2021年高考数学教材溯源复习讲义 第二篇

4．当－π≤x≤π时，函数 f(x)＝sin x＋ 3cos x 的( ) 22
A．最大值是 1，最小值是－1
5
B．最大值是 1，最小值是－1 2
C．最大值是 2，最小值是－2
D．最大值是 2，最小值是－1
5．在△ABC 中，tan B＝－2，tan C＝1，则 A 等于( ) 3
A.π B.3π C.π D.π 4 4 36
(4)1－cos2π.
2
8
4
例 6 已知 cos(α－π)＋sin α＝4 3，则 sin(α＋7π)＝________.
6
5
6
例 7 已知函数 f(x)＝2sin xcos x，x∈R.
(1)求 f(π)的值； 4
(2)求函数 f(x)的最小正周期；
(3)求函数 g(x)＝f(x)＋f(π＋x)的最大值． 4
例 1 tan 20°＋tan 25° 等于( ) 1－tan 20°tan 25°
A. 3 B. 3 C．－1 D．1 3
例 2 函数 f(x)＝1－2sin22x 是( )
A．偶函数且最小正周期为π 2
B．奇函数且最小正周期为π 2
C．偶函数且最小正周期为π
D．奇函数且最小正周期为π
例 3 在△ABC 中，sin(A＋B)＝2，cos B＝－3，则 cos A 的值为________．
1＋tan αtan β
tan(α＋β)＝ tan α＋tan β (T(α＋β)) 1－tan αtan β
知识点二 二倍角公式
sin 2α＝________________；(S2α) cos 2α＝__________＝__________＝__________；(C2α) tan 2α＝________________.(T2α) 知识点三 公式的逆用、变形等
2
知识Hale Waihona Puke 一 两角和与差的余弦、正弦、正切公式
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C(α－β)) cos(α＋β)＝________________________ (C(α＋β)) sin(α－β)＝________________________ (S(α－β)) sin(α＋β)＝________________________ (S(α＋β)) tan(α－β)＝ tan α－tan β (T(α－β))
3
4
例 4 已知α，β∈(0，π)，tan(α－β)＝1，tan β＝－1，求 2α－β的值．
2
7
例 5 求下列各式的值：
(1)(cos π －sin π )(cos π ＋sin π )； 12 12 12 12
(2)2cos 105°cos 15°；
(3) tan 15° ； 1－tan215°
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(________________)； (2)cos2α＝______________，sin2α＝______________； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2.
知识点四 辅助角公式
3
2
值的差为________．
6
答案精析
知识条目排查
知识点一
cos αcos β－sin αsin β
sin αcos β－cos αsin β
sin αcos β＋cos αsin β
知识点二
2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1
1－2sin2α 2tan α 1－tan2α
② 3sin α±cos α＝2sin(α±π)； 6
3
③sin α± 3cos α＝2sin(α±π)； 3
④cos α－sin α＝ 2cos(α＋π)； 4
⑤ 3cos α－sin α＝2cos(α＋π)； 6
⑥cos α－ 3sin α＝2cos(α＋π)． 3
知识点五 简单的三角恒等变换 (1)变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形式，不变其性质． (2)变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的． (3)变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式． (4)变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径．
例 8 已知函数 f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x，求： (1)函数 f(x)的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合； (2)函数 f(x)的单调递增区间．
一、选择题
1．计算 sin 47°cos 17°＋cos 47°cos 107°的结果等于( )
A．－1 B. 3 C. 2 D.1 22 22
知识点三
(1)1∓tan αtan β
(2)1＋cos 2α 1－cos 2α
2
2
α＋cos
α＝________.
4
12．已知 0<α<π，－π<β<0，cos(π＋α)＝1，cos(π－β)＝ 3，则 cos(α＋β)的值为________．
22
4
3
42 3
2
13．设函数 f(x)＝2cos xsin(x＋π)－ 3sin2x＋sin xcos x，当 x∈[0，π]时，f(x)的最大值和最小
6．已知 sin(π－x)＝3，则 sin 2x 等于( )
4
5
A. 7 B.16 C.14 D.19 25 25 25 25
7．已知向量 a＝(cos θ，1)的模为 2，则 cos 2θ等于( )
2
2
A. 2－3 2
B．－1 4
C．－1
D.1
2
2
8．函数 f(x)＝cos2x＋sin xcos x 的周期为( )
2021 年高考数学教材溯源复习讲义 第二篇
1
目录
第 16 讲 三角恒等变换............................................................................................................................. 3 第 17 讲 正弦定理、余弦定理............................................................................................................... 11 第 18 讲 数列的概念、等差数列........................................................................................................... 23 第 19 讲 等比数列及数列的综合应用................................................................................................... 35 第 20 讲 不等式的性质及一元二次不等式的解法............................................................................... 43 第 21 讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题................................................................... 51 第 22 讲 基本不等式与绝对值不等式................................................................................................... 62 第 23 讲 命题及其关系、充要条件....................................................................................................... 74 第 24 讲 曲线与方程............................................................................................................................... 86 第 25 讲 椭圆......................................................................................................................................... 102 第 26 讲 双曲线..................................................................................................................................... 111 第 27 讲 抛物线..................................................................................................................................... 122 第 28 讲 立体几何中的向量方法......................................................................................................... 132 第 29 讲 仿真模拟卷一（必修 1）...................................................................................................... 144 第 30 讲 仿真模拟卷二（必修 2）...................................................................................................... 154 第 31 讲 仿真模拟卷三（必修 4）...................................................................................................... 132 第 32 讲 仿真模拟卷四（必修 5）...................................................................................................... 144 第 33 讲 仿真模拟卷五（选修 2-1）................................................................................................... 154
2．已知α，β为锐角，且 cos(α＋β)＝3，sin α＝ 5 ，则 cos β的值为( )
5
13
A.56 B.33 C.16 D.63 65 65 65 65
3．在△ABC 中，若 sin Asin B<cos Acos B，则△ABC 的形状为( )
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
A.π B．π C．2π D．4π 2
二、填空题
9．已知 sin(α＋β)＝1，sin(α－β)＝ 1 ，则tan α＝________.
4
10 tan β
10．已知 cos(x－π)＝－ 3，则 cos x＋cos(x－π)＝______.
6
3
3
cos 2α 11．若sinα－π＝－
2，则 2
sin
(1)asin α＋bcos α＝ a2＋b2sin(α＋φ)(其中 a>0，tan φ＝b，－π<φ<π)； a 22
(2)acos α－bsin α＝ a2＋b2cos(α＋φ)(其中 a，b>0，tan φ＝b，0<φ<π)．
a
2
特别提醒：常用的 6 个式子：
①sin α±cos α＝ 2sin(α±π)； 4