[试卷合集3套]洛阳市2018年八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A ．3.14
B ．－π
C ．0.21
D ．210 【答案】B
【分析】根据无理数的定义判断．
【详解】A 、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；
B 、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
C 、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；
D 、210＝10，是有理数，故不符合题意；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（ ）
A ．1cm
B ．4cm
C ．9cm
D ．10cm
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．
【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm 和5cm ，
设第三边为x ，则有 5454x -<<+，
∴19x <<，
∴第三边可能为：4cm ；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．
3．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的y x k =-图象大致是（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，得到k <0，由此判定y x k =-所经过的象限为一、二、三象限.
【详解】∵(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，
∴k <0，
∴y x k =-经过一、二、三象限，A 选项符合.
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，y=kx+b 中，k >0时图象过一三象限，k <0时图象过二四象限；b >0时图象交y 轴于正半轴，b <0时图象交y 轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.
4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D 、是轴对称图形，符合题意．
故选D ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
5．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+（n ﹣6）2＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．9
【答案】B 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】解：|m ﹣3|+（n ﹣6）2＝0，
∴m ﹣3＝0，n ﹣6＝0，
解得m ＝3，n ＝6，
当m ＝3作腰时，三边为3，3，6，336+=，不符合三边关系定理；
当n ＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.
6．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于4，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A ．4PQ >
B ．4PQ ≥
C ．4PQ <
D ． 4PQ ≤ 【答案】B
【分析】根据角平分线的性质可知点P 到OB 边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．
【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，
∴点P 到OA 边的距离等于点P 到OB 边的距离等于4，
∵点Q 是OB 边上的任意一点，
∴4PQ ≥（点到直线的距离，垂线段最短）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键． 7．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12
EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（ ）
A ．150︒
B ．115︒
C ．120︒
D ．160︒
【分析】先由平行线的性质得出,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒，进而可求出CAB ∠的度数，再根据角平分线的定义求出HAB ∠的度数，则CHA ∠的度数可知，最后利用180AHD CHA ∠=︒-∠求解即可．
【详解】∵//AB CD
∴,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒
120ACD ∠=︒
180********CAB ACD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
∵AH 平分CAB ∠
1302
HAB CAB ∴∠=∠=︒ 30CHA ∴∠=︒
180150AHD CHA ∴∠=︒-∠=︒
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．
8．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）
A ．22m n -<-
B ．33m n >
C ．44m n <
D ．55m n ->- 【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；
∵m ＞n ，∴33
m n >，∴选项B 符合题意； ∵m ＞n ，∴4m ＞4n ，∴选项C 不符合题意；
∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1
C ．2x －5
D ．5－2x
【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴
()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .
故选D.
10．如图，在ABC ∆中，AC BC =，D 是BA 延长线上一点，E 是CB 延长线上一点，F 是AC 延长线上一点，131DAC ∠=︒，则ECF ∠的度数为（ ）
A ．49︒
B ．88︒
C ．98︒
D ．131︒
【答案】C 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．
【详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，
∴∠CAB=49°，
∵AC=BC ，
∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，
∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，
故选：C ．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．
二、填空题
11．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．
【答案】﹣3
【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m )(1﹣n )=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.
12．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
【答案】0.1.
【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，
∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
13．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。

【答案】0<a<1
【解析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
14．已知等腰ABC的两边长分别为3和5，则等腰ABC的周长为_________．
【答案】11或1
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．
【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为33511
++=；
当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为55313
++=；
综上所述，等腰ABC的周长为11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．
15．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．【答案】1
【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数
∴x＝5，
∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，
∴中位数＝3+3
2
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．
16．如图，将ABC △沿着DE 对折，点A 落到A '处，若70BDA CEA ∠'+∠='，则A ∠=__________．
【答案】35
【解析】根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A′，
∴∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，
∴∠BD A′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，
∵∠BDA′+∠CEA′=70°，
∴∠ADE+∠AED=145°，
∴∠A=35°．
故答案为35°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
17．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.
【答案】15°或60°.
【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.
