精品解析京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）
A ．﹣2m ＜﹣2n
B ．33m
n ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 2
2、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．a ＞b +2
B ．a ﹣1＞b ﹣2
C ．﹣a ＞﹣b
D ．a 2＞b 2
3、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ）
A ．1a b +
B ．1b a -
C ．1
1a b - D ．1
1b a
- 4、,a b 都是实数，且a <b ， 则下列不等式的变形正确的是（ ）
A ．a +x >b +x
B ．-a <-b
C ．3a <3b
D ．22
a
b > 5、下列判断不正确的是（ ）
A ．若a b >，则33a b +>+
B ．若a b >，则33a b -<-
C ．若22a b >，则a b >
D ．若a b >，则22ac bc >
6、整数a 使得关于x 的不等式组6202()3
x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a 有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．3个
D ．2个
7、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（ ）
A ．22a b
< B ．11a b ->-
C ．a b -<-
D ．22a b -+<-+
8、若0＜m ＜1，则m 、m 2、1
m 的大小关系是（ ）
A ．m ＜m 2＜1m
B ．m 2＜m ＜1
m C ．m ＜1
m ＜m 2 D ．m 2＜1
m ＜m
9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（
）
A ．4a >
B ．4a ≠
C ．4a <
D ．4a
10、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用不等式表示：x 的4倍与y 的和不小于300_____________．
2、已知22
2(1)1x x x >⎧⎨-<+⎩那么|x -3|+|x -1|=_____．
3、若关于x的不等式组
3
x
x a
>
⎧
⎨
<
⎩
有解，则a的取值范围是______．
4、不等式组
620
21
x
x x
-≥
⎧
⎨
<+
⎩
的解集为______．
5、若关于x的不等式x a
≤有三个正整数解，则a的取值范围是____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．
方案一：每台按售价的九折销售；
方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．
（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．
2、用不等式表示：
（1）x与-3的和是负数；
（2）x与5的和的28％不大于-6；
（3）m除以4的商加上3至多为5．
3、解不等式（组）：
（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；
（2）
2551
31
1
23
x x
x x
-≤+
⎧
⎪
--
⎨
<-
⎪⎩
．
4、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．
5、（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；
（2）解不等式
213
x --≥212x +-+1，并把它的解集在数轴上表示出来． ---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】
解：A ：∵m ＜n ，
∴﹣2m ＞﹣2n ，
∴不符合题意；
B ：∵m ＜n ， ∴33
m n <， ∴不符合题意；
C ：∵m ＜n ，
∴﹣m ＞﹣n ，
∴1﹣m ＞1﹣n ，
∴符合题意；
D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2
，
∴不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可依次判断．
【详解】
解：当a ＞b 时，a ＞b +2不一定成立，故错误；
当a ＞b 时，a ﹣1＞b ﹣1＞b ﹣2，成立，
当a ＞b 时，﹣a ＜﹣b ，故错误；
当a ＞b 时，a 2＞b 2
不一定成立，故错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．
3、C
【解析】
【分析】
根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出1
1123a -<<-，11b <-，11b ->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．
【详解】
32a -<<-，10b -<<，
11123a ∴-<<-，11b <-，11b
->，42a b -<+<-，13b a <-<， 11124
a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意； 1113b a
<<-，故B 选项不符合题意； 1112
a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112
b a -<-，故D 选项不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；
B 、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B 错误；
C 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C 正确；
D 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5、D
【解析】
【分析】
根据不等式得性质判断即可．
【详解】
A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；
B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；
C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；
D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．
6、A
【解析】
【分析】
解不等式组中两个不等式得出323a x -≤<，结合其整数解的情况可得2a ≥，再解方程得73a y -=
，由其
解为非负数得出7a ≤，最后根据方程的解必须为非负整数可得a 的取值情况．
【详解】
解：解不等式620x ->，得：3x <，
解不等式2()3x a x +≥+，得：32x a ≥-，
不等式组至少有4个整数解，
321a ∴-≤-，
解得2a ≥，
解关于y 的方程13(2)y a --=得73a y -=
，
方程有非负整数解， ∴703a -≥， 则7a ≤，
所以27a ≤≤， 其中能使73
a -为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
7、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答．
【详解】
解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22
a b <，故A 选项符合题意；
根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；
根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b
->-，故C选项不符合题意；
根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22
a b
-+>-+，故D选项不符合题意；故选：A．
【点睛】
此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．8、B
【解析】
【分析】
根据0＜m＜1，可得m越小平方越小，1
m
＞1，继而结合选项即可得出答案．
【详解】
解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，1
m
＞1，
∴可得：m2＜m＜1
m
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．
9、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．
【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，
40a ∴->，
解得：4a <．
故选：C ．
【点睛】
本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.
