2019年沿淮教育联盟九年级第三次联考数学试卷及答案

A．

x

b 2a
2

b2 4ac 4a 2
B．

x

b 2 2a

4ac b2 4a 2
C．

x

b 2a
2

b2 4ac 4a 2
D．

x

b 2 2a

4ac b2 4a 2
4．下列命题： ①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧， 其中真命题共有 （ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．在⊙O 中，M 为 AB 的中点，则下列结论正确的是 （ ）
2 （2）如图 2，⊙O 的两条弦 AB、CD 延长线相交于圆外一点 P．问题（1）中的结论是否成 立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明．
六、21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标 系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为(1，0)
A． 1 π B．π C．2-4x 和一次函数 y2＝-2x，规定：当 x 任取一个值时，x 对应的函 数值分别为 y1、y2，若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较大值为 M；若 y1＝y2，则 M＝y1＝y2．下列说 法错误的是 （ ）
A．当 x＞2 时，M＝y1 B．当 x＜0 时，M 随 x 的增大而减小
一、选择题
沿淮教育联盟第三次联考数学试卷
每小题 都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180°后，得到的图案是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．抛物线 y＝(x-1)2+2 的对称轴为 （ ） A．直线 x＝1 B．直线 x＝-1 C．直线 x＝2 D．直线 x＝-2 3．用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c＝0，此方程可变形为 （ ）
A．45° B．50° C．55° D．60° 8．如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能 够与该圆弧相切的是 （ ）
A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1) 9．如图，圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连 结 AC、BD，则图中阴影部分的面积为 （ ）
求证：直线 EF 是半圆 O 的切线． 20．我们把 1°的圆心角所对的弧叫做 1°的弧．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所 对的弧的度数的一半．”是真命题，已知， AC 的度数为α， BD 的度数为β． （1）如图 1，⊙O 的两条弦 AB、CD 相交于圆内一点 P，求证： APC 1 ( ) ；
（1）求证：PA+PB＝PC； （2）求四边形 APBC 面积的最大值． 八、23．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为 12 米．现 以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（如图所示）．
A．AB＞2AM B．AB＝2AM C．AB＜2AM D．AB 与 2AM 的大小不能确定 6．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y＝bx+a 的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，C 是⊙O 上一点，且∠ACB＝65°，则∠ P 等于 （ ）
14．已知：⊙O 的半径 1，弦 AB、AC 的长分别为 1， 3 ，则△ABC 的面积为_________． 三、15．分类讨论在数学中既是一个重要的策略思想又是一个重要的数学方法．例如对于像 x2+|x|-6＝0 这样含有绝对值符号的方程，可采用如下的分类讨论方法： 解：当 x≥0 时，原方程可化为 x2+x-6＝0． 解得：x1＝-3，x2＝2． ∵x≥0，∴x＝2． 当 x＜0 时，原方程可化为 x2-x-6＝0， 解得：x1＝3，x2＝-2． ∵x＜0，∴x＝-2． 综上可得：原方程的解为 x1＝-2，x2＝2． 仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0． 16．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如 图，OC⊥AB，垂足为 D，CD＝1 寸，AB＝1 尺，求⊙O 的直径是多少寸？”（注：1 尺＝ 10 寸）
C．M 的最小值为-2
D．若 M＝-1 时，则 x 1 2
二、填空题
11．二次函数 y＝x2-2x-5 的最小值是_________．
12．如图，AB 为直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝_________度．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝ 2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长 l 为_________．
（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1 与△A2B2C2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； （4）△A1B1C1 与△A2B2C2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的 坐标． 七、22．如图，⊙O 为等边△ABC 的外接圆，其半径为 1，P 为 AB 上的动点（P 点不与 A、 B 重合），连接 AP，BP，CP．
四、17．我市曹庵镇某农户去年种植了 10 亩地的大棚草莓，亩产量为 2000 kg，根据市场需 要，今年该农户扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种草莓，已知草莓种植面积的 增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年草莓的总产量为 60000 kg，求草莓亩产量的增长率． 18．已知关于 x 的二次函数 y＝(m+6)x2+2(m-1)x+m+1 的图象与 x 轴总有交点，求 m 的取值 范围． 五、19．已知：如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于 F，E 是 BC 的中点．