【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，
如下图，∠CFD ＝60°，
旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；
（2）当AD ⊥BC 时，如下图，
旋转角为： ＝∠CAD＝90°-30°＝60°；
【点睛】
本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
三、解答题
18．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：
（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC 都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．
【答案】（1）见解析；（2）90°或108°或
180
7
；（3）见解析
【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°则可得AD＝BD＝CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；
（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．
【详解】（1）证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=1
2
（180°－∠A）=72°
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=36°
∴∠1=∠A
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形（2）如下图所示：
∴顶角∠A的度数为90°或108°或180
7
︒
，
故答案为：90°或108°或180
7
︒
；
（3）如图所示．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF ≌△DEB （AAS ），进而得出AF=BD ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．
试题解析：证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠EBD ．
在△AEF 和△DEB 中，∵AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△AEF ≌△DEB （AAS ），∴AF=BD ，∴AF=DC ．
又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 为平行四边形．
点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF ≌△DEB 是解题的关键．
20．先化简,再求值: ()()()()2
3434412x x x x x +---+-，其中2x =-．
【答案】2 612x -，1
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．
【详解】解：()()()()2 3434412x x x x x +---+- 2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-
当x=-2时，原式=24-1=1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．
21．如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．
（1）CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（1）若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．
【答案】（1）CD=BE ，理由见解析；（1）证明见解析.
【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；
（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．
【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：
∵△ABC和△ADE为等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠CAD，
在△EAB与△CAD中
AE AD
EAB CAD AB AC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△EAB≌△CAD，
∴BE＝CD；
（1）∵∠BAC＝90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABF＝∠C＝45°，
∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA＝∠C，
∴∠EBA＝45°，
∴∠EBF＝90°，
在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，
∵AF平分DE，AE＝AD，
∴AF垂直平分DE，
∴EF＝FD，
由（1）可知，BE＝CD，
∴BF1＋CD1＝FD1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．
22．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；
看法频数频率赞成 5
无所谓0.1 反对40 0.8 （1）本次调查共调查了人；（直接填空）
（2）请把整理的不完整图表补充完整；
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.
【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；
（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．
【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，
故调查的人数为：40÷0.8＝50人；
故答案为：50；
（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，
赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；
看法频数频率赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对40 0.8 统计图为：
（3）0.8×3000＝2400人，
答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
【答案】（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米；
（2）少用11天完成任务．
【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．
（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．
【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，
得
x-y=0.6
{
5x+y=45（）
，
解得
x=4.8 {
y=4.2
．
∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）
b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）
∴a﹣b=11（天）
∴少用11天完成任务．
【点睛】
此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数.
24．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．
（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；
（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
【答案】（1）（4
3
，0）；（2）点（﹣4，6）不在该函数图象上
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y＝0，即可求得与x轴的交点坐标；
（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，
把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，
解得k＝3
2
，b＝﹣2，
∴该函数解析式为y＝3
2
x﹣2，
令y＝0，则3
2
x﹣2＝0，解得x＝
4
3
，
∴该函数图象与x轴的交点为（4
3
，0）；
（2）当x＝﹣4时，y＝3
2
×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，
∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．解方程组.
（1）
633 5955 x y
x y
+=-⎧
⎨
-=
⎩
（2）
521 234 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
．
【答案】（1）
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）6335955x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②
3⨯①得：1899x y +=-③
③+②得：2346x =
解得：2x =
将2x =代入①，得：12+3y=-3，
解得：y=-5，
∴方程组的解为2-5x y =⎧⎨=⎩
； （2）521234x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②
3⨯①得：1563x y -=③
2⨯②得：46-8x y -=④
-③④得：1111x =
解得：x=1，
将x=1代入①，得：5-2y=1，
解得：y=2，
∴方程组的解为12x y =⎧⎨
=⎩
； 【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）
A．B．C．
D．
【答案】B
【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.
【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），
将C（3，80）代入，得k=80
3
，
∴OC的函数解析式为s=80
3
t（0≤t≤3），，
设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），
将D（1，0），E（3，120）代入，得
60
60 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），则t=0时，甲乙相距0千米；
当t=1时，甲乙相距80
3
千米；
当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.
故只有B 选项符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量. 2．下列命题是真命题的是（ ）
A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B ．两锐角之和一定是钝角
C ．如果x 2＞0，那么x ＞0
D ．16的算术平方根是4
【答案】D
【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．
【详解】A ．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；
B ．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；
C ．如果x 2＞0，那么x ＞0或x ＜0，故此选项不合题意；
D ．16的算术平方根是4，是真命题．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（a 2）3=a 5
B ．3a 2÷2a=a
C ．a 2•a 4=a 6
D ．（2a ）2=2a 2
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．
【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误；
B 、3a 2÷2a=3
2a ，故此选项错误；
C 、此选项正确；
D 、（2a ）2=4a 2，故此选项错误；
故选C ．
4．如图，AE ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且32B =︒∠，78C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（
）
A ．40︒
B ．23︒
C ．18︒
D ．38︒
【答案】B
【分析】由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE的度数，在△ADE中利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数；
【详解】∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是∠BAC平分线，
∴
1
35
2
BAD BAC
∠∠
==︒，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数
5．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）
A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和7
【答案】C
【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.
