2016届高考数学理科一轮复习同步训练7-4绝对值不等式

第4讲绝对值不等式
A级训练
(完成时间：15分钟)
1. 满足不等式|4x＋5|<10的整数解的集合是()
A．{－3，－2，－1,0,1,2}
B．{0,1,2}
C．{－3，－2，－1,0,1}
D．{－3，－2，－1,0}
2.若x∈R，则|x－1|＋|x＋1|______2()
A．> B．≥
C．≤D．不能确定
3.(2014·广东广州一模)若不等式|x－a|＜1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数a的值为2.
4.(2014·广东揭阳二模)不等式|2x＋1|≤2的解集为______________．
5.(2014·广东佛山二模)不等式|x－1|＋|x|≥3的解集为______________．
6.(2013·陕西)设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是.
7.解下列关于x的不等式：
(1)|2x＋1|＋|x－2|>4；
(2)1<|2x＋1|≤3.
B级训练
(完成时间：15分钟)
1.[限时2分钟，达标是()否()]
对任意实数x，若不等式|x＋2|＋|x＋1|>k恒成立，则实数k的取值范围是()
A．k≥1 B．k>1
C．k≤1 D．k<1
2.[限时2分钟，达标是()否()]
已知函数g(x)＝|x－1|－|x－2|(x∈R)，若关于x的不等式g(x)≤a恒成立，则实数a的取值范围是{a|a≥1}.
3.[限时2分钟，达标是()否()]
函数f(x)＝|x|－|x－3|的最大值为3.
4.[限时2分钟，达标是()否()]
已知∀x∈R，使不等式log2(4－a)＋3≤|x＋3|＋|x－1|成立，则实数a的取值范围是[2,4).
5.[限时2分钟，达标是()否()]
已知t是常数，函数y＝|x2－2x－t|在区间[0,3]上的最大值为2，则t＝1.
6.[限时5分钟，达标是()否()]
解关于x的不等式：
(1)解关于x的不等式|mx－1|＜3；
(2)|2x＋3|－1＜a(a∈R)．
C级训练
(完成时间：6分钟)
1.[限时3分钟，达标是()否()]
(2014·广东深圳二模)已知不等式|y＋4|－|y|≤2x＋a
2x对任意实数x，y都成立，则常数a的
最小值为()
A．1 B．2
C．3 D．4
2.[限时3分钟，达标是()否()]
(2014·广东揭阳一模)从[0,10]中任取一个数x，从[0,6]中任取一个数y，则使|x－5|＋|y－3|≤4的概率为.
第4讲 绝对值不等式
【A 级训练】
1．C 解析：|4x ＋5|<10⇔－154<x <54
， 即－334<x <114
. 因为x ∈Z ，所以x ＝－3，－2，－1,0,1，故选C.
2．B 解析：|x －1|＋|x ＋1|≥|(x ＋1)－(x －1)|＝2.故选B.
3．2 解析：因为|x －a |＜1，所以－1＜x －a ＜1，所以a －1＜x ＜a ＋1，
所以不等式|x －a |＜1的解集为{x |a －1＜x ＜a ＋1}．
因为不等式|x －a |＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，
所以a －1＝1且a ＋1＝3，解得：a ＝2.
4．{x |－32≤x ≤12
} 解析：因为|2x ＋1|≤2， 所以－2≤2x ＋1≤2，解得：－32≤x ≤12
. 所以不等式|2x ＋1|≤2的解集为{x |－32≤x ≤12
}． 5．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 解析：因为|x －1|＋|x |≥3，
所以当x ＜0时，1－x －x ≥3，解得x ≤－1；
当0≤x ≤1时，1－x ＋x ≥3，解得x ∈∅；
当x ＞1时，x －1＋x ≥3，解得x ≥2；
综上所述，x ≤－1或x ≥2.
6．R 解析：函数f (x )＝|x －a |＋|x －b |的值域为[|a －b |，＋∞)，
因此，当∀x ∈R 时，f (x )≥|a －b |>2，
所以，不等式|x －a |＋|x －b |>2的解集为R .
