人教A版高中数学必修1课时作业：作业17 1.3.2-1函数的奇偶性(第1课时) Word版含解析

课时作业(十七)
1.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( )
A.y ＝3x ＋1
B.f(x)＝1x
C.y ＝1－1x
D.f(x)＝x 3
答案 D
2.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，－1，x<0，则f(x)为( )
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数 答案 B
3.已知y ＝f(x)，x ∈(－a ，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
答案 B
解析 F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x).又x ∈(－a ，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数.
4.(2015·辽宁)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f(|x|) ②y ＝f(－x)
③y ＝xf(x) ④y ＝f(x)＋x
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案 D
5.设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A.f(x)＋|g(x)|是偶函数
B.f(x)－|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|＋g(x)是偶函数
D.|f(x)|－g(x)是奇函数
答案 A
解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x).
由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x).
∵|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数.
6.对于定义域为R 的任意奇函数f(x)都恒成立的是( )
A.f(x)－f(－x)≥0
B.f(x)－f(－x)≤0
C.f(x)·f(－x)≤0
D.f(x)·f(－x)>0
解析 由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C 成立.
7.若f(x)为R 上的奇函数，给出下列四个说法：
①f(x)＋f(－x)＝0；
②f(x)－f(－x)＝2f(x)； ③f(x)·f(－x)<0；
④f （x ）f （－x ）
＝－1. 其中一定正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3 答案 C
解析 ∵f(x)在R 上为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).
∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0，故①正确.
f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，故②正确.
当x ＝0时，f(x)·f(－x)＝0，故③不正确.
当x ＝0时，f （x ）f （－x ）＝00
无意义，故④不正确. 8.函数f(x)＝1x
－x 的图像关于( ) A.y 轴对称
B.直线y ＝－x 对称
C.原点对称
D.直线y ＝x 对称 答案 C
解析 ∵定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图像关于原点对称.
9.如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.
答案 －8
解析 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数，
∴3＋a ＝－5，∴a ＝－8.
10.下列命题正确的是________.
①对于函数y ＝f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则f(x)是奇函数；
②若f(x)是奇函数，则f(0)＝0；
③若函数f(x)的图像不关于y 轴对称，则f(x)一定不是偶函数.
答案 ③
11.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)＝2x 2－x ，则f(1)＝________. 答案 －3
12.若函数f(x)＝x 2－|x ＋a|为偶函数，则实数a ＝________.
13.定义在R 上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，给出下列不等式：
①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；
②f(b)－f(－a)<g(a)－g(b)； ③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)；
④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a).
其中成立的是________.
答案 ①③
解析 －f(－a)＝f(a)，g(－b)＝g(b)，
∵a>b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b).
∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)
>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立.
又∵g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立.
14.设函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c
是奇函数(a ，b ，c ∈Z )，且f(1)＝2，f(2)<3，求a ，b ，c 的值. 解析 由条件知f(－x)＋f(x)＝0，
∴ax 2＋1bx ＋c ＋ax 2＋1c －bx
＝0，∴c ＝0. 又f(1)＝2，∴a ＋1＝2b.
∵f(2)<3，∴4a ＋12b <3，∴4a ＋1a ＋1
<3，解得－1<a<2，∴a ＝0或1. ∴b ＝12
或1，由于b ∈Z ，∴a ＝1，b ＝1，c ＝0.
1.已知f(x)是定义在[－2，0)∪(0，2]上的奇函数，f(x)的部分图像如图所示，那么f(x)的值域是________.
答案 {y|－3≤y<－2或2<y ≤3}
2.下面四个结论：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R ).其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 A
3.若对一切实数x ，y 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y).
(1)求f(0)，并证明：f(x)为奇函数；
(2)若f(1)＝3，求f(－3).
解析 (1)令x ＝y ＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y ＝－x ，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x).
∴f(x)为奇函数.
(2)∵f(1)＝3，令x ＝y ＝1，得f(2)＝2f(1)＝6.
∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9.
由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－9.
4.已知函数f(x)＝px 2＋23x ＋q
是奇函数，且f(2)＝53，求实数p ，q 的值. 解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即p （－x ）2＋23（－x ）＋q ＝－px 2＋23x ＋q ，即px 2＋2－3x ＋q ＝px 2＋2－3x －q
. ∴－3x ＋q ＝－3x －q ，解得q ＝0，∴f(x)＝px 2＋23x
. 又∵f(2)＝53，∴4p ＋26＝53
. ∴4p ＋2＝10，得p ＝2.
综上p ＝2，q ＝0.。