《精编》浙江省杭高高三数学第三次月考试卷(理)新人教A版.doc

杭高2021届高三数学第三次月考试卷〔理科〕
说明：
1．本试卷总分值为150分；
2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上.
一、选择题〔本大题共10小题，每题5 分，共50分〕： 1．假设集合R x x x A ∈>=,1|||{}，{}
2B=|y y x x R =∈，，那么B A C R ⋂)(=
〔 〕
A. {}|11x x -≤≤
B. {}|0x x ≥
C. {}|01x x ≤≤
D. ∅
2．设)2
1
,1(=OM ，)1,0(=ON ，O 为坐标原点，动点),(y x P 满足10≤⋅≤OM OP ，
10≤⋅≤ON OP ，那么x y Z -=的最大值是 〔 〕
A ．1-
B ． 1
C ．2-
D ．2
3
3．如果,,a b c 满足c b a <<,且0ac <,那么以下选项中不一定成立．．．．．
的是 ( ) A.ab ac > B.()0c b a -> C.ab cb < D. 0)(<-c a ac
4．实数d c b a ,,,成等比数列，且对函数x x y -+=)2ln(，当b x =时取到极大值c ，那么ad 等于 ( )
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 5．A 、B 、C 三点共线，O 是该直线外的一点，且满足02=+-OC OB OA m ,那么m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3- D ．4- 6．0<a ,那么0x 为函数b ax x f -=2)(的零点的充要条件是
〔 〕
A ．02
02,bx ax bx ax R x -≥-∈∃ B ．02
02,bx ax bx ax R x -≤-∈∃ C ．02
02,bx ax bx ax R x -≥-∈∀ D ．02
02,bx ax bx ax R x -≤-∈∀
7. 假设函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，那么
)
(log )(k x x g a +=的图象是的
〔 〕
A B C D
8. 函数2
()24(03),f x ax ax a =++<<假设1212,1,x x x x a <+=-那么
〔 〕
A ．12()()f x f x >
B ．12()()f x f x <
C ．12()()f x f x =
D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定
9．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是31、51、6
1
，那么此人 〔 〕
A ．不能作出满足要求的三角形
B ．能作出一个直角三角形
C ．能作出一个钝角三角形
D ．能作出一个锐角三角形 10．动点),(y x A 在圆12
2
=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，
时间0=t 时，点A )2
3
,21(，那么120≤≤t 时，动点A 的横坐标x 关于t 〔单位：秒〕
的函数递减区间为 〔 〕
A ． [0，4]
B ． [4，10]
C ．[10，12]
D ． [0，4]和 [10，12]
二、填空题〔本大题共7小题，每题4 分，共28分〕：
11．向量),2(),1,(cos ),4
1,(sin m c b a ===θθ满足b a ⊥且)(b a +∥c ，那么实数=m
12．假设函数()c b x a x f +-=满足①函数()x f 的图象关于1=x 对称；②在R 上有大于零的
最大值；③函数()x f 的图象过点)1,0(；④Z c b a ∈,,，试写出一组符合要求的c b a ,,的值 ．
13．对任意]3,2[-∈a ，不等式039)6(2>-+-+a x a x 恒成立，那么x 的取值范围为 14．等差数列}{n a 满足010121=+++a a a ，那么11=a ，那么n S 最大值为 15．设向量a 、b 满足2||=-b a ，2||=a ，且b a -与a 的夹角为
3
π
，那么=||b 16．)2,0(π
α∈，α
ααcos 8sin 1)(+
=f ，那么)(αf 最小值为 17．函数)1()(>=a a x f x 的图象与直线x y =图象相切，那么=a
三、解答题〔本大题共72分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕：
18．(此题总分值14分)数列}{n a 的前n 项和为n S ，点)(),(*N n S n n ∈均在函数
23)(2++-=x x x f 的图象上
〔1〕求数列}{n a 的通项公式
〔2〕假设数列}{n n a b -的首项是1，公比为)0(≠q q 的等比数列，求数列}{n b 的前n 项和n T .
19．(此题总分值14分)在△ABC 中，B=45°，D 是BC 边上的一点，AB=56，AC=14,DC=6，求AD 的长. 20. (此题总分值14分)函数
21)2cos(21sin sin cos 2sin 21)(2++++=ϕπϕϕx x x f ,)2
2(πϕπ<<-,其图象过点)1,6(π
(1) 求)(x f 的解析式，并求对称中心
(2) 将函数)(x f y =的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到)(x g 的图象，求函数)(x g 在]2
,0[π
上
的最大值和最小值.
21. (此题总分值15分)函数x x x f ln 1)(--= (1) 求函数)(x f 的最小值 (2) 求证：当+
∈N n 时，1131211+>++++n e n
22．(此题总分值15分)偶函数)(x f y =满足：当2≥x 时，R a x a x x f ∈--=),)(2()(，当
)2,0[∈x 时，)2()(x x x f -=
(1) 求当2-≤x 时，)(x f 的表达式；
(2) 假设直线1=y 与函数)(x f y =的图象恰好有两个公共点，求实数a 的取值范围。

