【精编】2章-平面力系1解析幻灯片

31
解：⑴ ①首先考虑满载时，起
重机不向右翻倒的最小Q为：
mB(F)0
Q ( 6 2 ) P 2 W ( 1 2 ) 2 N A ( 2 2 ) 0
限制条件： NA0
解得
Q75kN
②空载时，W=0 由 mA(F)0 Q (6 2 ) P 2 N B (2 2 ) 0
限制条件为：NB 0 解得
合成结果。
27
根据两个平行力合成理论可知，力F1 与 F5 合成一个合力 R 1 R1F1F5, m o(R 1 ) m o(F 1 ) m o(F 5 )
同理 R 2F 2F 3F 4,m o (R 2 ) m o (F 2 ) m o (F 3 ) m o (F 4 )
所以 R 1 R 2 ( F 1 F 5 ) ( F 2 F 3 F 4 ) F i
14
4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出
负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。
15
§2-3 力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
9
[例] 已知 P=2kN 求SCD , RA
解：①研究AB杆
②画出受力图
③列平衡方程
X0 R Aco sSCD co 40s5 0
Y0 P R A si n S Cs D4 i0 n 5 0
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
解得：
tgE AB B1 0..2 41 3
SCD si4n05cPo4s05tg 4.2k 4N ； RASCDccoo4ss503.1
m o ( R 1 ) m o ( R 2 ) m o ( F 1 ) m o ( F 5 ) m o ( F 2 ) m o ( F 3 ) m o ( F 4 ) mo(Fi)
28
⑴. 当 R1R2 时，原力系的合成结果是一个合力
RR 1R 2 Fi
当力系平行于y轴时： RFiBiblioteka YiNB=0时为球 离开地面
P F(Rh) h(2Rh)
FP
h(2Rh) Rh
当FP
h(2Rh)时球方能离开地面 Rh
13
解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度
特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。
3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。
合力作用线的位置：由 m o (R ) m o (R 1 ) m o (R 2 ) m o (F i)
即 :R x R F 1 x 1 F 2 x 2 F 5 x 5 F i x i
xRFRixi
Fixi Fi
⑵ 当R1R2时(即 Fi 0 时)，原力系合成结果是一
合力偶
m m o(Fi) Fixi 29
①力偶可以在其作用面内任 不变，可以任意改变力偶中力
意移动，而不影响它对刚体 的大小和相应力偶臂的长短，
的作用效应。
而不改变它对刚体的作用效应。
23
§2-4 平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶
d
d
m 1F 1d1;
m2F2d2
又m1P1d
m2P2d
Q350kN
因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：
75 kN Q35k0N
32
PCOS患者管理
主要内容
❖概述 ❖临床表现 ❖诊断标准 ❖临床问题 ❖管理策略
概述
❖多囊卵巢综合征：polycystic ovarian syndrome(PCOS) ❖ 本病首先于1935年由Stein-Leventhal提出一组表现为
一、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F·cos ： Y=Fy=F·sin=F ·cos
F Fx2Fy2
cos XFx
FF
cos Y Fy
FF
7
二、合力投影定理
由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为：
RxX1X2X4X
即：
RyY1Y2Y3Y4 Y
RxX Ry Y
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
FdmO(R)
由于O点是任取的
m F d + —
说明：① m是代数量，有+、-； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 m Fd是独立量； ③m的值m=±2⊿ABC ； ④单位：N• m
21
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，
转向相同，则该两个力偶彼此等效。 [证] 设物体的某一平面 上作用一力偶(F,F') 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q'), 再将Q,F合成R，
RAP1P2'
RBP1' P2
合 M R A 力 d ( P 1 P 2 ') d P 矩 1 d P 2 'd m 1 m 2
24
结论:
M m 1m 2 m n nm i
i 1
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩
的代数和。
平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和
有各分力对同一点的矩的代数和
即：
n
mO(R)mO(Fi)
i1
[证] 由合力投影定理有： od=ob+oc
又∵ M o(F 1)2oAoBA ob
M o(F 2)2 oA oC o Ac
M o(R)2oAo DA od
现 m o(R )m o(F 1)m o(F 2)证
17
[例] 已知：如图 F、Q、l, 求：mO (F ) 和 mo (Q )
Q',F'合成R'，
得到新力偶(R,R'),
将R,R'移到A',B'点，则(R,R')，取 代了原力偶(F，F' )
并与原力偶等效。
22
比较(F,F')和(R,R')可得
m(F,F')=2△ABD=m(R,R') =2 △ABC
即△ABD= △ABC， 且它们转向相同。
由上述证明可得下列两个推论： ②只要保持力偶矩大小和转向
根据平面力偶系平衡方程有: N B 0 .2 m 1 m 2 m 3 m 4 0
NB06.20300N
NANB30N 0
26
§2-5 平面平行力系的合成和平衡
平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼ 一、平面平行力系的合成
设在刚体上作用一平面平行力系 F1、 F2、 F3，现求其