【详解】
解：820x ->，
移项得：28,x
解得：4,x <
所以原不等式得解集：4x <．
把解集在数轴上表示如下：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.
二、填空题
1、4300x y +≥
【解析】
【分析】
首先表示“x 的4倍与y 的和”为4x +y ，再表示“不小于300”可得结论．
【详解】
解：x 的4倍为4x ，则x 的4倍与y 的和为4x +y ，再表示“不小于300”可得：4300x y +≥， 故答案为：4300x y +≥．
【点睛】
此题主要考查了列一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
2、2
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据x 的取值化简绝对值即可求解．
【详解】
解：222(1)1x x x >⎧⎨-<+⎩①②
解不等式①得，1x >
解不等式②得，3x <
∴不等式组的解集为：13x ＜＜ ，
∴x -3＜0，x -1＞0，
∴|3||1|312x x x x -+-=-+-=．
故答案为：2
【点睛】
本题考查了求不等式组的解集和绝对值的化简，正确求出不等式组的解集，正确化简绝对值是解题关键．
3、a ＞3
【解析】
【分析】
由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．
【详解】
解：由题意得：a ＞3，
故答案为：a ＞3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、1x <
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式组的方法求解即可．
【详解】
解：62021x x x -≥⎧⎨
<+⎩①②
由不等式①得：3
x≤由不等式②得：1
x<
不等式组
620
21
x
x x
-≥
⎧
⎨
<+
⎩
的解集为1
x<
故答案为1
x<
【点睛】
本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
5、34
a
≤<
【解析】
【分析】
首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．
【详解】
解：关于x的不等式x a
≤恰有3个正整数解，
则正整数解是：1，2，3．
则a的取值范围：34
a
≤<．
故答案为：34
a
≤<．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．
三、解答题
1、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x 的不等式即可；
（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．
【详解】
解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 (500090%x ⨯)元；按照方案二购买需要
[]50005500080%(5)x ⨯+⨯-元．
故可列不等式为：50005500080%(5)500090%x x ⨯+⨯-<⨯．
（2）选择方案二，
理由：方案一购买12台需要：50001290%54000⨯⨯=（元），
方案二购买12台需要：50005500080%(125)53000⨯+⨯⨯-=（元），
∵54000＞53000，
∴选择方案二．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．
2、（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）
34
m +≤5． 【解析】
【分析】
（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；
（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；
（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.
【详解】
解：（1）x -3＜0；
（2）28％（x +5）≤-6；
（3）34
m +≤5． 【点睛】
本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x 是非负数，则x ≥0；若x 是非正数，则x ≤0；若x 大于y ，则有x -y ＞0；若x 小于y ，则有x -y ＜0等．
3、（1）x ≥1；（2）﹣2≤x ＜1．
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去括号，得1+3x ﹣6≥x ﹣3，
移项，得3x ﹣x ≥6﹣1﹣3，
合并同类项，得2x ≥2，
两边都除以2，得x ≥1；
（2）2551?311?23x x x x -≤+⎧⎪⎨--<-⎪⎩
①②， 解不等式①，得x ≥﹣2，
解不等式②，得x ＜1，
所以该不等式组的解为﹣2≤x ＜1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、8482(8)34
x x >⎧⎨+<⎩ 【解析】
【分析】
根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可．
【详解】
∵矩形的面积大于48平方米，周长小于34米，矩形的一边长为8，临边长为x
∴()8482834x x >⎧⎨+<⎩
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键．
5、（1）y ＞﹣14；（2）x ≥1
2，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；
（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】
（1）去括号，得：6y ﹣3＞1﹣2y ﹣6，
移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，合并同类项，得：8y＞﹣2，
系数化成1得：y＞﹣1
4
；
（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，
去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，
移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，
合并同类项，得：2x≥1，
系数化为1得：x≥1
2
数轴表示如下：
．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．。