(3) 试讨论当实数m a ,满足什么条件时，函数m x f x g -=)()(有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。

杭高2021届高三第三次月考数学答卷页〔理科〕一．选择题〔本大题共10小题，每题5 分，共50分〕：
二．填空题〔本大题共7小题，每题4 分，共28分〕：
11．；12．
13．；14．
15．；16．
17．
三．解答题〔本大题共72分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕：18．(此题总分值14分)
20．(此题总分值14分)
21．(此题总分值15分) 22．(此题总分值15分)
杭高2021届高三第三次月考数学答案 一、选择题
1、C
2、 D
3、C
4、 A
5、 A
6、D
7、 C
8、B
9、 C 10、D 二、填空题 11、2
2
5±
12、满足0,0,11><=+=c a c a b ，z c b a ∈,,,皆可 13、05<>x x 或 14、2
51
15、2 16、55 17、e e 1
三、解答题
18、解：232
++-=n n S n ……………………………………………………1分
〔1〕⎩⎨
⎧≥+-==⎩⎨
⎧≥-==∴-)2(42)1(4)2()1(4
1n n n n S S n a n n n 〔2〕1
-=-n n n q a b ………………………………………………………………2分
121-++++=-∴n n n q q q S T
⎪⎩
⎪
⎨⎧≠--==)1(11)1(q q
q q n
n
⎪⎩
⎪
⎨⎧≠++---=++-=∴)1(2311)1(242
2q n n q q q n n T n n ……………………………………………2分 19、解：B
AC
C AB sin sin =
14
3
5sin =
∴C ………………………………………………………………4分 ︒
=∠<∠∴<45B C AC
AB
14
11
cos =
∴C ………………………………………………………………3分 C CD AC CD AC AD cos 2222⋅⋅-+=∴ …………………………………4分
14
11614261422⨯
⨯⨯-+= ………………………2分 ………………………3分
………………………2分 ………………………2分
= 100
10=∴AD ………………………………………………………………3分
20、解
〔1〕21
sin 21sin sin cos 2sin 21)(2+
-+=
ϕϕϕx x x f 21
sin 21sin 22cos 1cos 2sin 21+--+=ϕϕϕx x
21
sin 2cos 21cos 2sin 21+-=ϕϕx x
21
)2sin(21+-=ϕx …………………………………………………3分
)1,6(π过 ，12
1
)3sin(21=+-∴ϕπ
2
2
π
ϕπ
<
<-
6
πϕ-
=∴ …………………………………………………2分
21)62sin(21)(++=
πx x f ，对称中心为Z k k ∈-),2
1,122(ππ………………2分 〔2〕21
)6sin(21)(++−→−πx x f ………………………………………………1分
1)6
sin()(++
=π
x x g ……………………………………………………2分
]32,6[6πππ
∈+
x 当2
6π
π
=
+
x 时，即3
π=
x 时，)(x g 的最大值为2 ……………………2分
当6
6
π
π
=
+
x 时，即0=x 时，)(x g 的最小值为
2
3
……………………2分 21、解：x
x x x f x 1
11)(,0'
-=
-=> …………………………………………2分 〔1〕
)(x f 最小值为0，当1=x 时取到………………………………………………1分
〔2〕0)(≥x f ，当1=x 时取等
x x ln 1≥-∴，令01>+=
n n x ，n
n n 1ln 1+>∴ …………………………4分
…………………4分
)1ln(1ln 23ln 12ln 131211+=++++>++++
∴n n
n n ……………2分 1131211+>∴++++n e
n
…………………………………………………………2分
22、解：〔1〕设,2-≤x 那么2≥-x ，))(2()(x a x x f +--=-∴ 又 偶函数
)()(x f x f -=∴
)2)(()(--+=x a x x f …………………………………………………2分
〔2〕〔Ⅰ〕2>a 时
))(2()(,2x a x x f x --=≥
2max )12
()21()(-=+=a
a f x f
4
2401)12
(2<<∴<<∴<-∴a a a
〔Ⅱ〕2≤a 时，都满足
综上，所以 4<a ………………………………………………2分
〔3〕m x f =)(零点4321,,,x x x x ，)(x f y =与m y =交点4个且均匀分布 〔Ⅰ〕2≤a 时
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=-=+0
22
32
31221x x x x x x x 得23,21,21,23,3432121==-=-==x x x x x x ……2分
4
3=
m 〔Ⅱ〕42<<a 时，4
3=m 时 且4
3)12(
2<-a 2323+<<+-a ………………………………………………2分
所以 232+<
<a 时，4
3
=
m 〔Ⅲ〕4=a 时m=1时 ………………………………………………1分 〔IV 〕4>a 时，1>m
………………………………………………3分
1612203)42)(242(,42222432
42343+-=+--+=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+=+a a a a a m a x x x x x x a x x 此时2)12
(1-<<a m 所以 3
741037410-<+>a or a 〔舍〕 4>a 且37410+>a 时，16
122032+-=a a m 时存在 ………2分 综上： ①32+<a 时，4
3=
m ②4=a 时，1=m ③37410+>a 时，16
122032+-=a a m 符合题意………1分。