轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

45° B
C
2
FN1
yF
FN 2 45° B x
F
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0 Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
19
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
1

FN1 A1


28.3103 202 106

4
90106 Pa 90MPa
2

FN 2 A2

20103 152 106

89106 Pa 89MPa
20
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
B
d
C
Fmax

1.9m
例题
悬臂吊车的斜杆AB为直径
d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W
移到A点时，求斜杆AB横截面上的
A 应力。
解：当载荷W移到A点时，斜杆AB
知识要点回顾
概念： 变形 ------刚度 —— 应变 内力 ------强度 —— 应力
内容： 基本假设 ：连续、均匀、各向同性 变形的基本形式 ：拉、压、剪、弯、扭 截面法：截、取、代、平衡
1
第八章
拉伸、压缩与剪切(1)
2
目录
第八章 拉伸、压缩与剪切
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
FN dA
A
14
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
观察变形：
ac
F
a
c
b
d
bd
横向线ab、cd 仍为直线，且
仍垂直于杆轴
线，只是分别
F 平行移至a’b’、
c’d’。
平面假设： 变形前原为平面的横截面，变形后仍保持 为平面且仍垂直于轴线。
15
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
39
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能

三
bt
脆性材料的抗拉与抗压
脆
o 性质不完全相同
性
材
料
bc
（
铸
压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc bt
铁
）
的
压
缩
40
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能
41
目录
§8.7 失效、安全因数和强度计算
42
第七次作业： 8.2、8.5、 8.7
43
本次课完！
祝大家学习愉快!
44
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣维南原理
17
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
18
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
图示结构，试求杆件AB、CB的
A
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为
1
15×15的方截面杆。
低碳钢的 20 —30% 60% 为塑性材料
29
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
三 卸载定律及冷作硬化

b
e
d
b
e P
a c s
材料在卸载过程中应 力和应变是线性关系，这
f 就是卸载定律。
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
d g
o
f h
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
A
Fmax

W
sin

15 0.388
38.7kN
斜杆AB的轴力为
FN Fmax 38.7kN
斜杆AB横截面上的应力为
W
Fmax

FmaxA


FN A

38.7 103
(20103)2

4
123106 Pa 123MPa
W
22
目录
§8.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿
横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
k
F
k
F FN F
AA
F
k p
F
F F
A
A cos
F
k
k p
p

F A

F A

F cos
A
cos
k
p cos cos2
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§8.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §8.4 材料拉伸时的力学性能
§8.5 材料压缩时的力学性能
§8.7 失效、安全因数和强度计算
§8.8 轴向拉伸或压缩时的变形
§8.9 轴向拉伸或压缩的应变能
§8.10 拉伸、压缩超静定问题
§8.11 温度应力和装配应力


10
F4 解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F4
10 20
x
2、绘制轴力图。
0 , max

45
,
max


2


p
sin


cos
sin


2
sin 2
23
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
24
§8.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。
一
试
件
和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
25
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
26
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
27
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
e

b
e P
b
a c s

o
明显的四个阶段
2、屈服阶段bc（失去抵
f 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限 4、局部径颈缩阶段ef
34
34
§8.4 材料拉伸时的力学性能
F k *l
1 l0 k EA
35
§8.4 材料拉伸时的力学性能
36
§8.5 材料压缩时的力学性能
37
§8.5 材料压缩时的力学性能
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
38
目录
§8.5 材料压缩时的力学性能
二
塑
性
材
料
（
低
碳
钢
）
的
压 缩
§8.12 应力集中的概念
§8.13 剪切和挤压的实用计算
3
目录
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
4
目录
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
5
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
6
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆 件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长 或缩短。
1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
30
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
四
对于没有明
其 它
显屈服阶段的塑 性材料，用名义
材
屈服极限σp0.2来
料
表示。
拉
伸

时 的
p0.2
力
学
性
质
o 0.2%
31
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
32
目录
33
Name Diameter Peak Load "P" Strain At Break "F" (Elongation) Young's Modulus (Between B and M) Peak Stress "P" (Ultimate Tensile Stress) Break Stress Stress At Offset Yield (0.2% Strain)
1、弹性阶段ob P — 比例极限 e — 弹性极限
E 胡克定律
E—弹性模量（GN/m2）
E tan
28
目录
§8.4 材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1 l0 100 % 断面收缩率 A0 A1 100 %
l0
A0
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F
FF
压缩
F
8
目录
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
9
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
Value 1.560 1.489 63.149
Units mm kN %
129.214 kN/mm^2
778.8 MPa
719.31 MPa 297.17 MPa
Stress-strain curve of 304 SS sample-1 under quasi-static tensile loading.
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡 Mc 0
FRCx C FRCy
W
Fmax sin AC W AC 0
Fmax

FmaxA
Fmax

W
sin
21
W
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
B C
Fmax
FRCx C FRCy
d

1.9m
由三角形ABC求出
12
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
13
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴
力FN对应的应力是正应力 。根据连
续性假设，横截面上到处都存在着内
力。于是得静力关系：
的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
10
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
F
a
c
b
d
F FN dA
bd
A
dA A
A
FN
A
16
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆
件轴线的变化
11
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。 A 1 B 2 C 3D
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2 F3 3
FN1
FN2
F2
FN3
10