点拨】部分学生不熟悉这种题型，因而不知如何下手，举棋不定．突破方法：平时要注意多加积累，熟悉各种不同形式的问题，同时要能有一定创新思维，能应对新问题．解题关键：解这类问题时，先按常规方法正确求解，再比较分析为什么会出现值代错了但结果正确的原因． 例7已知,4a b m ab +==-，化简(2)(2)a b --的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m【考点要求】本题考查多项式的求值运算，不仅考查了学生整式乘法运算，同时还要求具备整体思想，这也是数学解题中常用的一种技巧．【思路点拨】原式按多项式乘法运算后为2()4ab a b -++，再将,4a b m ab +==-代入，可得－2m ． 【答案】选D ．【方法点拨】部分学生想通过由已知条件求出a 、b 的值，然后再代入求值，一种情况是无法解得结果，另一种是会用含m 的式子表示a 、b ，但解题过程较繁琐，且容易出错．突破方法：运用整体思想解题，能发现原式乘开后可用含a b +和ab 的式子表示，再将已知条件代入即可．解题关键：许多类似的求代数式值的问题，往往不是直接将字母的值代入，而是利用整体代入求值．例8如图1-2，时钟的钟面上标有1，2，3…12共计12个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是 【考点要求】本题考查对数字的观察及推理能力．【思路点拨】钟面上的数字之和为78，依题意，三部分之和相等，则每部分之和只能为78÷3=26，而图中钟面上的1、2、11、12之和已经为26，所以所画的这条线只能在图中这条直线的下方，即过4和5，8和9之间画直线． 【答案】3、4、9、10，5、6、7、8．【误区警示】本题部分学生不知从何处入手，或者漫无目标的尝试去画，这样费时较多，而且容易达到目标．突破方法：仔细阅读，认真分析，理清题意可减少尝试分割的次数．例9我们把分子为1的分数叫做单位分数．如12，13，14…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如111236=+，1113412=+，1114520=+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现1115=+O W ，请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n 1（n 是不小于2的正整数）＝11+∆e ，请写出△，⊙所表示的式，并加以验证．【考点要求】本题考查学生对新信息的理解与运用．【思路点拨】通过对三组式子的观察，不难找出规律．等式右边的第一个分母是左边的分母加1，第二个分母是前两个分母的乘积，如果设左边的分母为n ，则右边第一个分母为（n ＋1），第二个分母为n （n ＋1）．所以问题（1）中，□表示的数为6，○表示的数为30；问题（2）中，△表示的式为1+n ，⊙表示的式为)1(+n n ．验证：)1(1)1()1(111+++=+++n n n n n n n n nn n n 1)1(1=++=，所以上述结论成立．【答案】（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）△表示的式为1+n ，⊙表示的式为)1(+n n ．【方法点拨】部分学生不能看出题目已知条件中所反映出的规律．突破方法：对比已知的三个式子，进行比较分析，可以看出每个等式中的各个分子都是1，而分母也特殊关系，得到这些信息后，完成解题不再困难．解题关键：当题中有一组并列条件时，往往将它们放在一起进行观察、比较、分析，从中发现重要信息． 例10阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b===-；当A 、B 两点都不在原点时：图1-2（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B 都在原点的左边， ()AB OB OA b a b a a b a b=-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B 在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b=+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ．如果2AB =，那么x = ．【考点要求】本题通过阅读材料，引出数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b=-，再引出相关问题，考查学生阅读材料，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题的能力． 【思路点拨】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b=-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【误区警示】部分学生因为题目较长，阅读能力稍差的同学不易找出正确结论解题．突破方法：反复阅读材料，从中获取重要结论，帮助解题． ●难点突破方法总结实数是初中数学基础知识，中考试题中的实数问题各种题型都会涉及到，在解决实数问题时，要注意以下几点： 1.要准确掌握各个概念．概念是组成数学知识的基本元素．实数一章中的概念较多，基础性强，对后续学习影响大，不少概念还含有运算性质．如相反数、倒数、绝对值、算术平方根、负整数指数幂、科学记数法等，所以必须要弄清各个概念的区别或者联系，防止应考过程中出现混淆．2.要熟练各种运算．明白各种运算法则和运算性质，要通过一定量的练习使实数的有关运算形成一定的运算技能．3.在解答有关实数的选择题、填空题和计算题时，一般采用直接求解法．对于体现创新意识的探索规律型问题，可采用图示、猜想、归纳、计算验证等各种方法．整式和分式是代数中的重要内容，填空、选择题以基本概念为主，而解答题则以化简、求值为主．一般要注意如下内容：1.要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项，分式的通分和约分、最简分式等概念的内涵．特别要关注简单整式和分式的运算．O （A ） 0bB 图1-3O 0bB 图1-4a A B baA 图1-5O 0baA 图1-6O 02.运用公式或法则进行计算，首先要判断题目是否具备某一公式或者法则的结构特征，在此基础上正确选用公式或法则进行计算．3.灵活运用分式的基本性质、变号法则、因式分解、整体变换等解题技能进行分式的约分和通分运算．4.充分关注数形结合思想、整体思想、分类讨论思想，在整式和分式变换求值中的应用．5.此外，试题呈现的背景贴近生活，贴近社会，而不再是拘泥于抽象的纯数学问题，因而要求学生要学会观察、分析、猜想、验证、表达等基本的解决辨别及解决问题的能力和策略．第三关：五年真题剖析与规律总结2009年1．13的相反数是（ D ） A ．3 B ．13C ．3-D ．13-3．今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（ A ）A ．32.310⨯B ．32.210⨯C ．32.2610⨯D ．40.2310⨯14．计算：()22a ba ÷ ．32a b18．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．42020．先化简，再求值： ()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭，其中x =2008年 1． （2008年•南宁市）6的倒数是： （A ）61 （ （C ）6 （D ）―6答案：A解析：本题考查倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数，故选A 。