解： ①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
FPtg
NBcoPs
又由几何关系：
tg
r2(rh)2 0.577
rh
5
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。
6kN
10
[例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？
解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为
X0 T2cosT10 ①
Y0T 2sin Q N D 0
②
由①得 cosT T122PP12 600
由②得N D Q -T 2 si n Q -2 P s6 in 0 0 Q 3 P
2章-平面力系1解析
第2章 平面力系1 §2–1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 §2–3 力矩 、力偶的概念及其性质 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 §2–5 平面平行力系的合成与平衡
2
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法 1.两个共点力的合成
等于零。
即
n
mi 0
i1
25
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。
与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。
力偶无合力 R=F'-F=0
CB F' 1 C BCA
CA F
若 C C B d 成 B,必 立 C 有 B
d合力的作用点处 在无 20
mO(R)0
d
mO(F)mO(F')0 证明 mO(R)0为有限量 m O (F ) m O (F ') F (x d ) F 'x
平面平行力系平衡的充要条件为：
力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点 的矩的代数和也等于零。即：
Fi Yi 0 mo(Fi )0
平面平行力系的平衡方程
30
平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即
mA(Fi)0 mB(Fi)0
其中：A、B两点的连线 必须不与各力线平行
[例] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如 图。求：①保证满载和空载时不 致翻倒，平衡块Q=？ ②当 Q=180kN时，求满载时轨道A、B 给起重机轮子的反力？
11
[例] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h 解：研究块,受力如图，
解力三角形：
NcoFs
又： co s R 2R (Rh)2R 1 h(2Rh)
N FR h(2Rh)
12
再研究球，受力如图：
作力三角形
解力三角形：
P N sin
又 sinRR h NN PNsinhF (2R R h)RR h
一、力对点的矩
MO(F)Fd
+-
说明：① MO (F )是代数量。
② F↑,d↑转动效应明显。
③ MO (F )是影响转动的独立因素。
当F=0或d=0时，MO (F ) =0。
④单位N•m，工程单位kgf•m。
⑤
MO (F ) =2⊿AOB=F•d
,2倍⊿形面积。 16
二、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所
解：①用力对点的矩法
mO(F)FdFsiln
mo(Q)Ql ②应用合力矩定理
mO(F)FxlFylctg
mo(Q)Ql
18
三、平面力偶及其性质
力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
①两个同向平行力的合力
大小：R=Q+P
方向：平行于Q、P且指向一致
此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；
③作力多边形，选择适当的比例尺；
④求出未知数
几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高；
③不能表达各个量之间的函数关系。
下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：
解析法。
6
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
8
合力的大小：
RRx Ry XY
22
2
2
方向： tg R y Rx
∴
tg1
Ry Rx
tg1
Y X
作用点： 为该力系的汇交点
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系
的合力为零。 即：
R0 Rx Ry 0 22
Rx X 0 Ry Y 0
为平衡的充要条件，也叫平衡方程
作用点：C处 确定C点，由合力距定理
mB(R)mB(Q) 又 RPQ
RCBQAB
ABAC C代 B 入 整理得ACP
CB Q
19
②两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P
方向：平行于Q、P且与较大的相同
作用点：C处
（推导同上）
CB Q CA P
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而
2. 任意个共点力的合成
co1s8 ( 0) co s
由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。
由余弦定理：
为力多边形
R F12F222F1F2cos
合力方向由正弦定理：sF in 1s
R
in1(80 )
3
结论： RF1F2F3F4
即： RF
即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。
二、平面平行力系的平衡条件 由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以
与两个平行力R 1 和R 2 等效，由公理1，二力R 1 和R 2 平衡的充要 条件是：等值、反向、共线，即 R1R2(Fi 0 ) 和
m o (F i) 0 m o (R 1 ) m o (R 2 ) 同时满足。因此，
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是：
RF0
在上面几何法求力系的合力中，合力为
零意味着力多边形自行封闭。所以平面
汇交力系平衡的必要与充分的几何条件
是： 或
力多边形自行封闭
力系中各力的矢量和等于零
4
[例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。