7．解析：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧
x ≤－12－2x －1－x ＋2>4 或⎩⎪⎨⎪⎧ －12<x ≤22x ＋1－x ＋2>4或⎩⎪⎨⎪⎧
x >22x ＋1＋x －2>4， 即x <－1或1<x ≤2或x >2.
所以原不等式的解集为{x |x <－1或x >1}．
(2)原不等式可化为1<2x ＋1≤3或－3≤2x ＋1<－1，
即0<x ≤1或－2≤x <－1，
所以原不等式的解集为{x |0<x ≤1或－2≤x <－1}．
【B 级训练】
1．D 解析：|x ＋2|＋|x ＋1|≥|x ＋2－x －1|＝1，由此可得k ＜1，故选D.
2．{a |a ≥1} 解析：由绝对值的几何意义，g (x )可看作数轴上的点x 到点1和点2的距离的差．利用数形结合，知|x －1|－|x －2|≤1，所以g (x )≤a 恒成立⇔a ≥1.
3．3 解析：①若x ＜0，f (x )＝|x |－|x －3|＝－x －(3－x )＝－3；
②0≤x ≤3，f (x )＝|x |－|x －3|＝x －(3－x )＝2x －3，所以－3≤f (x )≤3；
③x ＞3，f (x )＝|x |－|x －3|＝x －(x －3)＝3，
综上－3≤f (x )≤3，故答案为3.
4．[2,4) 解析：令g (x )＝|x ＋3|＋|x －1|，则g (x )≥|x ＋3＋1－x |＝4，
所以g (x )min ＝4.
因为∀x ∈R ，使不等式log 2(4－a )＋3≤|x ＋3|＋|x －1|成立⇔log 2(4－a )＋3≤g (x )min ， 所以log 2(4－a )＋3≤4，所以log 2(4－a )≤1，
所以0＜4－a ≤2，解得：2≤a ＜4.
所以实数a 的取值范围是[2,4)．
5．1 解析：因为y ＝|x 2－2x －t |＝|(x －1)2－1－t |，绝对值里面是一元二次函数，其图象开口向上，对称轴为x ＝1，所以y 在[0,3]上的最大值可能在x ＝1或x ＝3取到，
当x ＝1时，由|1＋t |＝2，得t ＝1或t ＝－3，
若t ＝－3，则y ＝|x 2－2x －t |＝|(x －1)2＋2|≥2，不合题意，
若t ＝1，则y ＝|x 2－2x －1|＝|(x －1)2－2|，所以0≤y ≤2，适合题意，
当x ＝3时，由|3－t |＝2，得t ＝1或t ＝5，
若t ＝5，则y ＝|x 2－2x －t |＝|(x －1)2－6|在[0,3]的最大值不是2，不合题意，
所以t ＝1.
6．解析：(1)原不等式可化为－3＜mx －1＜3，即－2＜mx ＜4，当m ＝0时，x ∈R ；
当m ＞0时，－2m ＜x ＜4m
； 当m ＜0时，4m ＜x ＜－2m
. (2)原不等式可化为|2x ＋3|＜a ＋1，当a ＋1≤0时，无解；
当a ＋1＞0时，－a －1＜2x ＋3＜a ＋1，即－a 2－2＜x ＜a 2
－1. 故当a ≤－1时，无解；当a ＞－1时，原不等式的解集为{x |－a 2－2＜x ＜a 2
－1}． 【C 级训练】
1．D 解析：令f (y )＝|y ＋4|－|y |，则f (y )≤|y ＋4－y |＝4，即f (y )max ＝4.
因为不等式|y ＋4|－|y |≤2x ＋a 2x 对任意实数x ，y 都成立， 所以2x ＋a 2x ≥f (y )max ＝4， 所以a ≥－(2x )2＋4×2x ＝－(2x －2)2＋4恒成立；
令g (x )＝－(2x )2＋4×2x ，则a ≥g (x )max ＝4，
所以常数a 的最小值为4.
2.12 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤100≤y ≤6|x －5|＋|y －3|≤4对应的平面区域是图中阴影部分．
所以根据几何概型的概率公式可得所求的概率为S 阴影6×10
＝4×12×(1＋4)×360＝12.。