【详解】解:等腰三角形的周长是22.
∴当8为腰时,它的底边长=22-8-8=6,8+6>8,能构成等腰三角形.
当8为底时,它的腰长=(22-8)2=7
÷,7+7>8,能构成等腰三角形.
即它两边的长度分别是6和8或7和7.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.
6．点(5,6)
Q向左平移2个单位后的坐标是（）
A．(5,4)B．(5,8)C．(7,6)D．(3,6)
【答案】D
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】∵点(5,6)
Q向左平移2个单位，
∴平移后的横坐标为5-2=3，
∴平移后的坐标为(3,6)，
故选D.
【点睛】
本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.
7．8的立方根是（）
A．22B．±2 C．±22D．2
【答案】D
【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根．
8．下列国旗中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
△≌△的是（）
9．如图，在下列四组条件中，不能判断ABC DEF
A ．A
B DE B
C EF AC DF ===，，
B ．AB DE B E B
C EF =∠=∠=，，
C ．AB DE AC DF B E ==∠=∠，，
D ．B
E BC E
F C F ∠=∠=∠=∠，，
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A ． 若AB DE BC EF AC DF ===，，，利用SSS 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意；
B ． 若AB DE B E B
C EF =∠=∠=，，，利用SAS 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意； C ． 若AB DE AC DF B E ==∠=∠，，，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；
D ． 若B
E BC E
F C F ∠=∠=∠=∠，，，利用ASA 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意． 故选C ．
【点睛】
此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键． 10．如图，已知 AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）
A ．3∠1﹣∠2＝180°
B ．2∠1+∠2＝180°
C ．∠1+3∠2＝180°
D ．∠1＝2∠2
【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．
【详解】解：∵AB ＝AC ＝BD ，
∴∠B ＝∠C ＝180°﹣2∠1，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，
∴3∠1﹣∠2＝180°．
故选A ．
本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．
二、填空题
11．计算：25－38-＝________．
【答案】1
【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．
【详解】解：因为3255,82=-=-，所以3258527--=+=.
故答案为1．
【点睛】
本题考核知识点：算术平方根和立方根. 解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．
12．若21a -的平方根是±3，则a =__________．
【答案】1
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a ．
【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m 和8 m ，斜边长为10 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是_____．
【答案】6m
【分析】根据三角形的面积公式,RT △ABC 的面积等于△AOB 、△AOC 、△BOC 三个三角形面积的和列式求出点O 到三边的距离,然后乘以3即可.
【详解】设点O 到三边的距离为h,
则1186(8610)22
ABC S h =⨯⨯=⨯++,
∴O 到三条支路的管道总长为:3×2=6m.
故答案为:6m.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O 到三边的距离是解题的关键.
14．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____． 【答案】1．
【分析】首先解分式方程211
k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞1，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．
【详解】∵211
k x x x =---， ∴2x k =-．
∵x ＞1，
∴20k ->，
∴2k <，
∴满足条件的非负整数k 的值为1、1，
0k =时，解得：x=2，符合题意；
1k =时，解得：x=1，不符合题意；
∴满足条件的非负整数k 的值为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解． 15．如图所示，90ABC BAD ∠=∠=︒，13AC =，5BC =，16AD =，则BD 的长为__________．
【答案】20
【分析】在Rt △ABC 中根据勾股定理求出AB 的长，再求出BD 的长即可．
【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，
∴AB=22AC BC -=22135-=12,
∵∠BAD=90°，AD=16，
∴BD=22AD AB +=221612+=20.
故答案为：20.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
16．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分
【答案】1
【分析】根据加权平均数的定义即可求解．
【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×
3334+++90×3334+++95×4334
++=1 故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．
17．如图，(0,1.7)A ，(0.6,0)C ，BC AC ⊥，BC AC =，则点B 的坐标为____．
【答案】()2.30.6，
【分析】如图，作BM ⊥x 轴于M ，由△AOC ≌△CMB ，推出CM=OA ，BM=OC ，由此即可解决问题．
【详解】如图，作BM ⊥x 轴于M ，
∵()01.7
A ，，() 0.60C ，， ∴ 1.7OA =，0.6OC =，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCM ，。