八年级上册数学等腰三角形测试题之欧阳歌谷创作

欧阳歌谷创编 2021年2月1
梅川高中学校八年度上学期等腰三
角形测试题
欧阳歌谷（2021.02.01）
命题：张俊超
一、选择题（每空3分，共30 分）
1、如图4237，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC
＝80°，则∠B的度数是()
A．40° B．35° C．25° D．20°
2、图6，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、
AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，则∠EDF
的度数为( )
A.45°
B.60°
C.70°
D.80°
3、如图,周长为,点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（）
A．3 B． C． D．
4、已知BD是等腰的角平分线，如果，那
么等于（）．
A． B． C． D．或或
5、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A＝30°，BD
＝4cm，则AB＝（）
A、1cm
B、2cm
C、8cm
D、16cm
6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A、60°
B、120°
C、60°或150°
D、60°或120°
7、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点
E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE
于H，G下列结论：
①EC=2DG；②；③；④
图中有8个等腰三角形。

其中正确的是（）
A 、①③
B 、②④
C 、①④
D 、②③
8、把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9、如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取最小值时，则∠ECF 的度数为
A. 30°
B. 22.5°
C. 15°
D. 45°
10、如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移
的距离和旋转角的度数分别为（ ）
，在，上分别取点、，使，连接 ，且DE//BC ，则图中有 个等腰三角形．
14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，点D 在AC 上，BD=BC ，则∠ABD 的度数是°．
15、 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC. 则AB : AE
＝ .
13题 14题 15题
16、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为．
17、如图，在等腰△ABC 的两腰AB 、BC 上分别取点D 和E ，使DB=DE ，此时恰有∠ADE=∠ACB ，则∠B 的度数是 .
18、光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= . A ． 4，30° B ． 2，60° C ． ，??
° D ． ??，?? °
19、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依
次用，，，，…表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点
的坐标为；的坐标为；（n为正整数）
的坐标为．
20、等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底
边长为__________．
三、解答题（每空？分，共60分）
21、(8分）已知：如图15，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.
22、(8分）作图：（不写作法，但必须保留作图痕迹，
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案
23、(12分）如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的
高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连
结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。

（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ΔABC和ΔABG的面积分别为
SΔABC和SΔABG，如果存在点P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范围。

24、(10分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，
按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。

（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分。

（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
25、(10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B
重合）．以CD为边作
菱形CDEF，使
∠DCF=60°，连接AF．
⑴如图1，当点D在边
AB上时，
①求证：∠BDC=∠AFC；
②请直接判断结论∠A FC=∠BAC＋∠ACD是否成立？
⑵如图2，当点D在边BA的延长线上时，其他条件不变，结论∠A FC=∠BAC＋∠ACD是否成立？请写出∠AFC、∠BAC、
∠ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程；
⑶如图3，当点D在边AB的延长线上时，且点C、F分别在直线AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系．
26、(12分）如图，点O是等边△ABC内一点，
∠AOB=110°，∠COB=，将△BOC绕点C按顺时针
方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）证明：△COD是等边三角形；
（2）当=150°时，判断△AOD的形状，并说明理
由；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、A
4、D
5、B
6、D
7、D
8、C．
9、A 10、B
二、填空题
11、；12、13、五； 14、3015、 4 :
1 16、，PB的长度是5或6．
17、 36o
18、40°解析：=180°[60°+（180°100°）]=40°．
19、，，．
20、8 cm或6 cm；
三、简答题
21、（1）证明：如答图5，∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵BD、CE是两条高,∴∠BDC=∠CEB=
90°,又∵BC=CB ，∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴∠DCB=∠EBC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
（2）解：点O在∠BAC的平分线上.如答图5，连接AO.
答图5
∵△BDC≌△CEB,∴BD=CE,又∵OB=OC,∴OD=OE.
又∵∠BDA=∠CEA=90°,AO=AO,∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）,∴∠DAO=∠EAO，∴点O在∠BAC的平分线上.
四、作图题
22、略
五、计算题
23、证明：(1) ∵△是等腰△，是底边上的高线，
∴，
又∵, ∴△≌△，
∴, 即;
(2) ∵, ，,
∴△≌△，∴;
(3) 由(2)知△是以为底边的等腰△，∴等价于
，
1）当∠中，不论点在何处，均有，所以结论不成立??
）当∠为锐角时，??∠，而，要使，只需使
∠ =∠，此时，∠180°2∠，
只须180°2∠∠，解得 60°∠ 90°.
六、综合题
24、
25、(1)①2’②成立3‘
（2）不成立4‘
∠AFC=∠BAC∠ACD证明7‘
（3）图8‘
∠AFC+∠ACD=2∠BAC9’
26、解：（1）∵△ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°而得
∴CO=DO，∠OCD=60°∴∠COD=∠ODC=（180°－60°）=60°
∴CO=DO=CD ∴△COD为等边三角
形…………………4分
（2）当a=150°时，∠ADC=∠BOC=150°
∵△COD为等边三角形∴∠ODC=60°∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=150°－60°=90 °
又∵∠AOD=360°－110°－150°－60°=40°∴△AOD为直角三角形………………8分。